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Mensaje |
Georgx
Nivel 1
Edad: 35
Registrado: 09 Sep 2007
Mensajes: 3
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necesito ayuda con un problema..espero y puedan ayudarme
una cuña de masa M pude deslizarse ibremente sobre una superficie horizontal sin friccion.Una caja de masa m= M/5 tambien sin friccion, puede deslizarse libremente, por la cuña. Calcule las aceleraciones de la caja y de la cuña. Si d= 10.0m, calcule la rapidez de la caja cuando llega al borde inferir de la cuña. ( sugerencia: la caja que esta sbre la cuña es una restriccion de la velocidad relativa de los 2 objetos.Parta de este este hecho para obtener una ecuacion entre las componentes de la aceleracion..
me puede explicar a que se refiere...no entiendo como hacerlo....
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Dx9
Moderador
Edad: 37
Registrado: 03 Ene 2007
Mensajes: 1552
Carrera: Informática
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No estoy muy seguro de lo que es una "cuña", supongo que es un plano inclinado.
a ver si te puedo dar una mano...Es un problema de sistema de particulas segun veo..
Para empezar la Energia mecanica inicial es la de la caja sobre el plano inclinado (energia potencial gravitatoria)
Y la energia mecanica final es la Energia cinectica de la cuña y de la caja. Sabiendo que no hay rozamiento, la energia se conserva, por eso se puede igualar la EMo y la EMf.
![[tex] EMo = EMf [/tex]](images/latex/9e2a312775b7be7eaeaa4011ff30ef963e441af0_0.png "[tex] EMo = EMf [/tex]")
![[tex] Ep = Ec_caja + Ec_plano [/tex]](images/latex/8acac30d7a918076c52f40d80b01ddcf390ca43b_0.png "[tex] Ep = Ec_caja + Ec_plano [/tex]")
Pero esto solo no es suficiente, tenes que ver que la cantidad de movimiento se conserva en el eje X. Por lo tanto se igualar la cantidad de movimiento incial con la final.
![[tex] Po = Pf [/tex]](images/latex/eff62254ff774922b79bdd61249fbeb3f49225f4_0.png "[tex] Po = Pf [/tex]")
![[tex] 0 = Mplano . v + Mcaja. v [/tex]](images/latex/1cbfe75ce106f6d5eef0895199f97ffb962ca39d_0.png "[tex] 0 = Mplano . v + Mcaja. v [/tex]")
y sabiendo que ![[tex] d=10m [/tex]](images/latex/17b2fc992201e61cf392a048e6a244dd1ee2ca25_0.png "[tex] d=10m [/tex]") , podes sacar la altura 
y con eso podes resolver el problema.
Yo supuse que cuña = plano inclinado....espero haberte podido ayudar.
Cualquier error que haya cometido, avisen
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fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
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Pero esto solo no es suficiente, tenes que ver que la cantidad de movimiento se conserva en el eje X. Por lo tanto se igualar la cantidad de movimiento incial con la final.
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para ver eso, hace el diagrama de cuerpo libre del sistema y vas a ver q el peso de la caja no se "anula" con otro peso.
consejito tipico si estas cursando fisica: recorda q los pares de interaccion no se encuentran en un mismo cuerpo
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All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
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Monty
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 24 Jul 2007
Mensajes: 168
Ubicación: cap fed
Carrera: Electrónica
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| me hace acordar al problema de si yo camino en la tierra, la giro un poquito jajaja (se entiende?)
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tincho_exactas
Nivel 0
Registrado: 28 Sep 2007
Mensajes: 1
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| mira yo lo planteria de una forma en la q derivas la posicion de los objetos asi obtenes la aceleracion de los dos objetos, y viendo q el objeto de arriva ( el q ta sobre la cuña le ejerce una fuerza horizontal a la cuña q esta relacionada con la normal de la forma.. sino me ekivovo... normal por seno de alfa donde alfa es la inclinacion del plano. igual es un problema jodido en exactas lo resolvi asi y costo mucho, pero sin numeritos...
