| Autor |
Mensaje |
kapatraz
Nivel 4
Registrado: 05 Jun 2007
Mensajes: 101
Carrera: Industrial
|
|
Hola, dejo un ejercicio que intenté de hacer pero no me sale:
Hallar la interseccón de la superficie parametrizada por:
 \mapsto (17/4+2cos(u),v,2sen(u))[/tex]](images/latex/3ad9d28ab58541be8de8a377947d63d6280e6f83_0.png "[tex](u,v) \mapsto (17/4+2cos(u),v,2sen(u))[/tex]") , ![[tex]0<u<2\pi, -2<v<2[/tex]](images/latex/879fb4f9d612ae2880b82f21e910b0758cfb04ad_0.png "[tex]0<u<2\pi, -2<v<2[/tex]")
con la superficie de ecuación ![[tex]x=z^2[/tex]](images/latex/aa57ac9bbb73db7a3edb3dae1d7241a895155788_0.png "[tex]x=z^2[/tex]") , y mostrar que las superficies son tengentes en sus puntos de intersección.
lo que hice fue tomar estos valores:
![[tex]17/4+2cos(u)= x[/tex]](images/latex/02a99ef81c69399c7ad408198121190c0bf07fcd_0.png "[tex]17/4+2cos(u)= x[/tex]")
![[tex]v = y[/tex]](images/latex/cac412d92329a69b3f200d232396c34a90e06f8f_0.png "[tex]v = y[/tex]")
![[tex]2sen(u) = z[/tex]](images/latex/f8d3bd4389015d013efd5653430741d8ed33259c_0.png "[tex]2sen(u) = z[/tex]")
y meterlos en la ecuacion y me quedo así
![[tex]17/4+2cos(u)=(2sen(u))^2[/tex]](images/latex/139efacd9ac36b81990b2fe2d49a343e0a3e337f_0.png "[tex]17/4+2cos(u)=(2sen(u))^2[/tex]")
resolví u me dió algo que no me gustó, luego con la u igual a algo meterlo en la ecuacion de arriva y sacar una recta que supuestamente recorre la interseccion....esa era me estrategia, pero ni idea si esta bien.
alguien tiene algún consejo como resolverlo
gracias !!
\MOD: Te transcribí las ecuaciones a Latex. En el foro contamos con soporte para escribir ecuaciones gracias a Sebastián Santisi. Es bastante fácil de usar, especialmente si usás esto.
4WD
|
|
|
|
|
|
 |
    |
|
cherokee
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 16 Nov 2007
Mensajes: 125
Carrera: Informática
|
|
| Lo que tenes que hacer es hallar el plano tangente a cada superficie y encontrar la interseccion entre dichos planos, que te va a dar una recta.
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
|
|
y es bastante facil, es un cilindro circular intersectado con un cilindro parabólico, ambos con eje paralelo al eje y.
fijate que lo podes graficar en el plano xz.
|
|
|
|
|
|
  |
|
|
kapatraz
Nivel 4
Registrado: 05 Jun 2007
Mensajes: 101
Carrera: Industrial
|
|
probé de esta manera:
saco las derivadas parciales de la superficie (la llamo S)
![[tex]S'_u = (-2sen(u),0,2cos(u)) [/tex]](images/latex/8329e16a6e6bf8a9b72ea083359276bd0a735eb7_0.png "[tex]S'_u = (-2sen(u),0,2cos(u)) [/tex]")
![[tex]S'_v=(0,1,0)[/tex]](images/latex/80587f1b22a2055220f8f6b7e88fccd500ad8a59_0.png "[tex]S'_v=(0,1,0)[/tex]")
![[tex]S'_u \times S'_v = (-2cos(u),0,-2sen(u)) [/tex]](images/latex/7659ded873fc1b3d4862447e32402c0845a1ade0_0.png "[tex]S'_u \times S'_v = (-2cos(u),0,-2sen(u)) [/tex]")
saco el gradiente de la funcion: ![[tex]F(x,y,z)= z^2 - x[/tex]](images/latex/7490da27ae708ccfef28c2d50561b25c16782213_0.png "[tex]F(x,y,z)= z^2 - x[/tex]")
me queda ![[tex]\nabla F(x,y,z) = (-1, 0 , 2z)[/tex]](images/latex/9a81fb5f8c3672f90c3f03c00b290bf33fa6a010_0.png "[tex]\nabla F(x,y,z) = (-1, 0 , 2z)[/tex]")
igualo los vectores normales de las 2 superficies ya que son paralelas según el enunciado
![[tex]-2cos(u) = -1 \lambda[/tex]](images/latex/e9319e24a07180ea5f71f1b01226937926b07f10_0.png "[tex]-2cos(u) = -1 \lambda[/tex]")
![[tex]0 = 0 [/tex]](images/latex/32819a464f6ad4270fde39d243dc93a408eb070d_0.png "[tex]0 = 0 [/tex]")
![[tex]-2sen(u)) = 2z \lambda[/tex]](images/latex/8ce2cf95fbe90ac9402e44f83f86d286abd942f1_0.png "[tex]-2sen(u)) = 2z \lambda[/tex]")
ahora muy bien no se como seguir..que les parece a ustedes?
gracias por su buena onda
otra cosa...propongo cambiar el nombre del post por ejercicioS de parcialES. Asi para que cada uno que tenga dudas sobre un ej. lo pueda plantear acá y lo resolvemos entre todos Asi no creamos un post por ejercicio. En mi caso, me entregan el parcial 6 dias antes del final/recuperatorio, y por las dudas estoy haciendo parciales desde ahora.
Corrijo sintaxis Tex.
4WD
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
|
|
| Hola, acá te paso una resolución en un archivo pdf, lo hice rápido así que nosé si está bien.
|
|
|
|
|
|
 |
 |
|
Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
|
|
| Fe de erratas: Me mande una burrada, donde dice sen u=... puse que no hace falta tomar el valor negativo, si hace falta, sorry
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
kapatraz
Nivel 4
Registrado: 05 Jun 2007
Mensajes: 101
Carrera: Industrial
|
|
dionizio: gracias por tu respuesta...o sea por lo que vi, hiciste el mismo planteo que yo al principio, la diferencia es que pasaste la ecuación la superficie a coordenadas cartesianas. Lo que no entendi bien es como justificas que U esta en el domino ya que U te habia dado un valor fuera del dominio.
el martes le pregunta a una profesora de la practica y luego hago la resolución.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
|
|
| uuh, que pelot...eso me pasa por apurado jeje, esa fe de erratas está mal, esta bien como lo hice al principio... lo que pasa es que me quedé pensando que había puesto que sen u no podía ser menor a cero, y no, lo que no puede ser menor a cero es u, nose si se entiende. Suerte!!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
