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hernanlopezpardo
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MensajePublicado: Mar Dic 08, 2015 10:59 pm  Asunto:  integral bastante complicada con logaritmo Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Me dan una mano con esta integral xfa
u=ln(x) y v=1/2 ln(2x+1)
[tex]=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1))-\int \frac{ln(2x+1)dx}{x}[/tex] ahi me quedo porque cuando resuelvo la segunda integral vuelve a aparecerme un logaritmo.


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hernanlopezpardo
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MensajePublicado: Mar Dic 08, 2015 11:00 pm  Asunto:  Re: integral bastante complicada con logaritmo Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

hernanlopezpardo escribió:
Me dan una mano con esta integral xfa
u=ln(x) y v=1/2 ln(2x+1)
[tex]\int \frac{ln(x)}{2x+1}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1))-\int \frac{ln(2x+1)dx}{x}[/tex] ahi me quedo porque cuando resuelvo la segunda integral vuelve a aparecerme un logaritmo.


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hernanlopezpardo
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MensajePublicado: Mar Dic 08, 2015 11:01 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

[tex] \int \frac{ln(x)}{2x+1}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1))-\int \frac{ln(2x+1)dx}{x} [/tex]


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hernanlopezpardo
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MensajePublicado: Mie Dic 09, 2015 12:52 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Luego que resolvi la primera vez por partes, resuelvo la segunda integral que me queda por sustitución:

[tex]u=ln(2x+1)[/tex]
[tex]du=\frac{2}{2x+1}dx[/tex]
[tex]2x=e^u-1[/tex]

Sustituyendo
[tex]\int \frac{u}{e^u-1}e^udu[/tex]

Integrando devuelta por partes

[tex]\frac{1}{2}ue^u-\frac{1}{2}\int e^udu= =\frac{1}{2}ue^u-\frac{1}{2}e^u[/tex]

Y ahora armando la ecuación

[tex]\int \frac{ln(x)}{2x+1}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\int \frac{ln(2x+1)}{2x}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\frac{1}{2}ue^u+\frac{1}{2}\int e^udu =ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\frac{1}{2}ue^u+\frac{1}{2}e^u[/tex]

reemplazo finalmente u=ln(2x+1)

[tex]\int \frac{ln(x)}{2x+1}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\int \frac{ln(2x+1)}{2x}=ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\frac{1}{2}ue^u+\frac{1}{2}\int e^udu =ln(x)\frac{1}{2}ln(2x+1)-\frac{1}{2}ln(2x+1)(2x+1)+\frac{1}{2}(2x+1)[/tex]


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MensajePublicado: Mie Dic 09, 2015 3:48 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ayer queria corregir el ejercicio y no podia entrar al foro. Esta mal la integral calculada cuando sustitui:

La integral quedaba:

[tex]\int \frac{e^u}{e^u-1}udu[/tex]

Y esto integrado por partes:

[tex]\int \frac{e^u}{e^u-1}udu=ln(e^u-1)[/tex]

Recordando que u=2x+1

[tex]\int \frac{e^u}{e^u-1}udu=ln(2x)[/tex]


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