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_nacho_
Nivel 9
Registrado: 08 Oct 2007
Mensajes: 1271
Carrera: No especificada
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Un ejercicio muy similar a este esta resuelto en el capitulo 3 de "Introduction to Classical Mechanics" de David Morin.
El capitulo 3 se puede conseguir en el sitio web de la Universidad de Harvard:
http://my.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k19919&pageid=icb.page98303
El problema en cuestion es el numero 3.8. Al final del capitulo estan las soluciones.
Una version anterior del libro solia estar completa en esa pagina; aparentemente la version corregida va a publicarse en papel. Si a alguien le interesa mandeme un mensaje que lo debo tener archivado por ahi.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Bueno, la verda que me re colgué con esto... llego medio tarde pero lo posteo igual porque es interesante...
El problema es bastante interesante, y cuando lei todo esto, me gustó más la solución de Dx9 que la de Harvard... jeje... pero........ está mal. Debo aclarar que es un problema medio jodido...
Bueno, para resolverlo hay que hacer un diagrama de cuerpo libre y plantear Newton, como lo hacen en el link. Las respuestas que me dieron son: (hay algunas diferencias de signo porque consideré todo positivo hacia un lado, mientras que Harvard considera todo positivo hacia los lados que va a dar de acuerdo con el sentido común).
![[tex]a_x = \frac{{ - g \cdot M \cdot \cos \alpha \cdot \operatorname{sen} \alpha }}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]](images/latex/391d92b8a327e664348026695d7df1ab4b688149_0.png "[tex]a_x = \frac{{ - g \cdot M \cdot \cos \alpha \cdot \operatorname{sen} \alpha }}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]") , ![[tex]a_y = \frac{{ - g \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha \cdot \left( {M - m} \right)}}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]](images/latex/867d71f416ed45f2caaa62a2ed7259f91b516dce_0.png "[tex]a_y = \frac{{ - g \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha \cdot \left( {M - m} \right)}}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]") , ![[tex]A = \frac{{g \cdot \cos \alpha \cdot \operatorname{sen} \alpha }}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]](images/latex/990849e6033e6e72e7eb59947de46715f01caee6_0.png "[tex]A = \frac{{g \cdot \cos \alpha \cdot \operatorname{sen} \alpha }}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}[/tex]") .
Para calcular las velocidades de la caja y la cuña cuando llegan abajo, alcanza con plantear ecuaciones de cinemática para MRUV. Despejando el tiempo de caida según la caida en el eje ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") , y reemplazando en las ecuaciones de MRUV para los otros movimientos se obtiene:
![[tex]v_x = - M \cdot \cos \alpha \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h}}{{\left( {M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha } \right)\left( {M - m} \right)}}} [/tex]](images/latex/c1b6e185cb3c39d32530bebac3fd7a6d24248a21_0.png "[tex]v_x = - M \cdot \cos \alpha \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h}}{{\left( {M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha } \right)\left( {M - m} \right)}}} [/tex]") , ![[tex]v_y = - \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha \cdot \left( {M - m} \right)}}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}} [/tex]](images/latex/2e61f48263a517afe729046fa90fd8246c8e5550_0.png "[tex]v_y = - \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha \cdot \left( {M - m} \right)}}{{M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha }}} [/tex]") , ![[tex]V = m \cdot \cos \alpha \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h}}{{\left( {M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha } \right)\left( {M - m} \right)}}} [/tex]](images/latex/913eaa93892c712a0d9f24095b2c6eea49a20627_0.png "[tex]V = m \cdot \cos \alpha \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot g \cdot h}}{{\left( {M - m \cdot \operatorname{sen} ^2 \alpha } \right)\left( {M - m} \right)}}} [/tex]") .
