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silicio
Nivel 1
Registrado: 07 Dic 2007
Mensajes: 3
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Necesitaría que alguien nos ayude con un ejercicio obligatorio de dinámica de la cátedra de Mosca.
acá les dejo el ejercicio:
http://www.fi.uba.ar/materias/6201/MOejdin2c07.pdf
Mi problema es que según los profesores la polea móvil se puede desplazar. Tengo problemas con los vínculos que estoy tomando. Si alguien lo hizo o tiene ganas de ayudarnos le estaremos muy agradecidos.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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Gente:
Revivo este topic porque me puse a hacer este ejercicio para el final de Física y no me gusta el resultado que me da. Al plantear el ejercicio supuse que la caja "A" no iba a moverse pero resulta que me dio que se mueve hacia arriba con una pequeña aceleración. Si alguien lo puede hacer y me explica donde me estoy equivocando se lo voy a agradecer.
Es un ejercicio que probablemente no este en el final pero me molesta no poder sacarlo.
Desde ya muchas gracias.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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| Oso, la caja A se mueve hacia abajo, con aceleración g/5 si no me equivoco. El error típico es presuponer que el sistema de la polea chica "pesa" 5 kg cuando en realidad pesa menos, cuando tenga un rato lo explico mejor. Es como si sostuvieras una polea con un peso de un lado y nada del otro, el peso se caería en caída libre y el sistema no te pesaría nada. Igual se ve que hiciste alguna otra cosa rara, porque te dió para arriba... o se me está escapando algo a mí. Después lo explico, avisá si ya lo sacaste así me ahorrás un rato.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Primero dejá que me delire con algo conceptual, y vas a ver cómo ayuda a que te des cuenta de lo que pasa en el problema. Me parece más útil hacerlo así, aunque sea más largo. Acordate de que el impulso (o cantidad de movimiento o impulsión, es decir m*v, ojo que hay textos que usan esas otras palabras y se refieren a fuerza cuando dicen impulso) es el resultado acumulado (en el tiempo) de una fuerza. En realidad, de una fuerza resultante, porque, por ejemplo, si dos fuerzas de igual magnitud se oponen, no hay cambios en el impulso. Para decirlo bien: es la integral en el tiempo de la fuerza resultante (que experimenta el objeto en cuestión). Por otro lado, tené en mente la ley de conservación del impulso, que, por lo dicho antes, viene a ser la forma integral del principio de acción y reacción.
Con eso en mente, observá la polea chica. Si las cargas fueran iguales, el sistema quedaría quieto. La suma de las fuerzas peso de los bloques, se transmitiría al sostén de la polea. Si ésta estuviera agarrada del techo, ese peso se transmitiría al techo, que a su vez lo transmitiría a la tierra, cancelándose con la fuerza gravitatoria que los bloques producen sobre el planeta. Quedan así todas las fuerzas resultantes hechas cero, todo quieto.
Imaginate ahora una polea agarrada del techo pero con cargas desbalanceadas, como en la polea chica del problema. El bloque de 3 kg se va cayendo mientras que el otro sube. La velocidad es igual en magnitud, porque la cuerda no se alarga. Entonces, como el bloque que baja tiene más masa, el sistema va gananado impulso hacia abajo. Si supusiéramos que la fuerza transmitida al techo es igual a la suma de los pesos, como pasaba con la polea balanceada, no se cumpliría la conservación del impulso, porque ese impulso que gana el sistema tiene que salir de alguna parte. De una fuerza que no es contrarrestada, desde ya, recordá que impulso es el resultado de una fuerza. Se nota que el sistema pesa un poco menos que 5 kg, y esa fuerza peso "remanente" es la que modifica su impulso total. La fuerza transmitida al techo, menor que 5 kg, se transmite a la tierra, así que no se cancela totalmente el impulso ganado por la tierra debido a la atracción de los bloques. El impulso que veíamos en el sistema sumado al ganado por la tierra resulta en cero, lo que era de esperar porque no hay fuerzas exteriores, y así el impulso se conserva.
