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Mensaje |
vaninarubio
Nivel 2
Registrado: 18 Jul 2007
Mensajes: 8
Carrera: Civil
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en el ejercicio del cono recto o cilindro cuando piden seccion plana por homologia, encuentro el eje de homologia como la interseccion del plano donde esta apoyado o cono o cilindro y el plano con el que me piden que corte al cuerpo. despues como se resuelve'?????? 
saludos
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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Esto es complicado de explicar sin un dibujo, pero haré lo que pueda.
Vanina, es como decís, el eje de homología es la intersección del plano de corte con el plano de la base. En el caso del cono, el centro de homología es el vértice del cono; y en el caso del cilindro, el centro está en el punto impropio que vendría a ser el 'vértice' del cilindro (donde se cortan todas sus generatrices). Después de eso no hay mucho más, salvo tener un par de puntos correspondientes (o sea, un punto de la base del cono/cilindro y un punto de la sección).
Ese par de puntos se puede obtener fácilmente: elegite una generatriz y encontrá su intersección con el plano secante (el plano sección). Ese punto es un punto de la sección, y su correspondiente está sobre esa misma generatriz, pero en la base del cono/cilindro. (En el caso de que no tengas ganas de encontrar ese par de puntos, hay otra forma de empezar a resolver el ejercicio, más adelante ampliaré al respecto).
Antes de empezar a buscar otros puntos de la sección es importante saber, o tener una idea de , qué seccion vamos a encontrar:
- Si es un cono: si el plano sección corta a todas las generatrices, la sección será una elipse. Si el plano es paralelo a una generatriz, la sección será una parábola. Si el plano es paralelo a dos generatrices, la sección será una hipérbola (ojo que la hipérbola tiene dos ramas, una en el semicono que está de un lado del vértices, la otra del otro lado del vértice (un 'cono' es en realidad esto). Lo digo porque te pueden llegar a pedir ambas ramas de la hipérbola.)
- Si es un cilindro: si el plano sección es paralelo a las generatrices, la sección son dos generatrices. Si el plano sección no es paralelo a las generatrices, la sección es una elipse, tanto más 'alargada' cuanto más 'cerca' esté el plano de ser paralelo al cilindro. Ejemplo de sección de un cilindro.
¿Cómo darse cuenta de si el plano sección es paralelo o no a las generatrices y todo eso? Bueno, no es difícil.
Si se trata de un cilindro: si una recta paralela a las generatrices del cilindro pertenece al plano, entonces el plano es paralelo a las generatrices. Si no, no.
Si se trata de un cono: trazamos un plano paralelo al plano sección y lo hacemos pasar por el vértice del cono. Econtramos la intersección ![[tex]i[/tex]](images/latex/a4c1c5aa2403f597f891e4ee97abe072c60a5117_0.png "[tex]i[/tex]") de este nuevo plano con el plano de la base, que será paralela a la intersección del plano sección con el plano de la base. Si no corta a la base, entonces el plano sección no es paralelo a ninguna generatriz. Si es tangente a la base, entonces el plano sección es paralelo a una generatriz. Si corta a la base en dos puntos, entonces el plano sección es paralelo a dos generatrices.
(Por cierto: esa recta encontrada viene a ser la recta límite de la homología. Para cualquier punto ![[tex]P[/tex]](images/latex/ec491f5a13233236733b485a8534dbcf6b01ea7c_0.png "[tex]P[/tex]") que se localice en dicha recta, su correspondiente ![[tex]P_1[/tex]](images/latex/b907dc043d22d0bb1467c857b14c80c40fb7bf73_0.png "[tex]P_1[/tex]") se hallará en el impropio (en una dirección paralela al segmento que une a con el centro de homología).)
Bueno, entonces ahora tenemos: centro, eje, y par de puntos correspondientes. ¿Cómo procedemos?
