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hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Dom Dic 06, 2015 3:35 pm  Asunto:  Problema de Barrow, aplicando definición Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Que tal chicos, les cuento, el miércoles tengo recuperatorio de Calculo. Y estaba practicando un ejercicio por definición de cálculo, se los dejo para que puedan correjirmelo, sobretodo para ver si estoy aplicando bien la definición para resolver.

Sea [tex]h[-1,20]=>R[/tex] una función continua y F(x)=[tex]5-3x+\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]. ¿Es derivable F(x) en el intervalo (0,5)?.¿Por que?. Analizar la existencia de extremos en F en [0,5] sabiendo que h tiene maximo absoluto en 1. Justificar.

En la primer parte, para que F(x) sea derivable (con 5 y 3x no hay problema porque son continuos y deribables en todos los reales), tiene que ser derivable también [tex]\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]. Para poder realizar esa integral, h(t) tiene que ser continua (y lo es) y derivable al menos en el intervalo [-1, 20], y en consecuencia tambien lo seria en el intervalo (0,5).

Para analizar los extremos en el intervalo [0,5], derivo hasta F'''(x) para ver si F(1) tiene un punto de inflexión.

[tex]F'(x)=-3+2h(2x+5)-h(-1)[/tex]
[tex]F''(x)=4h'(2x+5)[/tex]

Aca yo puedo decir [tex]F''(1)=h'(1)=0 ya que es Maximo absoluto, pero el criterio de la segunda derivada no me sirve asi que paso a la tercera.[tex]F'''(x)=8h''(2x+5)[/tex]

Evaluando en 1

[tex]F'''(1)=8h''(7)=h''(1)[/tex] h''(1) es distinto de cero entonces F'''(1) tambien, por lo que F(1) tiene un punto de inflexión.
Entonces los extremos estarian en x=0 y x=5.


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