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pañolero
Nivel 2
Edad: 99
Registrado: 29 May 2006
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
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Hola!
Acabo de llegar del parcial de Analisis II. Voy a poner acá el tema 2 que es el que me toco a mi. Como me fue mas o menos. Ya me veo dando el recuperatorio. Por cierto, si alguien sabe cuando es por favor avise.
Y si alguien sabe como encarar estos ejercicios me ayudaria bastante ya que no puedo ir a clases.
Ej. 1:
![[tex] \mbox{Sea }f: \Re^2 \rightarrow \Re \mbox{ una función } C^2 \mbox{ tal que } F_{(x+y ; x+z)} = 0 \mbox{ define implicitamente a } [/tex]](images/latex/6f182266a20de5253b028efa7a5ba9de0df7b7a3_0.png "[tex] \mbox{Sea }f: \Re^2 \rightarrow \Re \mbox{ una función } C^2 \mbox{ tal que } F_{(x+y ; x+z)} = 0 \mbox{ define implicitamente a } [/tex]")
![[tex]\ z=f_{(x,y)} \mbox{ en un entorno de } (x_0 , y_0 , z_0 ) \mbox{ Verificar que en } (x_0 , y_o) \mbox{ se cumple que } [/tex]](images/latex/9485efa82a3b7db9d63b8754c2c533db5026255d_0.png "[tex]\ z=f_{(x,y)} \mbox{ en un entorno de } (x_0 , y_0 , z_0 ) \mbox{ Verificar que en } (x_0 , y_o) \mbox{ se cumple que } [/tex]")
![[tex]\frac{dz}{dy}-\frac{dz}{dx}=1 [/tex]](images/latex/70421d81e4b1b099f40567743745ccb59f4213d8_0.png "[tex]\frac{dz}{dy}-\frac{dz}{dx}=1 [/tex]")
Ej. 2:
![[tex]\mbox { Sea } f: \Re^2 \rightarrow \Re \mbox { una función } C^3 \mbox { y el polinomio de Taylor de grado 2 de } f_{(1,1)} \mbox { es }[/tex]](images/latex/727077401f46f5af9dffb6971ae4b3d2e912ddd9_0.png "[tex]\mbox { Sea } f: \Re^2 \rightarrow \Re \mbox { una función } C^3 \mbox { y el polinomio de Taylor de grado 2 de } f_{(1,1)} \mbox { es }[/tex]")
![[tex]p_{(x,y)}=2+2y^2-2y-2x^2+4x \mbox { hallar a para que la función } [/tex]](images/latex/b67766ece1bb4c1aed697ef36c3a064e0a780b45_0.png "[tex]p_{(x,y)}=2+2y^2-2y-2x^2+4x \mbox { hallar a para que la función } [/tex]")
![[tex]g_{(x,y)}=yf_{(x,y)}+ay^2 \mbox { tenga un extremo en (1,1) y determinar si es mínimo o maximo.}[/tex]](images/latex/18694030ec3e9748378155dfa6caf124c813ef08_0.png "[tex]g_{(x,y)}=yf_{(x,y)}+ay^2 \mbox { tenga un extremo en (1,1) y determinar si es mínimo o maximo.}[/tex]")
Ej. 3:
![[tex]\mbox {Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva descrita en coordenadas polares por: }[/tex]](images/latex/518f4acad8f16769c2ee7590765b3b6d0865c3cd_0.png "[tex]\mbox {Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva descrita en coordenadas polares por: }[/tex]")
![[tex] \rho = 4 \theta \mbox { en } \theta = \pi[/tex]](images/latex/52acbd1179f6d5041344f2b90544aa05679906d4_0.png "[tex] \rho = 4 \theta \mbox { en } \theta = \pi[/tex]")
Ej. 4:
![[tex]\mbox { Dada la superficie S : } (x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=42\mbox { y las rectas: } [/tex]](images/latex/f554ffc48b05da62c440dc9f594ee897202dd32c_0.png "[tex]\mbox { Dada la superficie S : } (x-3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=42\mbox { y las rectas: } [/tex]")