Calculemos. El bloque B experimenta una fuerza peso igual a 3 kg * g, a la que se le opone la tensión de la cuerda, debida al otro bloque, llamémosla T. Va a resultar una fuerza hacia abajo que lo va a acelerar en a = f / m = (3kg * g - T)/3kg. En el bloque C va a ser parecido, la aceleración va a ser la misma pero para arriba, resulta que a = (T - 2kg * g)/2kg. Igualamos y nos queda T = 12/5 kg * g. Por lo tanto, si no lo calculé mal, la aceleración de los bloques (ojo, si la polea está agarrada del techo) es g/5 (agregale la dirección que corresponda en cada caso). La fuerza que se transmite al sostén de la polea es igual a dos veces T, así que es 24/5 kg * g. Es decir que el sistema de la polea chica "pesa" 24/5 kg. Es menos que 5 kg, como esperábamos. Por eso, la polea grande del problema tampoco está balanceada. El bloque A se va a ir cayendo, la aceleración la podés calcular como hice con la polea chica, poniendo como contrapeso de los 5 kg el "peso" de la polea chica (24/5 kg). El sistema de la polea chica se va a elevar con la misma aceleración, así que sumásela a la calculada antes para los bloques B y C, así obtenés la aceleración total de estos bloques.
Bueno, si no le pifié en algo, debe ser así. La moraleja es que si pensás en impulso, te das cuenta de entrada que el bloque A no debería quedarse quieto.
Saludos.
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Botinero escribió:
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es cualquiera lo que pusieron arriba
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Estoy re confundido, si tienen más aportes a este ejercicio se los voy a agradecer.
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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Yo propongo esta solucion:
Tomo todas las aceleraciones positivas hacia abajo:
sabemos que la acelaracion de la polea(Ap) es menos la acelaracion del cuerpo a(Aa). Es decir Ap=-Aa
Luego la Ap=(Ab+Ac)/2 ===> 2Ap=Ab+Ac=-2Aa
Otra cosa que sabemos es que 2Tc=Ta
Luego planteamos: mb*g-Tb=mb*Ab
mc*g-Tc= mc*Ac
ma*g-Ta= ma*Aa
y agregamos 2Tc=Ta
Ac+Ab+2Aa=0
Bueno ahi tenes un sistemas de 5 incognitas y cinco ecuaciones.
Creo que con eso basta para resolver todo el ejercicio (Salvo lo de la parte no inercial)
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Hola Andrés. Está bien lo que decís, pero fijate que son las mismas fórmulas que usé, en el párrafo que empieza "Calculemos..." Lo que escribí en los párrafos anteriores es para tratar de analizar cualitativamente la cosa, me parece más útil por lo siguiente.
Si los chicos se quedan nada más que con las fórmulas, por empezar que tienen que manipular fórmulas para contestar cosas que podrían contestar en 5 segundos (ej. si A se mueve). Además, pondríamos principios de la física (ej. las relaciones entre fuerza, impulso, conservación del impulso y principio de acción y reacción) en el mismo nivel que consecuencias menos importantes (ej. que 2*Tc=Ta), corriendo el riesgo de que lo primero no se aprenda bien. Peor, los ponemos en nivel más bajo, porque las segundas son más útiles para resolver problemas con ese estilo. Por otro lado, después de unos años capaz que se olvidan de que 2*Tc=Ta y quedan en bolas, en cambio no te olvidás más de una estructura bien conectada (en la cabeza) de los principios. No te lo digo como crítica a tu solución, sino de la manera que me parece que se aprende la física en la facu.
Estaría bueno que botinero fundamente su comentario porque me preocupé en escribir lo de antes y así como que queda sin valor. Oso, aunque sea leelo, no estoy delirante (me parece :p ). Si estás muy enganchado con el estilo "fomulístico" de la facu, lee sólo el párrafo "Calculemos..." y si hay algo que no te cierra, me preguntás.
