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Fhran
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Abriendo este tópico pretendo llamar la atención de aquellos que sepan algo sobre Filtros Chebyshev.
Estoy en el proceso de análisis de la señal de entrada del Trabajo Práctico de Análisis de Circuitos, del curso de Fernando Barreiro, y luego de adentrarme un poco, y considerando una recomendación de Barreiro, he concluido que lo más adecuado será usar, al menos en una de las etapas, un Filtro Chebyshev.
El problema es que Velo no lo ha dado en las clases teóricas y en internet no he encontrado información mejor a la de Wikipedia (que tampoco es muy completa). Busqué también en eMule pero tampoco encontré nada.
Barreiro mandó un archivo de ayuda hecho en Mathcad pero, dado mi poco conocimiento sobre Chebyshev, todavía no me ha resultado útil.
Lo que estoy buscando, en principio, es la función de transferencia ![[tex]T(s)[/tex]](images/latex/4e0e3d59b20415df942fe9d7fa8371162b2a0ddf_0.png "[tex]T(s)[/tex]") de un Filtro Chebyshev Pasa-banda.
¿Alguien los ha usado alguna vez o sabe de algún libro dónde estén explicados?
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
Última edición por Fhran el Jue Ago 09, 2007 2:34 am, editado 2 veces
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soymilrayita
Nivel 9
Edad: 40
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| Creo que podría llegar a estar en el Oppenheim - Willsky de señales y sistemas, la verdad no estoy seguro.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
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Hoy recorrí toda Plaza Italia en busca de algún libro que tenga este tema y no encontré nada. De los que recomendó Velo, sólo pude revisar "Circuitos Electrónicos", de Dorf & Svoboda y no tiene este tema.
Les adjunto dos archivos de Mathcad hechos por Fernando Barreiro con un bastante información práctica.
Pero todavía no pude encontrar ningún background teórico ni la transferencia .
Tampoco tuve suerte en eMule. 
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yagui
Nivel 7
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hola, yo recuerdo que me habia tocado algo similar. en mi ejercicio pedia explicitamente utilizar un filtro de chebyshev. yo lo arme en base al .mcd que nos habia pasado fernando, recuerdo que ahi estaba bien explicado.
probablemente es el mismo que vos tenes (no lo abri) pero no entiendo porque decis que todavia no encontraste la T(s), si esta en el link de wikipedia que publicaste.
Como explica ahi, los de tipo I basicamente es ubicar los polos en una elipse. Obviamente la expresion queda medio un quilombo y los parametros de la elipse los sacas a partir del sobrepico.
no quiero sanatear mas porque en verdad mucho ya no me acuerdo. si queres te paso mi tp. aunque basicamente en esa parte reproduje el archivo de fernando asi que no creo que aporte mucho
en cuanto a bibliografia, creo recordar que esta en el 2do libro de señales que es el Oppenheim-Schafer. pero como ese libro es de señales discretas probablemente me este confundiendo y sea el que menciona soymilrayita
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Fhran
Administrador
Edad: 39
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| yagui escribió:
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probablemente es el mismo que vos tenes (no lo abri) pero no entiendo porque decis que todavia no encontraste la T(s), si esta en el link de wikipedia que publicaste.
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Tanto en el .mcd de Barreiro como en Wikipedia, lo que está es ![[tex]|T(j\omega)|[/tex]](images/latex/0f6323b6cd74d9f0e020831487313d0efab8ad4b_0.png "[tex]|T(j\omega)|[/tex]") . Si bien en Wikipedia está la expresión genérica de los polos (un bardo), y eso permitiría escribir , preferiría encontrarla expresada en función de los polinomios de Chebyshev (y de paso entender las razones que llevan a usarlos).
| yagui escribió:
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si queres te paso mi tp. aunque basicamente en esa parte reproduje el archivo de fernando asi que no creo que aporte mucho
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Te agradezco la oferta. Si te parece, podés subirlo al Wiki o adjuntarlo acá.
| yagui escribió:
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en cuanto a bibliografia, creo recordar que esta en el 2do libro de señales que es el Oppenheim-Schafer. pero como ese libro es de señales discretas probablemente me este confundiendo y sea el que menciona soymilrayita
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¿Alguien que lea esto y tenga ese libro sería tan amable de fijarse?