![[tex]\alpha_{(t)} = (2t,-3t,2t)\mbox { y } \beta_{(t)} = (1+3t,-1-2t,t)\mbox { encontrar los puntos de S }[/tex]](images/latex/a018a27d7c8ca10224d6186982108ae8c7a30868_0.png "[tex]\alpha_{(t)} = (2t,-3t,2t)\mbox { y } \beta_{(t)} = (1+3t,-1-2t,t)\mbox { encontrar los puntos de S }[/tex]")
![[tex]\mbox { para los que el plano tangente a S en dichos puntos sea paralelo a }[/tex]](images/latex/b6776a0df37cff0026c995939840938331cb0e00_0.png "[tex]\mbox { para los que el plano tangente a S en dichos puntos sea paralelo a }[/tex]")
![[tex]\mbox {ambas rectas, hallar las ecuaciones de dichos planos}[/tex]](images/latex/b1503646676508e1ca2487d0adedea4f56973146_0.png "[tex]\mbox {ambas rectas, hallar las ecuaciones de dichos planos}[/tex]")
Ej. 5:
![[tex]\mbox{ Hallar todos los valores de a,b,c tales que la derivada direccional de } [/tex]](images/latex/0a6cba5c922eaeef82f7fd56446f5ce83e32fbcc_0.png "[tex]\mbox{ Hallar todos los valores de a,b,c tales que la derivada direccional de } [/tex]")
![[tex]f_{(x,y,z)}= ayx^2+bxz+cz^2y^3 \mbox{ en (2,1,-1): } [/tex]](images/latex/5ad5beb37e457f53e1d7b59408f68dfe7732fe23_0.png "[tex]f_{(x,y,z)}= ayx^2+bxz+cz^2y^3 \mbox{ en (2,1,-1): } [/tex]")
![[tex]\mbox{a) Alcance su valor maximo en direccion paralela al eje z}[/tex]](images/latex/1626a4b391cf3823c44427101b69090a13b3769e_0.png "[tex]\mbox{a) Alcance su valor maximo en direccion paralela al eje z}[/tex]")
![[tex]\mbox {b) Dicho valor sea 64}[/tex]](images/latex/8ead2e221ec2d107265e6515efb877fe64b5538c_0.png "[tex]\mbox {b) Dicho valor sea 64}[/tex]")
Bueno, eso es todo.
Saludos
Pablo
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Conan
Moderador
Edad: 39
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 2390
Ubicación: Longchamps
Carrera: Electrónica y Informática
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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A mi me mato, directo a recu 
Despues subo las soluciones el martes (que seguro lo corrigen en clase).
"Caerse esta permitido. Levantarse, es OBLIGACION"
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Biblioteca Apuntes
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martin.
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 05 Jul 2007
Mensajes: 732
Ubicación: Frente de Estudiantes Libertarios
Carrera: Informática
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1) Planteabas Cauchy Dini y listo
2) Sacabas info sobre las derivadas mirando el polinomio y buscabas el extremos usando además el Hessiano
3) No tengo la mas puta idea 
4) Producto vectorial entre los vectores directores de las rectas, e igualar el resultado con el gradiente de la función implícita F(x,y,z)=0. Para los x, y,z , verificar que sean parte de la superficie.
5) Pedir que las dos primeras coordenadas del gradiente sean 0 y la norma sea 64
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FRENTE DE ESTUDIANTES LIBERTARIOS
Web: http://www.fel-arg.org/
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Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
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\MOD (4WD): Me parece que te ganaron de mano... ¡Usen el buscador! Uno el thread al ya existente. Si alguien se copa puede subir la resolución al Wiki, al artículo que subió Conan con el enunciado...
