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Mensaje |
hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Me dan una mano con este ejercicio?. Se los agradeceria mucho.
Dada y=cos(x) solución de y'+tg(x)y=0 ¿Cual es la solución general?.
Para empezar busque la solución del Sistema Homogeneo:
![[tex]y+tg(x)y=0[/tex]](images/latex/ca49589a739cc9bd8293188e123da02bb75e0d7d_0.png "[tex]y+tg(x)y=0[/tex]")
![[tex]\int \frac{dy}{y}=\int tg(x)dx[/tex]](images/latex/7c37c1c31aff0bba03bced9429a9c57ab8751bf8_0.png "[tex]\int \frac{dy}{y}=\int tg(x)dx[/tex]")
![[tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex]](images/latex/113e20825c9f05cb6e210e2efbd82c7e0eafe11e_0.png "[tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex]")
Lo reescribo
![[tex]y=A(x)e^{-sec^2x}[/tex]](images/latex/c1599fa4a80aff19ab1f00c89365c37a564a2d93_0.png "[tex]y=A(x)e^{-sec^2x}[/tex]")
y ahora reemplazo en la diferencial
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}A(x)+tg(x)A(x)e^{-sec^2x}=0[/tex]](images/latex/b052adc89908a0887ac3667cba5b7536731ad969_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}A(x)+tg(x)A(x)e^{-sec^2x}=0[/tex]")
Saco factor común A(x)
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-A(x)[2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}+tg(x)e^{-sec^2x}]=0[/tex]](images/latex/875a9151c8987020231151310581955a9ecd8fde_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-A(x)[2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}+tg(x)e^{-sec^2x}]=0[/tex]")
Lo que quedo entre corchetes es igual a 0 y el segundo sumando se anula, queda:
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}=0[/tex]](images/latex/b333444ade6683e9cd09f6ac033fc31fdb638ef4_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}=0[/tex]")
De aca que ![[tex]A(x)'=0 =>A(x)=K[/tex]](images/latex/187ada8165e5689ab1a195fbe7be6c164ba6c3b6_0.png "[tex]A(x)'=0 =>A(x)=K[/tex]") es una constante.
Y la solución general seria entonces con A (como dijimos) constante.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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Estoy un tanto oxidado, pero yo diría que todo el planteo para despejar la constante A lo tenés que hacer después y no antes de combinar particular con homogenea.
O sea:
![[tex]y = A e^{-\sec^2x} + \cos x[/tex]](images/latex/eab3a1a39f05a7f039ab653ffd393c31eddd9460_0.png "[tex]y = A e^{-\sec^2x} + \cos x[/tex]")
Y ahí, sí, todo el planteo y calcular A en base a las condiciones iniciales que te estén dando sobre y.
De todos modos, me estoy perdiendo el paso en el que concluís que A es función de equis; ¿cuál de los pasos que hiciste entre las dos integrales que separaste y la conclusión de que y es una exponencial función de equis es la que te impone que la A pueda ser otra cosa que una constante?
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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mmm me parece que me equivoque, porque yo use el método en el que hacemos ![[tex]y(x)=u(x)v(x)[/tex]](images/latex/8d1ba78870d2b2ca8979151cec577939e7835e67_0.png "[tex]y(x)=u(x)v(x)[/tex]") y esto lo reemplazamos en la diferencial para poder integrar ![[tex]u'(x)[/tex]](images/latex/b43d1040dd9fdff9c336c3bda4d5f300db46f704_0.png "[tex]u'(x)[/tex]") que es una solución particular que de antemano no conocemos, pero ahora que vos lo decis, tengo una solución particular al principio del ejercicio que es ![[tex]y=cos(x)[/tex]](images/latex/8709af42ee71784e48925496c69e42cde26bc094_0.png "[tex]y=cos(x)[/tex]") .
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Usa el factor integrante amigo,
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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