Les adjunto un pdf con 4 páginas del Libro "Microelectronic Circuits 5th edition", de Sedra & Smith, donde hay algo de información sobre Filtros Chebyshev (cortesía nttora).
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nttora
Nivel 7
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Yo lo tengo. Ya me fije Fhran. NO ESTA. Ya lo hablamos.. te lo dije HOY. Hay 2 paginas locas con graficos que no dicen nada y no te ayudan en tu TP.
Gracias por prestarme atencion. Parece q si no lo posteo no me escuchas.
Por otra parte, hay algo en el Sedra Smith que TE DI, espero que te haya servido....
Hay gente mal agradecida.
[Edit=menos mal que editaste... ahora esta un poco mejor. Pero igual. jaja]
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Fhran
Administrador
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¡Jáh!... no me dí cuenta que era el MISMO libro en el que te habías fijado. No te pongas mal, tonto. Estoy en un momento de mi vida complicado, entendeme.
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yagui
Nivel 7
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bueno, yo tengo los dos libros de señales y me fije y masomenos esta lo mismo en los dos. para mi SI sirve.
la expresion T(s) no se si se puede llegar a encontrar, ya que armar una expresion generica resulta muy complicado, por eso es que en ambos libros se explica como armar la transferencia.
Las razones que llevan a usarlos también están explicadas en esos libros, básicamente el de butterworth tiene respuesta plana en banda pasante y los de Chevyshev de tipo I tienen respuesta plana en banda no pasante.
del schaffer lee el apendice B, igual es parecido a lo que esta explicado en la wikipedia. reitero, para mi con eso es suficiente. al fin de cuentas es una funcion cuyas raices indican la ubicacion de los polos, una vez que sabes donde estan los polos la transferencia es directa; este es el procedimiento que muestra el sedra en el pdf que adjuntaste, y es el procedimiento que hay que seguir
te adjunto mi tp completo, yo utilice un pasa banda, asi que necesite aplicar una trasformacion media rara (explicada por barreiro en su .mcd).
pero tambien podes verlo como un chebyshev pasa altos seguido de otro pasabajos y con eso armas un pasabanda chebyshev
otra cosa es que si vas a hablar con fernando, el te va a dar toda la ayuda que necesites, y te va explicar mejor que nadie que es lo que tenes que hacer y como hacerlo.
me falta subir la segunda parte, tuve que separarlo porque me dijo que habia superado mi limite de 768K ¿¿¿???? entonces pense subirlo en dos archivos pero ahora tampoco me deja seguir subiendo
bueno, ya pedi el alta para el wiki (en el respectivo post) asi que cuando puedo lo subo.
igual reitero que todo lo que necesitas ya lo tenes
listo, ya lo subi al wiki, me costo un huevo.
como siempre, una vez que termine vi que existía una sección de instrucciones y ayuda,  me suele pasar 
\mod: Hice una unión de todos los post, y subí el .rar entero que pusiste en el Wiki. Fhran.
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Fhran
Administrador
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Fhran
Administrador
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Vuelvo porque estoy otra vez estancado.
Primero, nuevamente gracias por subir el TP, yagui... luego de haber entendido un par de cosas, me pude poner a leerlo y la verdad me vino bárbaro como ayuda.
Me dirijo a vos porque creo que vas a ser el único que me va a entender. 
Yo arranco con el módulo de la transferencia al cuadrado:
![[tex]|T(s)|^2=\frac{A}{1+K^2 \left[ 2\left( \frac{s}{j \omega_0 \Delta k} + \frac{\omega_0}{j s \Delta k} \right)^2 - 1 \right]^2 }[/tex]](images/latex/52078297119f8dd68c367fe5cabe781ab8216a3d_0.png "[tex]|T(s)|^2=\frac{A}{1+K^2 \left[ 2\left( \frac{s}{j \omega_0 \Delta k} + \frac{\omega_0}{j s \Delta k} \right)^2 - 1 \right]^2 }[/tex]")
Elijo los valores de ![[tex]K[/tex]](images/latex/3c31f3404a91311bb4be7cec9d49bb510d592d34_0.png "[tex]K[/tex]") , ![[tex]\Delta k[/tex]](images/latex/55b35daef58fdb743a7e66141e87474e2f73caa2_0.png "[tex]\Delta k[/tex]") y ![[tex]\omega_0[/tex]](images/latex/7c2ab58e9f96a4c8e043ce9be14430f438dd511f_0.png "[tex]\omega_0[/tex]") que cumplen con la especificación. Todo muy lindo.