Hola, como soy nuevo aca en el foro quiero hacer un aporte productivo, aca esta el parcial de analisis 2 que tomaron hoy sabado 3, con la resolucion que hice (obviamente nose si esta bien), lo que no se es si esto lo puedo poner aca o tiene que ir en el wiki, cualquier cosa diganme:
Parcial (no recuerdo el tema)
1) Sea ![[tex]f \colon {R}^2 \longmapsto R[/tex]](images/latex/060fdddbbd7d91c13a7ee9f6a8f9d1924b125dfd_0.png "[tex]f \colon {R}^2 \longmapsto R[/tex]") una función ![[tex]{C}^2 / F(x+y, y+z)=0 [/tex]](images/latex/818c5d6cc42ea11009af40807a5b6b1194e66fbc_0.png "[tex]{C}^2 / F(x+y, y+z)=0 [/tex]") define implicitamente a z=f(x,y) en un entorno ![[tex] ( {x}_0 , {y}_0 , {z}_0) [/tex]](images/latex/56be7607156b562cbeea6b2eb603c3027d772a35_0.png "[tex] ( {x}_0 , {y}_0 , {z}_0) [/tex]") . Verificar que en ![[tex]\left( {x}_0, {y}_0 \right )[/tex]](images/latex/98813f68d89b9094b3253a06538056000151b18f_0.png "[tex]\left( {x}_0, {y}_0 \right )[/tex]") se cumple que ![[tex]\frac {\partial z}{\partial x} - \frac {\partial z}{\partial y} = 1 [/tex]](images/latex/77fe7fc401fc2c78f81997164228193c13e56bec_0.png "[tex]\frac {\partial z}{\partial x} - \frac {\partial z}{\partial y} = 1 [/tex]")
2) Sea ![[tex]f \colon {R}^2 \longmapsto R [/tex]](images/latex/2c6f7bdcce1520d52f579cdfff60d9896e10141f_0.png "[tex]f \colon {R}^2 \longmapsto R [/tex]") una función ![[tex]{C}^2 / F(x+y, y+z)=0[/tex]](images/latex/4efb31ce5a567fbf15492d2bc5e8a1e7696bb44e_0.png "[tex]{C}^2 / F(x+y, y+z)=0[/tex]") una función ![[tex]{C}^3[/tex]](images/latex/831a8a00b0d0cb9b267c64fb8b201a60fb1d26f5_0.png "[tex]{C}^3[/tex]") cuyo polinomio de Taylor de grado 2 en (1,1) es ![[tex]p(x,y) = 2 + {x}^2 - 2x - 2{y}^2 + 4y [/tex]](images/latex/f2d6b1035255f33589ee5f1e1977511f19820ea3_0.png "[tex]p(x,y) = 2 + {x}^2 - 2x - 2{y}^2 + 4y [/tex]") .
Hallar A de manera que la función ![[tex]g(x,y) = xf(x,y) + A{x}^2[/tex]](images/latex/b3fb6889036ed7e5c8d7c445077f4ffcea9a6595_0.png "[tex]g(x,y) = xf(x,y) + A{x}^2[/tex]") tenga extremo en (1,1) y determinar si es máximo o mínimo.
3) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva descrita en coordenadas polares por ![[tex]\rho=3\dot \Theta [/tex]](images/latex/9392086c7e2b6b99f0c9dd0931bc9dc6418e0d51_0.png "[tex]\rho=3\dot \Theta [/tex]") en el punto correspondiente a ![[tex]\Theta = \frac {\Pi}2[/tex]](images/latex/88d3b4a0a52c3d03b49d6f6dfaa0dde59c7bfba2_0.png "[tex]\Theta = \frac {\Pi}2[/tex]")
4) Dada la superficie S definida por ![[tex]{(x-5)}^2+{(y+1)}^2+{(z+13)}^2=21[/tex]](images/latex/16ef1d1384c571c3a17374de1db2a768979d3b2e_0.png "[tex]{(x-5)}^2+{(y+1)}^2+{(z+13)}^2=21[/tex]") y las rectas parametrizadas por: ![[tex]\sigma (t) = (2t, -3t, 2t)[/tex]](images/latex/13b5856a9c65ef59ca59f3966539d81baa4797d2_0.png "[tex]\sigma (t) = (2t, -3t, 2t)[/tex]") y ![[tex]\beta (t) = (1+3t, -1-2t, t)[/tex]](images/latex/feb6cbec5df4100ffb9d14aaaaa3b9e936157306_0.png "[tex]\beta (t) = (1+3t, -1-2t, t)[/tex]")
Encontrar los puntos de S para los que el plano tangente a S en dichos puntos sea paralelo a ambas rectas. Hallar las ecuaciones de dichos planos.