Saludos.
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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| Es a gusto, por eso postee, yo soy del estilo "formulistico" , no era para desmerecer tu aporte. Si no para ayudar a entender mejor, capaz que primero miran las formulas y una vez que sacan los resultados lo pueden analizar desde tu perspectiva y asi terminar de enteder el tema. Igualmente los conceptos que vos pones como "menos importantes" no me parecen que lo sean, de hecho en el parcial que me tomaron pedia justificar todo tipo de relacion entre cuerdas, poleas y tensiones; porque acordate que hay que justificar todas las hipotesis que uno usa en estos casos tan poco reales donde nada tiene masa ni rozamiento.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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Está bueno lo que decís, voy a pensar eso del orden. Tenés razón sobre lo de los gustos, el mejor orden seguramente depende de cómo está uno acostumbrado a estudiar. Porque si vienen con estilo "formulístico", me imagino que el resumen que escribí al principio no se va a entender nada (más allá de que no soy una luz para explicar). Pero creo que sería mejor aprender focalizando más los conceptos. Este tema es muy importante porque tiene que ver con cosas que estábamos discutiendo sobre el nuevo plan de electrónica. Este thread me parece un ejemplo buenísimo.
Cuando dije que creo que 2*Tc=Ta es menos importante que los principios, me refiero a que es una consecuencia de temas más fundamentales, que tienen mayor aplicación y son más interesantes. (Nota: cuando escribo "2*Tc=Ta" me refiero al hecho de que la fuerza que hace el soporte de una polea es dos veces la tensión de la cuerda.) Esa relación sale de la ley de conservación del impulso, por eso, para acordármela, pensé en las fuerzas de interacción entre la soga y su soporte. A lo que voy es que 2*Tc=Ta sale fácilmente si pensás en los conceptos fundamentales, y de esa manera no te lo olvidás más (dí física I hace mil años y dudo que haya aplicado mucha mecánica desde entonces.)
Si me piden "justificar todo", quizás también tendría que justificar 2*Tc=Ta, desarrollando lo que dije recién. Por eso, un enfoque conceptual me parece más fundamentado que uno "formulístico", no al revés. Fijate que no dije que se pueda obviar 2*Tc=Ta para resolver el problema, en mi desarrollo también lo uso cuando digo "la fuerza que se transmite al sostén de la polea es igual a dos veces T". Lo que digo es que es menos importante a la hora de aprenderlo, frente a cosas como f=dp/dt, bien reflexionadas.
Me pregunto, ¿de qué manera te parece que tenés conectada esa fórmula en la cabeza con el resto que sabés? Capaz que sos buen estudiante, resolviste el problema rápido, así que probablemente la tengas bien conectada, pero creo que la mayoría de los que aprenden "formulísticamente" la tiene como que es algo que pasa en las poleas, que hace falta para resolver ejercicios y punto. Así, en unos años es probable que se lo olviden, y se perdieron la oportunidad de reflexionar sobre lo que realmente es la mecánica. Ahora, con el plan nuevo, quieren poner un poco más de tiempo para la física. Para mí que primero hay que ver si no se puede mejorar el enfoque.
Bueno, perdón por el OT, el problema de las poleas creo que ya está resuelto así que supongo que no es tan grave, de última si hay interés abrimos otro thread.
Saludos
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Lo que hizo AndrésDJ es correcto, incluídas las cuentas.
Me permito agregar un DCL para aclarar un poco algunas cosas.
Si bien no está exactamente a escala, está más o menos bien.