Ahora, cuando calculo las raíces del denominador, para hacer todo el análisis de los polos y poder armar la transferencia final, acomodando las cosas para que me queden 2 pasabanda en cascada (Barreiro me dijo que tengo que usar un Chebyshev de orden 4, que es lo mismo que dos de orden 2 en cascada, para evitar factores de mérito muy elevados), noto que la misma no cumple las especificaciones. O sea, la relación entre los armónicos (determinada por ) es distinta a la que yo "le pedí". El valor de ![[tex]Q[/tex]](images/latex/c8eb04937fb64e00e48ea872a5cb960a791fcb3a_0.png "[tex]Q[/tex]") que obtengo para cada etapa es de 16.38446. Jugando, descubrí que si lo llevo a 33, logro cumplir la especificación... pero, no sólo excede el máximo permitido por Barreiro, si no que no tiene sentido que haga todo un análisis previo para después hardcodearlo. ¿Recordás haber tenido problemas con eso?
Lo lindo es que no tengo problemas con la fase. Por alguna razón que todavía no me puse a buscar, sale todo en fase.
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
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| Fhran escribió:
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¿Recordás haber tenido problemas con eso?
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mira, tuve problemas de todo tipo, recuerdo que también estuve luchando con este filtro, y releí varias veces las indicaciones de barreiro, pero al final me salio andando.
no entiendo lo siguiente
| Fhran escribió:
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la relación entre los armónicos (determinada por ) es distinta a la que yo "le pedí"
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estuve releyendo mi tp, y el K determina la oscilación en banda pasante, es decir el sobre pico.
vos tenes que hacer que algún armónico caiga en la frecuencia del sobrepico?
o te estas refiriendo al modulo de la transferencia? y con esa frase queres decir que la oscilación máxima supera a la dada por 1/sqr(1+K^2), y asi determinas que no esta andando como debería
| Fhran escribió:
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Barreiro me dijo que tengo que usar un Chebyshev de orden 4
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me sigo basando en mi tp y pregunto: aplicaste la formula de determinación del n? ya que determinado el K y por lo tanto el sobrepico (y así de alguna manera el Q) ahí te dice cual es el mínimo orden que tenes que utilizar, quizás (en una de esas) el n debe ser 6, y tenes que hacer 3 etapas, y por estar imponiendo un n de 4 es que no anda.
o por ahí cuando lo volves a armar le estas pifiando en algo y "crees" que no te da (al menos a mi, esto me pasa 95% de las veces)
de movida no tengo ni idea, por ahí si tiras mas datos podemos encontrar alguna pista
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Fhran
Administrador
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Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
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| yagui escribió:
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no entiendo lo siguiente
| Fhran escribió:
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la relación entre los armónicos (determinada por ) es distinta a la que yo "le pedí"
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estuve releyendo mi tp, y el K determina la oscilación en banda pasante, es decir el sobre pico.
vos tenes que hacer que algún armónico caiga en la frecuencia del sobrepico?