5) Hallar todos los valores de las constantes a, b, y c tales que la derivada direccional de ![[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byz+c{z}^2{x}^3[/tex]](images/latex/c9a5dab01861257f83bfcdfcab41644950902fc0_0.png "[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byz+c{z}^2{x}^3[/tex]") en el punto (1,2,-1) verifique a la vez que:
1. Alcance el valor máximo en una dirección paralela al eje z
2. Que dicho valor máximo sea de 64
Solucion (segun yo, tomenlo con pinzas)
1) Siendo F (x+y, y+z) = 0, tomo u = u(x,y) = x+y, v = v(x,y) = y+z, y entonces queda F ( u, v) = 0. Haciendo un diagrama en árbol y aplicando la regla de la cadena queda que:
![[tex] \frac {\partial F}{\partial x} = \frac {\partial F}{\partial u} \frac {\partial u}{\partial x}[/tex]](images/latex/ad226b09462905930272bf00d1c7a631d4647343_0.png "[tex] \frac {\partial F}{\partial x} = \frac {\partial F}{\partial u} \frac {\partial u}{\partial x}[/tex]")
![[tex]\frac {\partial F}{\partial y} = \frac {\partial F}{\partial u} \frac {\partial u}{\partial y} + \frac {\partial F}{\partial v} \frac {\partial v}{\partial y}[/tex]](images/latex/c367abaf37327b5b871f6d2ff4f8aca015642e46_0.png "[tex]\frac {\partial F}{\partial y} = \frac {\partial F}{\partial u} \frac {\partial u}{\partial y} + \frac {\partial F}{\partial v} \frac {\partial v}{\partial y}[/tex]")
![[tex]\frac {\partial F}{\partial z} = \frac {\partial F}{\partial v} \frac {\partial v}{\partial z}[/tex]](images/latex/637b15bc9ae4ae304b406e6d102962e5b06278da_0.png "[tex]\frac {\partial F}{\partial z} = \frac {\partial F}{\partial v} \frac {\partial v}{\partial z}[/tex]")
Derivando u y v, siempre dentro del entorno pedido:
![[tex]\frac {\partial u}{\partial x} = 1[/tex]](images/latex/144fe62c25f15915448fabcb2817d6a3f288d94e_0.png "[tex]\frac {\partial u}{\partial x} = 1[/tex]") ,![[tex]\frac {\partial u}{\partial y} = 1[/tex]](images/latex/3f3cf94b7d3ac8755b9b0ddf42757face001be6e_0.png "[tex]\frac {\partial u}{\partial y} = 1[/tex]") ,![[tex]\frac {\partial v}{\partial y} = 1[/tex]](images/latex/712c6bbbebf1387377ae038519dfaa37508e1dcc_0.png "[tex]\frac {\partial v}{\partial y} = 1[/tex]") ,![[tex]\frac {\partial v}{\partial z} = 1[/tex]](images/latex/a2fe1272239e44683283ecba2630ec095c279528_0.png "[tex]\frac {\partial v}{\partial z} = 1[/tex]")
Despues se aplica Cauchy-Dini para calcular ![[tex]\frac {\partial z}{\partial x}[/tex]](images/latex/cecbe183bbaaee636066b9e5701eb3b8a00187cb_0.png "[tex]\frac {\partial z}{\partial x}[/tex]") y ![[tex]\frac {\partial z}{\partial y}[/tex]](images/latex/40fd1bc00bba32bc4e609dd5bc25d7a27358b54f_0.png "[tex]\frac {\partial z}{\partial y}[/tex]") , lo reemplaze en la ecuación dada y se verificó.
Me pareció raro que halla salido tan fácil, es para sospechar.