- Para empezar, elegimos un punto
![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") cualquiera de la base del cuerpo, cuyo correspondiente ![[tex]A_1[/tex]](images/latex/d9b3e2487fc1e60ef78037cbf28124cf44f7e35a_0.png "[tex]A_1[/tex]") queremos encontrar.
- Unimos con el primer punto que teníamos, uno del par de correspondientes, llamémoslo
![[tex]C[/tex]](images/latex/f080822e4599409bd2523af830d42a915043dcd8_0.png "[tex]C[/tex]") , mediante un segmento ![[tex]s[/tex]](images/latex/5bc18328ddad852e8c812a5524cf3a0bd2fe6fd2_0.png "[tex]s[/tex]") . Prolongamos hasta que corte al eje en un punto que llamaremos ![[tex]1[/tex]](images/latex/0d42976238de0a06e86d9145d61c6e5316420b70_0.png "[tex]1[/tex]") .
- Unimos con
![[tex]C_1[/tex]](images/latex/c8be3e4d9a76579ea74f9686ecccb526ada216f2_0.png "[tex]C_1[/tex]") (el punto correspondiente de ) mediante un nuevo segmento ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") .
- Unimos con el centro de homología mediante otro segmento, que llamamos
![[tex]h[/tex]](images/latex/dba6f75029d64b60539dea1182c5717c286e8d54_0.png "[tex]h[/tex]") . se encuentra en la intersección de con .
Así podemos seguir para cuantos puntos queramos de la sección.
En cuanto a lo que mencioné, de no necesitar un par de puntos correspondientes al inicio: teniendo la recta límite de la homología, es como si ya se tuviera dicho par de puntos, de yapa. ¿Por qué? Porque, como mencioné antes, cualquier punto de la recta límite ![[tex]r_l[/tex]](images/latex/4303e04fc44a71312800f727f2276889ec7b10d6_0.png "[tex]r_l[/tex]") tiene su correspondiente en el impropio. Para encontrar a partir de :
- Elegimos un cualquiera sobre , tratar de que quede cómodo.
- Unimos con mediante el segmento
![[tex]\overline{PA}[/tex]](images/latex/eb298fa0a59f2a90514d20a8f96e7e87be9f1246_0.png "[tex]\overline{PA}[/tex]") que prolongamos hasta el eje ![[tex]e[/tex]](images/latex/167d88b86896dd91d276bd095192456206223334_0.png "[tex]e[/tex]") : el punto donde se cortan es ![[tex]I[/tex]](images/latex/88e9ce278f204a795ff4520a7d351b0f8248a55a_0.png "[tex]I[/tex]") .
- Unimos con . ¿¿Cómo?? Si todavía no tenemos . Bueno, la joda de estos 'puntos límite' es que es fácil encontrar su correspondiente. Veamos: unamos al centro
![[tex]O[/tex]](images/latex/1cf3ebdf4db09a632c20f95a217e19bea5f92e96_0.png "[tex]O[/tex]") de homología con mediante ![[tex]\overline{OP}[/tex]](images/latex/2f15f5378d3bf2109de7a7160fe71f27c54e92c3_0.png "[tex]\overline{OP}[/tex]") . Ahora lo que tenemos que hacer es trazar una paralela a por . En esa dirección, en el infinito, estará .
- Unimos con el centro de homología, mediante el segmento
![[tex]\overline{AO}[/tex]](images/latex/540adceaaf16a0f2ac3991ad983179acf848255f_0.png "[tex]\overline{AO}[/tex]") . La intersección de con la paralela a trazada por es .
Como consejo: la homología es piola para encontrar secciones, pero es importante tener en cuenta un par de cuestiones:
Primero: se cometen errores al trazar, no importa cuán prolijo uno sea. Por ello no es convieniente encontrar tres mil puntos de la sección por homología: es posible que unos cuantos te queden fuera de lugar, y que la elipse/hipérbola/parábola te quede chueca.