o te estas refiriendo al modulo de la transferencia? y con esa frase queres decir que la oscilación máxima supera a la dada por 1/sqr(1+K^2), y asi determinas que no esta andando como debería
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Te doy un poco más de detalles:
El objetivo, es lograr una señal de AM compuesta por tres frecuencias y con una relación de amplitud determinada. La expresión es la siguiente:
![[tex]\frac{1}{3} \sin(2\pi \cdot 900 \mbox{ Hz} \cdot t) + \sin(2\pi \cdot 1000 \mbox{ Hz} \cdot t) + \frac{1}{3} \sin(2\pi \cdot 1100 \mbox{ Hz} \cdot t)[/tex]](images/latex/9185c4915666cfe26599044199bce02ff47c0029_0.png "[tex]\frac{1}{3} \sin(2\pi \cdot 900 \mbox{ Hz} \cdot t) + \sin(2\pi \cdot 1000 \mbox{ Hz} \cdot t) + \frac{1}{3} \sin(2\pi \cdot 1100 \mbox{ Hz} \cdot t)[/tex]")
Gráfico:
Espectro de frecuencias:
Se ve como los tres armónicos que necesito están juntitos en el medio pero con una relación de amplitud distinta. El negocio de usar un pasa-banda Chebyshev, es que en un solo movimiento las dejo pasar y les corrijo la relación de amplitud. Es este el lugar de donde deduzco que necesito uno de orden 2, para que me quede algo así:
Es claro que necesito dos picos y un valle. Los picos para ![[tex]900 \mbox{ Hz}[/tex]](images/latex/e5827dc52a3433cbe01c995d85e6bc10993489e5_0.png "[tex]900 \mbox{ Hz}[/tex]") y ![[tex]1100 \mbox{ Hz}[/tex]](images/latex/89a8a35b39c00ec10ab0d3cce11a6ea6056845e0_0.png "[tex]1100 \mbox{ Hz}[/tex]") y el valle para ![[tex]1000 \mbox{ Hz}[/tex]](images/latex/62537ec89510bef0fa20f9917fd7fb4e6770ab67_0.png "[tex]1000 \mbox{ Hz}[/tex]") . ¿Te parece que necesite deducirlo con cuentas al orden? (igual Barreiro ya me dió el OK con esto, pero me dijo que con uno solo de orden 2, el se va al diablo, entonces necesito hacer dos etapas y por eso usé la transferencia al cuadrado).
Bueno. Como verás, la relación de amplitud la maneja , al ser el que define la "distancia" entre los picos y los valles. La cosa es que yo ya encontré el valor. Las raíces del denominador dependen de , y de esas raíces dependen los polos de la transferencia que armo al final de todo.
Y acá hay algo que no me termina de cerrar. Vos, en tu TP, encontraste los polos y dijiste: "El método nos proporciona una transferencia de dos pasa-banda que nosotros agrupamos convenientemente para formar un pasa bajos y un pasa altos". Luego de eso construís el denominador ![[tex]s^2 + \frac{\omega_0}{Q} s + \omega_0^2[/tex]](images/latex/c81f55438d75ad2e70ec94e1162d0301bc477b75_0.png "[tex]s^2 + \frac{\omega_0}{Q} s + \omega_0^2[/tex]") . La cosa es que a eso le "montás encima" un ![[tex]\frac{s^2 \omega_1^2 \omega_2^2}{Q_1 Q_2}[/tex]](images/latex/4ae2c490b1575e09047571abee529f9eb1ac949b_0.png "[tex]\frac{s^2 \omega_1^2 \omega_2^2}{Q_1 Q_2}[/tex]") que originalmente no estaba. Yo hice lo mismo, siguiéndote ciegamente, y cuando aplico el filtro ![[tex]T(j\omega)[/tex]](images/latex/cbadfe0b20e8020bac394d04f68ad631d3dac7a7_0.png "[tex]T(j\omega)[/tex]") , el espectro de frecuencias resultantes no es el mismo del que yo había partido anteriormente usando el módulo al cuadrado de un Chebyshev pasa-banda (expresado en términos de , y ). Detalle: yo agrupo convenientemente para formar dos pasa-bandas, a diferencia de lo que hiciste vos (un pasa-bajos y un pasa-altos).
Los valores de que obtengo son de 16.38446 y sobreescribiéndolos, encontré que si fueran de 33, cumplirían con lo pedido.
Bueno, espero que ahora me hayas entendido un poco mejor.
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yagui
Nivel 7
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veamos, ahí donde pongo la expresión en realidad lo que hago es poner la expresión genérica de un pasa banda "normalizado"
![[tex]T(s) = \frac{\frac{\omega_o}{Q} s}{s^2+ \frac{\omega_o}{Q} s + \omega_o{}^2}[/tex]](images/latex/443c4c249c54ab837d51c8c08d83235044c0649b_0.png "[tex]T(s) = \frac{\frac{\omega_o}{Q} s}{s^2+ \frac{\omega_o}{Q} s + \omega_o{}^2}[/tex]")
"normalizado" indica que tiene ganancia unitaria (0db) en ![[tex]\omega_o[/tex]](images/latex/906bd2a4b69807f557f78f5df4c8347193f08498_0.png "[tex]\omega_o[/tex]") y la ![[tex]h[/tex]](images/latex/dba6f75029d64b60539dea1182c5717c286e8d54_0.png "[tex]h[/tex]") me da la ganancia que necesito.