Bien, hasta aquí Newton. Ahora la idea era resolverlo como decía Dx9 (la parte de las velocidades). Y aquí está el tema. El problema es plantear que ![[tex]\Delta E_m = 0[/tex]](images/latex/cd00205fae51690b1699dfaa20997c80100f66d0_0.png "[tex]\Delta E_m = 0[/tex]") , porque se trata de un sistema de partículas. Los sistemas de partículas tienen características especiales y los teoremas de conservación también son especiales.
El principio de conservación de la energía mecánica para una partícula dice que la ![[tex]\Delta E_m[/tex]](images/latex/6e0235bf74e8fb879eac3029117b71a95104983c_0.png "[tex]\Delta E_m[/tex]") = Trabajo de las fuerzas no conservativas externas, al igual que el de cuerpos rígidos. Sin embargo, el de sistemas de partículas es el trabajo de TODAS las fuerzas no conservativas (internas + externas) (en realidad el anterior es un caso particular de este: en el primero, no hay fuerzas internas, y en el segundo, los desplazamientos de dos partículas sometidas a pares de interacción se desplazan igual, por lo que los trabajos se cancelan).
Teniendo esto en cuenta, podrán notar que como la caja no se mueve perpendicular a la normal (respecto a terna fija absoluta), ni lo hace la cuña, y ambos tienen distintos desplazamientos, los pares de interacción N trabajan sobre ambos elementos en forma diferente.
Para que se vea mejor los efectos de esto puse números: M = 10 kg, m = 1 kg, ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") = 30º, d = 10 m (sobre la cuña).
Así, las velocidades resultan: ![[tex]v_x=-9,15{\text{ m/s}}[/tex]](images/latex/75e448b539585513fc431b9092998fe4b049129a_0.png "[tex]v_x=-9,15{\text{ m/s}}[/tex]") , ![[tex]v_y=-4,76{\text{ m/s}}[/tex]](images/latex/86ba8c3e2f4149231be82cf2532c5d13d18686e4_0.png "[tex]v_y=-4,76{\text{ m/s}}[/tex]") y ![[tex]V=0,915{\text{ m/s}}[/tex]](images/latex/bc6f7ef045f12d6c25645df7736831556e1fd933_0.png "[tex]V=0,915{\text{ m/s}}[/tex]") .
Aquí la prueba: ![[tex]\Delta E_m = \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}m\left( {v_x^2 + v_y^2 } \right) - mgh = 8,376{\text{ J}}[/tex]](images/latex/90d31736876417d6404547f7b659d51f5152e3b9_0.png "[tex]\Delta E_m = \frac{1}{2}MV^2 + \frac{1}{2}m\left( {v_x^2 + v_y^2 } \right) - mgh = 8,376{\text{ J}}[/tex]")
Para cerrar un poco el asunto, los trabajos de las normales sobre la cuña y sobre la caja:
![[tex]L_{Ncuna} = \frac{{N \cdot \operatorname{sen} \alpha \cdot A \cdot h}}{{a_y }} = 4,186{\text{ J}}[/tex]](images/latex/61942d5e0d49207676de95785c32929871848d61_0.png "[tex]L_{Ncuna} = \frac{{N \cdot \operatorname{sen} \alpha \cdot A \cdot h}}{{a_y }} = 4,186{\text{ J}}[/tex]")
![[tex]L_{Ncaja} = N\left( {\operatorname{sen} \alpha \cdot \Delta x + \cos \alpha \cdot \Delta y} \right) = 4,192{\text{ J}}[/tex]](images/latex/3710f9fa16dd5f9a085362f418cf5e6805bc1410_0.png "[tex]L_{Ncaja} = N\left( {\operatorname{sen} \alpha \cdot \Delta x + \cos \alpha \cdot \Delta y} \right) = 4,192{\text{ J}}[/tex]")
cuya suma (con los redondeos) resulta ![[tex]8,378{\text{ J}}[/tex]](images/latex/f3eaed99d5010a63dd62b0f2ce40a7d7817eba0b_0.png "[tex]8,378{\text{ J}}[/tex]") .
Saludos,
4WD
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