2) Como p(x,y) es el polinomio de Taylor de f(x,y) en (1,1), tiene que cumplir que:
![[tex]p(1,1) = f(1,1), \nabla p(x,y) = \nabla f(x,y), {H}_g(1,1) = {H}_f(1,1)[/tex]](images/latex/b030220b608be1cdea6f427c759a2c786067f2ea_0.png "[tex]p(1,1) = f(1,1), \nabla p(x,y) = \nabla f(x,y), {H}_g(1,1) = {H}_f(1,1)[/tex]") , sacando las derivadas parciales de p obtengo los datos de f. Luego saco el gradiente de g y lo igualo al vector 0, exigiendo que se cumpla en el (1,1), creo que A me daba -3/2, armo la Hessiana de g y me quedó que se alcanza un máximo en ese punto.
3) Este es otro ej que me salio muy facil y por eso tengo dudas de que este bien hecho.
Pase de coordenadas polares a cartesianas
![[tex]x=\rho \cos \Theta[/tex]](images/latex/fea48a0bc7f2d6cc2ec7b42d94bba4f96c332389_0.png "[tex]x=\rho \cos \Theta[/tex]")
![[tex]y=\rho \sin \Theta[/tex]](images/latex/68aed2d3df76edaa9aaf9341730a4c3f1ef7f4ca_0.png "[tex]y=\rho \sin \Theta[/tex]")
Reemplazo ![[tex]\rho = 3 \Theta[/tex]](images/latex/a21144fe88fb0df633d76ef933bcce6f0f2e5a0d_0.png "[tex]\rho = 3 \Theta[/tex]") en x e y y parametrizo la curva:
![[tex]\gamma (\Theta) = (3 \Theta \cos \Theta, 3 \Theta \sin \Theta) [/tex]](images/latex/5655b6c821fa9cccf4af3a62974cb406aa151371_0.png "[tex]\gamma (\Theta) = (3 \Theta \cos \Theta, 3 \Theta \sin \Theta) [/tex]")
Derivo para sacar el vector tangente a la curva:
![[tex]\gamma \prime (\Theta) = (3(\cos \Theta - \Theta \sin \Theta), 3 (\sin \Theta + \Theta \cos \Theta))[/tex]](images/latex/0a48c4f50692c87ff0a8b31fb053878246746207_0.png "[tex]\gamma \prime (\Theta) = (3(\cos \Theta - \Theta \sin \Theta), 3 (\sin \Theta + \Theta \cos \Theta))[/tex]")
Evaluando ![[tex]\Theta = \frac {\pi}2[/tex]](images/latex/0b9e8d1fc2e1de7b053953ec829a40b90d19424c_0.png "[tex]\Theta = \frac {\pi}2[/tex]") en gama tengo el punto de paso, y en la derivada de gama tengo la direccion de la recta y listo.
4) Defino la superficie S en forma implícita, para sacar el gradiente que por propiedad es perpendicular al plano tangente a S, y lo puedo usar como vector normal. Saco los vectores directores de las rectas derivando. Para que cumpla con lo pedido, la normal del plano tangente debe ser perpendicular a los dos vectores tangentes a las rectas, lo consigo haciendo el producto cruz, e igualandolo a una cte por la normal ( porque tiene que ser un vector paralelo a la normal), haciendo las cuentas que ni da para escribirlas, queda x como variable independiente (aguante el rojo! cuak), y depende de x, z depende de x. Reemplazo estos valores en la ecuación de S y obtengo los puntos, que son dos, saco las normales en esos puntos y armo el plano tangente.
Creo que el desarrollo esta bien pero me dio un montón de raíces de 2.
5)Derivo a f respecto de x, y y z. Como las derivadas parciales son continuas, entonces f es diferenciable, entonces puedo definir a la derivada direccional como ![[tex]f \prime ((1,2,-1), \vec v)= \nabla f (1,2,-1) \cdot \vec v[/tex]](images/latex/9ec4235d1d3e53fbea88356afa164b4dddc83dc3_0.png "[tex]f \prime ((1,2,-1), \vec v)= \nabla f (1,2,-1) \cdot \vec v[/tex]") , y empiezo a sacar las condiciones, la dirección tiene que ser máxima, y esto se logra en la dirección del vector gradiente por propiedad, dicha dirección tiene que ser unitaria por eso hay que normalizar al gradiente, tiene que ser paralela al eje z, o dicho de otro modo paralela al vector (0,0,1), con esto saque a y b, luego la derivada direccional la igualo a 64 y saco c. Lo que no entiendo es porque me da un solo valor para a, b, c. Pero bue.........