(como podras deducir, no hacia falta que escriba todo eso, pero ya que estamos practicamos latex  )
bueno, entonces como tengo dos pasa banda tengo que repetir todo para la segunda frecuencia. aca observo que cometí un error en el tp, ya que el segundo termino debe tener de denominador a ![[tex]\omega_2{}^2[/tex]](images/latex/7a1676619c448c7ac10f694fd3232a673129eb01_0.png "[tex]\omega_2{}^2[/tex]") espero que te hayas dado cuenta y al menos eso no lo hayas copiado ciegamente, igual como eso no estaba en niguna definición no tuve problemas, mas abajo cuando defino la transferencia lo pongo bien y es por eso que nunca me salto el error.
esto explica por que aparece el termino ese en el numerador, y fijate que al lado agrupo todo en ![[tex]H_o[/tex]](images/latex/0d6644d79d055f6f79541752b24f9bc36142ce8f_0.png "[tex]H_o[/tex]") (me cope con esto, ahora lo voy a usar ![[tex]\forall[/tex]](images/latex/c7cb47e44de41c0b8ce5e5b821ec85b9005c74af_0.png "[tex]\forall[/tex]") ) que después lo calculo por iteración (lease prueba y error) así que en realidad mucho no importa.
a vos te debe haber quedado asi
![[tex]T_1(s) = H_o \frac{\frac{\omega_1}{Q_1} s}{s^2+ \frac{\omega_1}{Q_1} s + \omega_1{}^2} \frac{\frac{\omega_2}{Q_2} s}{s^2+ \frac{\omega_2}{Q_2} s + \omega_2{}^2} (\ast)[/tex]](images/latex/e0c488a4983eea4b94a1d39aca96f5e523dd6174_0.png "[tex]T_1(s) = H_o \frac{\frac{\omega_1}{Q_1} s}{s^2+ \frac{\omega_1}{Q_1} s + \omega_1{}^2} \frac{\frac{\omega_2}{Q_2} s}{s^2+ \frac{\omega_2}{Q_2} s + \omega_2{}^2} (\ast)[/tex]")
bueno yo te propongo lo siguiente (quizas ya lo hiciste y voy a escribir todo esto al pedo, pero sigo practicando latex)
agarra la transferencia original y aplicando la raiz te queda
![[tex]|T_2(s)|=\sqrt{\frac{A}{1+K^2 \left[ 2\left( \frac{s}{j \omega_0 \Delta k} + \frac{\omega_0}{j s \Delta k} \right)^2 - 1 \right]^2 }}[/tex]](images/latex/b4c833f5ea5fa1c3e8a20cdb3ba52f1c7c4352df_0.png "[tex]|T_2(s)|=\sqrt{\frac{A}{1+K^2 \left[ 2\left( \frac{s}{j \omega_0 \Delta k} + \frac{\omega_0}{j s \Delta k} \right)^2 - 1 \right]^2 }}[/tex]")
y como vos ya fijaste los valores ![[tex] K\ \Delta k \mbox{ y } \omega_0[/tex]](images/latex/83a98308fcbf7a0c3dc34d81c8592217127bad1f_0.png "[tex] K\ \Delta k \mbox{ y } \omega_0[/tex]") tranquilamente podes hacer el bode de esa transferencia (podes tomar ![[tex]A=1[/tex]](images/latex/0a9d0e36cf1b0402dad7bbdcdb6c0e45923fa35c_0.png "[tex]A=1[/tex]") ).
luego de hallar los polos y determinar cada y cada ![[tex]w[/tex]](images/latex/1b791fd6a19ee9215450a18be9e3644c38ff9c71_0.png "[tex]w[/tex]") volve a escribir la transferencia como hicimos antes [/tex]](images/latex/060fd701d700a435b5521710610ce01cb2418ae1_0.png "[tex](\ast)[/tex]") y graficar otra vez el bode.
