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Autor Mensaje
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


argentina.gif
MensajePublicado: Lun Mar 21, 2016 2:18 pm  Asunto:  Integracion por fracciones polinomio irreducible Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Que tal chicos, me dan una mano para empezar este ejercicio, tengo que pasar el polinomio a otra forma?. Porque nomas tiene raices complejas.

[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx[/tex]

Desde ya muchas gracias.


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
danie87
Nivel 5


Edad: 34
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
CARRERA.informatica.3.jpg
MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 12:23 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

en analisis 3 se ven formas de resolverlo on integrales impropias, variable compleja.. pero creo que no es lo que buscas.


Aquario Género:Masculino Gato OfflineGalería Personal de danie87Ver perfil de usuarioEnviar mensaje privado
fernandodanko
Nivel 8


Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 2:08 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

¿Probaste integrando por partes?


Tauro Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de fernandodankoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
RampaC
Nivel 2



Registrado: 02 Ene 2011
Mensajes: 12

Carrera: Química
argentina.gif
MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 10:10 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Para resolver la integral, tenés que acudir a esos llamados artilugios algebraicos. Fijate que si quisieras resolverla por sustitución, si llamás [tex] t=8x^2-16x+10; dt=(16x-16)dx=8(2x-2)dx [/tex]. No es lo que tenés en el numerador pero lo podés fabricar:
[tex] \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2+5}{8x^2-16x+10}=\frac{2x-2}{8x^2-16x+10}+\frac 5{8x^2-16x+10} [/tex].
La primera integral la podés resolver por sustitución. Para la segunda, tenés que recordar esas integrales que siempre quedan en el olvido: [tex] \int \frac{dx}{x^2+1}=\arctan(x)+c [/tex]. Vas a tener que llevar a [tex] 8x^2-16x+10 [/tex] a su forma canónica, es decir, [tex] 8x^2-16x+10=8(x-\alpha)^2+\beta [/tex] siendo [tex] (\alpha,\beta) [/tex] las coordenadas del vértice de la parábola. Además vas a tener que hacer una sustitución.
Con esto podés avanzar.


 Género:Masculino  OfflineGalería Personal de RampaCVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 1:29 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Que buen foro por dios, antes que nada estudio en la UNSAM aviso porque la practica es otra (calculo I 1er año). Estos ejercicios son extras de los más dificiles y algunos vienen combinados (sustitución y partes ó sustitución y partes).

El denominador lo habia llevado a su forma canónica y cuando lo reescribi no me di cuenta de la gloriosa arcotangente. Resuelvo y subo el ejercicio para que quede en el foro.

Mil gracias como siempre.


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 4:48 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

[tex]\int \frac{2x+3}{8x^2-16x+10}dx=\int \frac{2x-2}{8x^2-16x+10}dx+5\int \frac{1}{8(x-1)^2+2}dx[/tex]

Primer Integral [tex]u=8x^2-16x+10 => du=16x-16=8(2x-2)[/tex]

Como reemplazo en la segunda integral el denominador?.


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Mie Mar 23, 2016 5:01 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

[tex]v=x-1 =>dv=dx[/tex]

[tex]\int \frac{1}{8v^2+2}dv[/tex] ???


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


argentina.gif
MensajePublicado: Jue Mar 24, 2016 4:59 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Probe con sustitución trigonométrica:

[tex]\sqrt{8u^2+2}[/tex] seria la hipotenusa luego el opuesto [tex]\sqrt{8}u[/tex] y el adyacente [tex]\sqrt{2}[/tex]

[tex]tg(a)=2u[/tex]
[tex]tg(a)/2=u[/tex]
Derivando

[tex]\frac{da}{2cos^2(a)}=du[/tex]

Reemplazando en la integral:

[tex]\int \frac{da}{2cos^2(a)2tg^2(a)+2}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{sen^2(a)+cos^2(a)}=\frac{1}{2}\int \frac{da}{1}=\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}arctg(2u)=\frac{1}{2}arctg(2(x-1))+C[/tex]


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
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