Segundo: en icnografía, en un cono, si la sección es una elipse, resulta super convieniente encontrar puntos de la elipse que sean los extremos de los semidiámetros. Para ello es importante tener en cuenta esto:
El semidiámetro mayor se encuentra sobre una recta del plano sección que es perpendicular al eje de homología (si el plano de la base es el icnográfico, esa recta es de máxima pendiente), y que se encuentra en un plano que: bisecta a la circunferencia de la base y pasa por el vértice.
El semidiámetro menor se encuentra sobre una recta del plano sección, que es paralela al eje de homología (si el plano de la base es el icnográfico, esa recta es una horizontal del plano sección) y que se encuentra en un plano que: bisecta a la circunferencia de la base y pasa por el vértice.
Bueno, espero que, a pesar de lo largo y denso, haya quedado claro. Cualquier duda preguntá que no hay drama en responder (yo también pienso dar medios en breve, así que no me viene mal repasar). Quizás encuentres info útil y ejemplos/ejercicios acá. Lamentablemente creo que no hay ninguna explicación de una sección cónica/cilíndrica por homología, pero de todas formas te puede llegar a servir.
Otra cosa: leyendo el Di Lorenzo, la verdad, nunca entendí mucho homología, pero el Di Pietro es más claro al respecto. Tiene ejemplos claros y bien explicados, y dibujos más claros también.
(Si alguien nota algún error o algo poco claro, hágamelo notar por favor).
[EDIT]
Adjunto una presentación de PowerPoint, para ilustrar un poco eso de la recta límite.
[/EDIT]
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ignis
Última edición por ignis el Jue Jul 19, 2007 8:41 pm, editado 1 vez
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Benibo
Nivel 9
Edad: 40
Registrado: 22 Nov 2005
Mensajes: 1922
Ubicación: Villa Crespo
Carrera: Civil
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Ignis sos un groso, te re gastaste. Sin embargo se te escapó un detalle esencial...
Donde dice:
| ignis escribió:
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Esto es complicado de explicar sin un dibujo, pero haré lo que pueda.
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Se debería reemplazar por:
| ignis no escribió:
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Esto es complicado de explicar sin un dibujo, mejor pasame tu msn por mensaje privado y vemos si te puedo ayudar...
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llevando a su máxima expresión el buitreo en el foro.
Bienvenida vaninarubio! Te invito a que te presentes en la sección de Bienvenidas. Como notarás, hay gente muy decente en el foro, (como ignis)
Saludos,
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Cómo buscar en el Foro - Información para ingresantes
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BOD
Nivel 8
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 584
Carrera: No especificada
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| La verdad Ignis, con todo el laburo que te mandaste, vanina te tiene que hacer algun favorcito, su msn, el de sus amigas...
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porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
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para mi que ignis esta poseido por la mitad del alma de di lorenzo, la otra mitad todavia camina.
perdon por el mal chiste  .
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Jacobiano
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 12 Sep 2005
Mensajes: 1784
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electricista
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Jajaa buen chiste che!
Si hablaramos de malos chistes....
Que cursas vaninarubio?? Había una compañera en Estabilidad I que tenia ese apellido.
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porra87
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 07 Mar 2006
Mensajes: 1223
Ubicación: En Consejo Directivo
Carrera: Civil
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Que cursas vaninarubio?? Había una compañera en Estabilidad I que tenia ese apellido.
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en serio estas preguntando eso????
me parece que vanina rubio es vanina rubio, no?? la misma que curso con nosotros estabilidad, y la misma que va a recursar conmigo y otros tantos
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Jacobiano
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 12 Sep 2005
Mensajes: 1784
Ubicación: Quilmes
Carrera: Electricista
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| Pasa que no se si se llama Vanina. Rubio, había seguro.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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¡Dejen de espantar gente che! ¡Y no se solapen cuando buitrean!
Vanina vino buscando ayuda y se encuentra con que dos psicópatas seguidores de mujeres están debatiendo sobre su apellido (o su color de pelo), sus horarios, el colectivo que se toma, etc. 
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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