independientemente de que después no funcione bien el filtro, los dos bodes deben iguales (salvo el factor ).
entonces si son iguales el problema esta en la selección de los valores ![[tex] K\ \Delta k \mbox{ u } \omega_0[/tex]](images/latex/e759515dc336dc6bcda1e6c0880d6bb2114bb986_0.png "[tex] K\ \Delta k \mbox{ u } \omega_0[/tex]")
si son distintas el problema esta en como hallas los polos
creo que si por lo menos sabemos donde esta el problema va a ser mas facil resolverlo. como decia antes, yo los mayores problemas los tuve en el segundo caso, armando de vuelta la transferencia.
espero que sirva
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Fhran
Administrador
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| yagui escribió:
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bueno, entonces como tengo dos pasa banda tengo que repetir todo para la segunda frecuencia.
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Esa frase no la entendí.
| yagui escribió:
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aca observo que cometí un error en el tp, ya que el segundo termino debe tener de denominador a espero que te hayas dado cuenta y al menos eso no lo hayas copiado ciegamente
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Afortunadamente no hice copy-paste y lo escribí de memoria.
| yagui escribió:
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esto explica por que aparece el termino ese en el numerador, y fijate que al lado agrupo todo en
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Lo que no me cierra es esto:
- Tenemos la expresión del módulo de la Transferencia de Chebyshev. Dibujada sin deducir de ningún lado.
- El denominador, al fin y al cabo, es un polinomio. Luego de la transformación pasa-bajo pasa-banda, queda un poco feo... pero sigue siendo una suma de potencias.
- A ese denominador le calculás las raíces.
- Reescribimos el polinomio del denominador como el producto de los términos
[/tex]](images/latex/bf5c0e3f12b10e2c23fd1e90329aed88ab5367a8_0.png "[tex](s-p_i)[/tex]") . Acá es donde se hace razia y nos quedamos sólo con los polos que dan lugar a respuestas estables.
- Acá es donde viene lo que para mi todavía es oscuro: montarle al denominador un término con
![[tex]s[/tex]](images/latex/5bc18328ddad852e8c812a5524cf3a0bd2fe6fd2_0.png "[tex]s[/tex]") que antes no estaba. No es ni más ni menos que un cero en el origen. Entiendo que son solamente los polos los que determinan la forma de la respuesta y la ubicación de los ceros sólo define las amplitudes... pero igualmente no me termina de cerrar ese pasaje.
Lo que estoy pensando ahora, y antes no se me había ocurrido, es que cuando uno hace la transformación pasa-bajo pasa-banda, introduce potencias negativas de y para que el denominador sea un polinomio de potencias positivas, en algún momento, implícitamente, quizá, se está multiplicando por alguna potencia de arriba y abajo del cociente. ¿Esa potencia que "aparece" en el numerador podría justificar la aparición "forzada" que uno hace al final?
| yagui escribió:
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a vos te debe haber quedado asi
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Exacto. Esa es la forma conveniente de reacomodar las cosas.
| yagui escribió:
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bueno yo te propongo lo siguiente (quizas ya lo hiciste y voy a escribir todo esto al pedo, pero sigo practicando latex)
agarra la transferencia original y aplicando la raiz te queda
y como vos ya fijaste los valores tranquilamente podes hacer el bode de esa transferencia (podes tomar ).
luego de hallar los polos y determinar cada y cada volve a escribir la transferencia como hicimos antes y graficar otra vez el bode.
independientemente de que después no funcione bien el filtro, los dos bodes deben iguales (salvo el factor ).
entonces si son iguales el problema esta en la selección de los valores
si son distintas el problema esta en como hallas los polos
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Lo acabo de hacer. Quizá no al pie de la letra, pero mirá esto:
Hay un tema. A mi Barreiro me dijo que use la expresión de Chebyshev al cuadrado, porque van a ser dos etapas. Pero fijate como en el gráfico tuve que elevar al cuadrado a la porque si no no quedaban iguales (el 300 que está multiplicando es para regular la escala; con 360 los gráficos quedan solapados).