La diferencia entre el peso 3 y la tensión Ta y entre el peso 2 y la tensión Ta también es lo que provoca que el sistema se acelere en el sentido de la cuerda A. Las Ta salen de la interacción entre los pesos 3 y 2. Si fueran iguales, obviamente permanecería en reposo. El valor de la tensión Ta resulta ![[tex]12/5g[/tex]](images/latex/557aba14ec6d3e1ce680e3e9f883bae3a0d98c8d_0.png "[tex]12/5g[/tex]") .
Estas tensiones de la cuerda actúan sobre la polea. Por ser una polea ideal se pueden reemplazar por una única resultante, ubicada en el centro y del doble de módulo. O sea, es "como si" la polea fuera una partícula con peso = 2Ta.
A través de la interacción por la cuerda mediante Tb, resulta que P5 > 2Ta, por lo que el sistema además evoluciona subiendo la polea que carga a 3 y 2.
Hasta aquí todo el planteo que hicieron fue correcto. Sin embargo, quiero hacer notar un detalle que hasta ahora nadie dijo y que es necesario para el último punto (que pide las aceleraciones de todas las partículas).
El análisis en ese sistema de referencia curvilíneo que es la cuerda entre 2 y 3, hasta ahora fue planteado como un sistema inercial. Sin embargo, no lo es. Ahí es donde aparecen las fuerzas de inercia.
No afectaron el planteo inicial porque estas fuerzas se cancelan al hacer la sumatoria de fuerzas en el sistema curvilíneo. Sin embargo, influyen en la determinación de la aceleración absoluta de las partículas 2 y 3.
Si la polea que sostiene a 2 y 3 estuviera fija, 2 se acelera hacia arriba con igual módulo que lo hace 3. Sin embargo, como la polea se acelera hacia arriba, introduce una aceleración de arrastre en el sistema, representadas con las fuerzas de inercia Fi. Esta aceleración extra se suma a la ya calculada por el método anterior. En realidad, en un caso se suma y en el otro se resta. Estas fuerzas de inercia, divididas por sus respectivas masas dan el mismo valor de aceleración que la polea que las sostiene.
Espero que se entienda un poco más. Si no chiflen y hacemos algo con más colores 
PD: Yo no sé por qué insisten tanto con el 2T = P... creo que es algo que sale intuitivamente, ¿o no? (para polea ideal y todo eso...). Capaz son tantos años de verlo que no me doy cuenta...
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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| Cita:
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Nota: cuando escribo "2*Tc=Ta" me refiero al hecho de que la fuerza que hace el soporte de una polea es dos veces la tensión de la cuerda.) Esa relación sale de la ley de conservación del impulso
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Lo de 2T=P siempre pense que salia de plantear la ecuacion de Newton sobre la polea: (usemos los graficos de 4WD de arriba)
entonces Tc-Tb-Tb=Mp*A*p
a considerar que la polea no se transalada y que la masa es despreciable
Tc-2Tb=0===> 2Tb=Tc
Ahora la explicacion de las fuerzas de inercia de 4WD no me quedo muy clara, osea no entedi si hay que agregar las fuerza por un tema de formalismo o realmente influye, lo digo porque este ejercicio es del sears y la solucion que esta en el libro es la resolucio al sistema de ecucaciones que yo propuse.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Andres_88 escribió:
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Ahora la explicacion de las fuerzas de inercia de 4WD no me quedo muy clara, osea no entedi si hay que agregar las fuerza por un tema de formalismo o realmente influye, lo digo porque este ejercicio es del sears y la solucion que esta en el libro es la resolucio al sistema de ecucaciones que yo propuse.
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No es un formalismo. Ahora, la incidencia de un valor que es ![[tex]1/49g[/tex]](images/latex/c10b51881d7259f711f351969f556aca5298e9bb_0.png "[tex]1/49g[/tex]") (ese es el valor) que se resta y se suma (según el caso) a ![[tex]2/5g[/tex]](images/latex/4faae485a593922f56dc85c2cf1827d0a2380bbb_0.png "[tex]2/5g[/tex]") y ![[tex]3/5g[/tex]](images/latex/5468d38e3876bf3a28eb652c537ba3b71606cf0b_0.png "[tex]3/5g[/tex]") puede considerarse una aproximación de segundo grado... (representa entre un 3% y un 5%).