Cualquier duda pueden preguntarme 
\MOD (4WD): Edité el enunciado por pedido. Decía ![[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byx+c{z}^2{x}^3[/tex]](images/latex/07f31cc84aa3c0655894b920c65d8acb5375c718_0.png "[tex]f(x,y,z)=ax{y}^2+byx+c{z}^2{x}^3[/tex]") y supuestamente era incorrecto.
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martin.
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 05 Jul 2007
Mensajes: 732
Ubicación: Frente de Estudiantes Libertarios
Carrera: Informática
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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en el 1ero me nuble completamente y no tenia idea q hacer
2) igualito a los ejercicios de siempre. creo q me dio a=0 y q en (1,1) es un minimo
3) era medio tramposo, tenias q darte cuenta graficamente. cuando lo hacias, te avivivas q es un circulo con radio variable y cada vez se hace mas grande. en pi, la recta tg es la (0.1) y el punto de paso es el (pi,0)
4) habia 2 maneras de hacerlo, yo hice la complicada y no me daba . podias multiplicar vectorialmente los vectores directores de ambas rectas y lograbas la normal de un plano q sea paralela a ambas, desp igualabas eso al grad de S y listo el pollito. yo hice lo complicado, pero era mas ilustrativo, ni idea si lo termine bien o no
5) creo q tenias q tener en cuenta 2 cosas. la norma del gradiente en ese punto es 64 y el grad en el punto por el versor te tiene q dar 64. a mi me quedo un monton de cuadrados y deje la ecuacion mostrando q tiene solucion.
bue, la verdad q matematicamente soy un gruyere, espero llegar al 4.
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Quiero aplaudir  a pañolero y a Dionizio por tomarse el laburo de pasar el enunciado a LaTeX. ¿Están registrados en el Wik? Ahí pueden darle rienda suelta a su LaTeX-manía.
Conan habías puesto el artículo del Wiki en un namespace erróneo. Ya lo cambié: http://wiki.foros-fiuba.com.ar/materias:61:03:parcial_20070311_2
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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Dionizio
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 01 Nov 2007
Mensajes: 49
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Electrónica
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| les pido disculpas que tarde en postear el parcial, es que es mi primer post, y nunca habia usado el latex....saludos!
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pañolero
Nivel 2
Edad: 99
Registrado: 29 May 2006
Mensajes: 17
Carrera: Industrial
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| A mi en el ejercicio 2 (el de Taylor) la darivada parcial con respecto a x no se me cancelaba para ningun valor de a. De hecho a desaparece. Entonces respondi que no habia ningun valor de a para que en 1;1 haya un extremo. Pero me parece que me mandé cualquiera....... Si alguien mas tenia el tema 2. Que le dio??
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franquitus
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 30 Ago 2007
Mensajes: 21
Ubicación: Tigre!
Carrera: Química
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A mi me tomaron tema 2 y sali rengueando! jajaaj
En cartelera dice que los recuperatorios son: el 1º el 24/11 y el 2º el 20/12 junto con el coloquio
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franquitus
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 30 Ago 2007
Mensajes: 21
Ubicación: Tigre!
Carrera: Química
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ah, a mi el ejercicio 2 me dio un minimo para a=-2
pero seguramente lo tenga mal
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gover04
Nivel 3
Edad: 37
Registrado: 13 Mar 2007
Mensajes: 47
Carrera: Naval
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yo tenia el tema 2, y me dio en el ejercicio 2 un máximo en A = -1, nadie lo tiene igual  ?
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Conan
Moderador
Edad: 39
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 2390
Ubicación: Longchamps
Carrera: Electrónica y Informática
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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a otros le dieron a=1.5
a mi 0
y hay 3 valores distintos posteados en este topico, una garompa
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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