Eso me hace pensar que quizá lo interpreté mal a Barreiro.
Voy a rehacerlo sin andar elevando al cuadrado.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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yagui
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| Fhran escribió:
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Esa frase no la entendí.
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Simplemente que hay dos pasabanda en cascada, entonces armo la transferencia como el producto de dos expresiones semejantes, una para ![[tex]\omega_1,Q_1[/tex]](images/latex/f30990eaeb5459930bc40fee1256edc25e3b7a32_0.png "[tex]\omega_1,Q_1[/tex]") y la otra para ![[tex]\omega_2,Q_2[/tex]](images/latex/0d7ad819d5968a61ea3bf8cc27df428144be6e08_0.png "[tex]\omega_2,Q_2[/tex]")
| Fhran escribió:
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Entiendo que son solamente los polos los que determinan la forma de la respuesta y la ubicación de los ceros sólo define las amplitudes... pero igualmente no me termina de cerrar ese pasaje.
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Imagino que estas hablando exclusivamente de este tipo de filtros. En este caso si, porque los únicos ceros que te aparecen estan en ![[tex]s=0[/tex]](images/latex/f5a55283b012e0e2f608f809f7801e7e1344e9d2_0.png "[tex]s=0[/tex]") . Pero en general los ceros también influyen en la forma de la respuesta.
| Fhran escribió:
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Lo que estoy pensando ahora, y antes no se me había ocurrido, es que cuando uno hace la transformación pasa-bajo pasa-banda, introduce potencias negativas de y para que el denominador sea un polinomio de potencias positivas, en algún momento, implícitamente, quizá, se está multiplicando por alguna potencia de arriba y abajo del cociente. ¿Esa potencia que "aparece" en el numerador podría justificar la aparición "forzada" que uno hace al final?
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Exacto. Ni mas ni menos. Esos ceros aparecen por la transformación pasabajos-pasabanda, lamentablemente sí es implícito y tal vez eso obscureció el tema, pero recordá que, como vos bien indicás, siempre se busca expresar la transferencia en cociente de polinomios.
| Fhran escribió:
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Eso me hace pensar que quizá lo interpreté mal a Barreiro.
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Por supuesto, es imposible que Barreiro se equivoque. jajaja. No, la verdad es que el también se puede confundir, pero al menos cuando yo le iba a preguntar, me explicaba tantas cosas y todas tan rápido (típico de el) que al final terminaba entendiendo la mitad.
Hay una cosa muy importante y es la siguiente.
Recorda que la T_chebybp que pones ahí es en realidad ![[tex]|T(s)|^2[/tex]](images/latex/5dbc044fd7f992fbfea022778fd9d7566b685455_0.png "[tex]|T(s)|^2[/tex]") es por eso que para dibujar ![[tex]|T(s)|[/tex]](images/latex/b61373599147fb8921571e015f05f63eb26b089c_0.png "[tex]|T(s)|[/tex]") tenes que aplicar la raíz como yo te indique. Y por no hacerlo es que tuviste que elevar al cuadrado a T(s).
Fijate que si tomas esa expresión
desarrollando te queda (hacelo en mathcad que lo hace solo) en el numerador ![[tex]s^4[/tex]](images/latex/ebab17467df8ef18252aed1ea8f6076522520b70_0.png "[tex]s^4[/tex]") y en el denominador un polinomio de grado 8.
Esto es es porque en realidad en tenes tanto los polos del semiplano izquierdo como los del derecho, y la transferencia que vos buscas tiene solo los polos del semiplano izquierdo.
Que te hayan dado iguales las transferencias (y esto no cambia porque esten las dos elevadas al cuadrado) indica que estas haciendo bien el calculo de los polos y armando de vuelta bien la transferencia.
por lo que a mi me parece que no estas eligiendo bien el K.
Otra cosa, que igual creo que ya lo sabes, ese factor de 360 que tuviste que agregar es simplemente un factor de escala que depende de ![[tex]H_0[/tex]](images/latex/38b12a08f272f3e66e8d67dbabf6e8929e3761c6_0.png "[tex]H_0[/tex]") que no influye en la relacion entre la transferencia en banda plana y la transferencia en los sobre picos. Es solo para, al final, obtener la amplitud deseada.
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