Si la polea que sostiene a los cuerpos 2 y 3 estuviera fija, las aceleraciones serían ![[tex]a_{2s}=2/5g[/tex]](images/latex/19487a4b262c98083ec1e3edcf1830eb23eaf66e_0.png "[tex]a_{2s}=2/5g[/tex]") y ![[tex]a_{3s}=3/5g[/tex]](images/latex/e06286cca620687658397c2958802bc7dc10cfda_0.png "[tex]a_{3s}=3/5g[/tex]") .[EDIT]Esto está mal. Ver posts siguientes...
Eso por un lado. Pero ese sistema de referencia está fijo. Sin embargo, el sistema de referencia que estamos usando para resolver esa parte no está fijo ni con MRU: es la polea que arrastra a 2 y 3, y esta polea se encuentra acelerada (por la diferencia con el cuerpo 5).
Así, hay que considerar al cuerpo 2 y 3 como un paquete. De esa forma, el paquete está acelerado por el cuerpo 5.
La aceleración del cuerpo 5 (igual a la de esa polea) es ![[tex]a_5=1/49g[/tex]](images/latex/8c5042b947f6ac52548d152a92d90b95fb245ee7_0.png "[tex]a_5=1/49g[/tex]") .
Entonces, resulta que el paquete se acelera según ese valor hacia arriba.
Ahora volvemos a abrir el paquete. Eso quiere decir que ambos cuerpos tienen una aceleración extra hacia arriba impuesta por la polea, independientemente de la que tienen por el hecho de rodar sobre ella.
Como el cuerpo 3 está acelerado hacia abajo, esta aceleración se le resta (se opone). Por lo tanto, ![[tex]a_3=142/245g[/tex]](images/latex/c7dbef4fa4e31e6ea56eae4940bab89a23139b61_0.png "[tex]a_3=142/245g[/tex]") . En cambio, al cuerpo 2, se le suma, de forma que ![[tex]a_2=103/245g[/tex]](images/latex/af396692f0c17f2ca0baa60aa4e87889f7d9e8ef_0.png "[tex]a_2=103/245g[/tex]") .[EDIT]Esto está mal. Ver posts siguientes...
Si así no se entendió, piénsenlo diferencialmente que es más fácil. Consideren desplazamientos. Si la polea del 5 baja un diferencial ![[tex]dy[/tex]](images/latex/2755afc3635a9c6362fa091fe76506be8b6364fb_0.png "[tex]dy[/tex]") , la polea de 3 y 2 sube un diferencial . Pero además, la polea rueda, por lo que independientemente del movimiento de la polea, la caja 3 baja un diferencial ![[tex]dy'[/tex]](images/latex/ab15fa7926e8cd73572cd0bdfb54f5b952ce8d18_0.png "[tex]dy'[/tex]") y la caja 2 sube un diferencial . Así, el movimiento absoluto (composición de ambos) de la caja 3 es ![[tex]dy'-dy[/tex]](images/latex/f72efbc6fceb222c23d22c6b6fe469a6c5408954_0.png "[tex]dy'-dy[/tex]") hacia abajo y para la caja 2, ![[tex]dy-dy'[/tex]](images/latex/c77d0f0507803cf6a6116c50dd67bf0968c6bc6a_0.png "[tex]dy-dy'[/tex]") .
Si te complica, olvidate de las fuerzas de inercia. Pero sabé que el sistema de referencia está acelerado, y eso implica una aceleración extra que hay que sumarle...
Espero no haberle pifiado a las cuentas...
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Última edición por 4WD el Jue Feb 07, 2008 3:44 pm, editado 1 vez
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Andres_88
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 23 Dic 2006
Mensajes: 69
Ubicación: capital
Carrera: Civil
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| Sisi ahora lo entendi. gracias!!
