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El_k-b
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 29 Oct 2007
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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Gente disculpen que mi primer aporte al foro sea un pedido, por lo tanto no es aporte. Tenog que rendir mañana y este ejercicio me esta comiendo el coco.
Ej 8: en un proceso de fabricacion que trabaja con un 15% de defectuoso se producen 10 unidades al dia. Al final del dia se seoaran las defectuosas, pero como es dificil la inspeccion, hay una probabilidad constate de 0.1 de considerar duena una unidad defectuosa.
¿cual es la probabilidad de separar 3 o mas unidades defectuosas al final de un dia cualquira?. Comparar esta probailidad con la que se tendria si la inspeccion fuera perfecta.
RESP: 0.1424; 0.1798
A la de 0.1798 llego facil es ejercicion es facil pero al otro si tengo en cuanta lo boludo que son los operarios y n ven el defecto y la pasan como buena no puedo llegar
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Tenés dos formas de plantearlo.
Una es decir que cada pieza tiene una probabilidad ![[tex]p = 0.15 \cdot 0.9[/tex]](images/latex/4ca8227c1eb90c089cd3c6d0d7044e5dec97fdd5_0.png "[tex]p = 0.15 \cdot 0.9[/tex]") de ser detectada como defectuosa, y resolverlo así como una binomial.
![[tex]X \leftarrow[/tex]](images/latex/c9a923eaa4485d256b0fe17b3d6b2b1038a8cba6_0.png "[tex]X \leftarrow[/tex]") cantidad de defectuosas detectadas
![[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 {10 \choose x} \cdot (0.15 \cdot 0.9)^x \cdot (1 - 0.15 \cdot 09)^{10 - x}[/tex]](images/latex/c3bdaa9c4c36674762d8ef2796f66ee8165fdb2b_0.png "[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 {10 \choose x} \cdot (0.15 \cdot 0.9)^x \cdot (1 - 0.15 \cdot 09)^{10 - x}[/tex]")
Pero habría que demostrar que el planteo se ajusta al problema, yo supongo que si lo resolvés así en el curso te lo deberían dar por bien.
La otra solución es plantear probabilidad total
![[tex]D \leftarrow[/tex]](images/latex/7ba5884a91c5fc0ff116fbdce02dee4320c736f2_0.png "[tex]D \leftarrow[/tex]") cantidad de defectuosas, es binomial ![[tex]n = 10[/tex]](images/latex/e9d7c7e99aae67f6ffe7d1439b4b9ccc904b85df_0.png "[tex]n = 10[/tex]") , ![[tex]p = 0.15[/tex]](images/latex/ac556f5add67a69c5ed53bd8fd1a87b87f5e911f_0.png "[tex]p = 0.15[/tex]")
cantidad de defectuosas detectadas, dado D es binomial ![[tex]n = D[/tex]](images/latex/db49cf3e17ef30bef7868311fc7e1bbcb61b4a30_0.png "[tex]n = D[/tex]") , ![[tex]p = 0.9[/tex]](images/latex/10a7aa29ceb86631ffb3610aa84b019662185651_0.png "[tex]p = 0.9[/tex]")
![[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 \Big( \sum_{d = x}^{10} P ( X = x | d = D) \cdot P (d = D) \Big)[/tex]](images/latex/9827b824eb926fffb76329553fb644e25f3cd2c7_0.png "[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 \Big( \sum_{d = x}^{10} P ( X = x | d = D) \cdot P (d = D) \Big)[/tex]")
Las probabilidades las calculás como binomiales.
El resultado en las dos soluciones es el que da la guía, y obviamente se puede demostrar que las dos fórmulas son lo mismo sabiendo trabajar con series.
EDITO: corrijo menor igual por mayor igual en fórmulas
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El_k-b
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 29 Oct 2007
Mensajes: 17
Carrera: Informática
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lo intentaba por porbabilidad total pero no me daba se ve que estaba pifiandolo en algun lado pero la otra me gusto un monton porque es re sensilla. No me queda claro porque la segunda sumatoria va de d=x a 10, si me podes hacer uno de los calculos de adentro de la sumatoria seria de lujo.
Igual ya te lo agradesco un monton!!!!!!!
off: como hago para editar un post porque no encuentro el boton.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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IgnacioB
Nivel 5
Registrado: 27 Ago 2007
Mensajes: 191
Carrera: Civil
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Tenías
abreviando
![[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 \Big( \sum_{d = x}^{10} P ( x | d ) \cdot P (d) \Big)[/tex]](images/latex/29073097f0093c03ebc090061582578de6bb9885_0.png "[tex]P (X \geq 3) = 1 - \sum_{x = 0}^2 \Big( \sum_{d = x}^{10} P ( x | d ) \cdot P (d) \Big)[/tex]")
y ahí podés reemplazar por las binomiales
![[tex]P (d) = {10 \choose d} \cdot (0.15)^d \cdot (1 - 0.15)^{10 - d}[/tex]](images/latex/3cad147c77ff23966249fbaa1c582b528d10a946_0.png "[tex]P (d) = {10 \choose d} \cdot (0.15)^d \cdot (1 - 0.15)^{10 - d}[/tex]")
![[tex]P (x | d) = {d \choose x} \cdot (0.9)^x \cdot (1 - 0.9)^{d - x}[/tex]](images/latex/e1d6542c641502ff165255c5a6cb4b3b2f94be71_0.png "[tex]P (x | d) = {d \choose x} \cdot (0.9)^x \cdot (1 - 0.9)^{d - x}[/tex]")
La sumatoria arranca en ![[tex]d = x[/tex]](images/latex/d15bdc46eb19083aaea5db7585bf14b0d43e735f_0.png "[tex]d = x[/tex]") porque para un ![[tex]X[/tex]](images/latex/b47736949a2a26fa60c778fc69b1a281d43b3a75_0.png "[tex]X[/tex]") dado, ![[tex]D[/tex]](images/latex/4db8f2a83e5bb46f76520cf5386485420f2aeacf_0.png "[tex]D[/tex]") no puede ser menor, ya que tiene que haber por lo menos tantas defectuosas como las que detectaste (es imposible detectar más de las que hay en este problema)
Si arrancaras la sumatoria en ![[tex]d = 0[/tex]](images/latex/812d1458db9833d1017fba77c835fd003ec4b0ad_0.png "[tex]d = 0[/tex]") tendrías que definir bien que ![[tex]P (x | d) = 0[/tex]](images/latex/9960b8d030407fbfd7728ee43a985e17334f6ac7_0.png "[tex]P (x | d) = 0[/tex]") para ![[tex]x > d[/tex]](images/latex/bc8d091e7b5f7f48ccc4640391f5946e71c1802d_0.png "[tex]x > d[/tex]") , o sea que es imposible detectar más piezas defectuosas de las que realmente hay. Comenzando al sumatoria en te ahorrás esa definición, cualquiera de las dos formas es válida.
Ahora debés estar sobre el parcial, pero si abrís la sumatoria de las ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") , que son sólo 3 términos, se ve más claro el tema.
Saludos
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