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hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
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Que tal chicos, les cuento, el miércoles tengo recuperatorio de Calculo. Y estaba practicando un ejercicio por definición de cálculo, se los dejo para que puedan correjirmelo, sobretodo para ver si estoy aplicando bien la definición para resolver.
Sea ![[tex]h[-1,20]=>R[/tex]](images/latex/2faecfe7f8f3f185e6aa758f993e822452cea156_0.png "[tex]h[-1,20]=>R[/tex]") una función continua y F(x)=![[tex]5-3x+\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]](images/latex/bebb34eb22f16777ff9b7c32d495549c92feaf0c_0.png "[tex]5-3x+\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]") . ¿Es derivable F(x) en el intervalo (0,5)?.¿Por que?. Analizar la existencia de extremos en F en [0,5] sabiendo que h tiene maximo absoluto en 1. Justificar.
En la primer parte, para que F(x) sea derivable (con 5 y 3x no hay problema porque son continuos y deribables en todos los reales), tiene que ser derivable también ![[tex]\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]](images/latex/f4fb07d0b9288892e2d567118edb0b5363d9aaff_0.png "[tex]\int_{-1}^{2x+5}h(t)dt[/tex]") . Para poder realizar esa integral, h(t) tiene que ser continua (y lo es) y derivable al menos en el intervalo [-1, 20], y en consecuencia tambien lo seria en el intervalo (0,5).
Para analizar los extremos en el intervalo [0,5], derivo hasta F'''(x) para ver si F(1) tiene un punto de inflexión.
![[tex]F'(x)=-3+2h(2x+5)-h(-1)[/tex]](images/latex/21ceb841c7d917809385e10df0699ecc1b87048b_0.png "[tex]F'(x)=-3+2h(2x+5)-h(-1)[/tex]")
![[tex]F''(x)=4h'(2x+5)[/tex]](images/latex/229e941cb0205f48affd9d027ce07a4929466ea2_0.png "[tex]F''(x)=4h'(2x+5)[/tex]")
Aca yo puedo decir ![[tex]F''(1)=h'(1)=0 ya que es Maximo absoluto, pero el criterio de la segunda derivada no me sirve asi que paso a la tercera.[tex]F'''(x)=8h''(2x+5)[/tex]](images/latex/c4c30bd78d31ca47bc031c87d7864e0d30eeb7b2_0.png "[tex]F''(1)=h'(1)=0 ya que es Maximo absoluto, pero el criterio de la segunda derivada no me sirve asi que paso a la tercera.[tex]F'''(x)=8h''(2x+5)[/tex]")
Evaluando en 1
![[tex]F'''(1)=8h''(7)=h''(1)[/tex]](images/latex/907b504d18c0a2684e03f569f65205f169554100_0.png "[tex]F'''(1)=8h''(7)=h''(1)[/tex]") h''(1) es distinto de cero entonces F'''(1) tambien, por lo que F(1) tiene un punto de inflexión.
Entonces los extremos estarian en x=0 y x=5.
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