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| Muy buena la explicación de todos muchachos, muchas gracias.
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AndresDj
Nivel 4
Registrado: 27 Oct 2005
Mensajes: 77
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4WD, muy buenos los dibujos y tu sitio Web.
Lo de la fuerza inercial lo consideramos en los dos planteos. Fijate que primero aclaro que ±g/5 es la aceleración si la polea está agarrada del techo, y al final digo que hay que sumar la aceleración de la polea chica para obtener la final (de los bloques B y C). Mi tocayo directamente usa todo el conjunto como sistema de referencia, fijate que plantea que Ap=(Ab+Ac)/2 y su Tc ya incluye el efecto del bloque A, así que no necesita agregar una fuerza inercial. Es decir que lo que hiciste fue explicar el paso final de mi planteo, porque consideré primero la polea chica nada más, mientras que Andrés planteo todo junto así que no necesitó ese paso final. No miré bien tu último desarrollo pero revisá lo de sumar a 2g/5 y 3g/5, porque esas aceleraciones deberían ser iguales en módulo para que la cuerda conserve su longitud (dijimos que eran ±g/5).
Sobre la respuesta anterior de Andrés: me parece que me fumé algo cuando dije que eso era consecuencia de la conservación del impulso, es demasiado rebuscado. La explicación que das me parece bien, salvo que hay algo que se puede prestar a confusión. 4WD y vos ponen como que las 2 fuerzas Tb y la Tc están siendo aplicadas al "cuerpo" de la polea ¿pero eso es tan así? Porque las Tb están en la soga. Uno puede pensar "Ok, pero si considero el segmento de la soga que está tocando la polea (me refiero a la parte redonda) como parte de ésta, formando con ésta un supuesto cuerpo rígido, entonces las fuerzas están aplicadas como en el diagrama." Está bien, pero si la soga está en movimiento esa justificación se complica. Por otro lado, si a alguien le enseñás ese diagrama así, supongo que se puede confundir y en lugar de Tb capaz que pone las fuerzas peso. Por eso prefiero verlo de la siguiente manera:
Si estudiamos un pedacito infinitesimal de la soga que está tocando la polea, vemos que de un lado del pedacito está T con una dirección y del otro está T con una dirección casi opuesta, pero que no es exactamente opuesta. Está un poco cambiada porque la soga está curvada. Si sumamos esas dos fuerzas, nos da una resultante infinitesimal que se mete en la polea. Como la soga no puede meterse, la polea ejerce un fuerza normal sobre ésta, que contrarresta la anterior. Si integramos estas fuerzas normales obtenemos la acción de la polea sobre la soga, si integramos ésas que se meten, obtenemos la de la soga sobre la polea. Las dos son iguales pero opuestas, claro. Para averiguarlas, ponele que corto la soga antes de que toque la polea (la parte redonda, ¿cómo se llama?) y la sostengo (es decir que me quedo agarrando un cacho de soga con un bloque atado abajo) de manera de que la aceleración del bloque siga igual. ¿Qué fuerza tengo que hacer para que pase eso? Una igual a la tensión que tenía la soga, hacia arriba. En este caso, estoy reemplazando a la cuerda más la acción de la polea. Si en cambio corto después de la polea, para reemplazar sólo a la cuerda, y hago lo mismo, ¿qué fuerza tengo que hacer? Una igual a la tensión de la soga, pero esta vez hacia abajo. La acción de la polea es la diferencia entre los dos resultados: 2*T hacia arriba. La acción de la soga sobre la polea es igual pero opuesta, 2*T pero hacia abajo, y ésa viene a ser la fuerza "peso" del sistema.
Tienen razón, capaz que me pasé un poco de rosca jodiendo tanto con 2*Ta=Tb, probablemente no sea el gran ejemplo...
Saludos.
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