| Autor |
Mensaje |
hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
|
|
Me dan una mano con este ejercicio?. Se los agradeceria mucho.
Dada y=cos(x) solución de y'+tg(x)y=0 ¿Cual es la solución general?.
Para empezar busque la solución del Sistema Homogeneo:
![[tex]y+tg(x)y=0[/tex]](images/latex/ca49589a739cc9bd8293188e123da02bb75e0d7d_0.png "[tex]y+tg(x)y=0[/tex]")
![[tex]\int \frac{dy}{y}=\int tg(x)dx[/tex]](images/latex/7c37c1c31aff0bba03bced9429a9c57ab8751bf8_0.png "[tex]\int \frac{dy}{y}=\int tg(x)dx[/tex]")
![[tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex]](images/latex/113e20825c9f05cb6e210e2efbd82c7e0eafe11e_0.png "[tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex]")
Lo reescribo
![[tex]y=A(x)e^{-sec^2x}[/tex]](images/latex/c1599fa4a80aff19ab1f00c89365c37a564a2d93_0.png "[tex]y=A(x)e^{-sec^2x}[/tex]")
y ahora reemplazo en la diferencial
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}A(x)+tg(x)A(x)e^{-sec^2x}=0[/tex]](images/latex/b052adc89908a0887ac3667cba5b7536731ad969_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}A(x)+tg(x)A(x)e^{-sec^2x}=0[/tex]")
Saco factor común A(x)
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-A(x)[2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}+tg(x)e^{-sec^2x}]=0[/tex]](images/latex/875a9151c8987020231151310581955a9ecd8fde_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-A(x)[2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}+tg(x)e^{-sec^2x}]=0[/tex]")
Lo que quedo entre corchetes es igual a 0 y el segundo sumando se anula, queda:
![[tex]A(x)'e^{-sec^2x}=0[/tex]](images/latex/b333444ade6683e9cd09f6ac033fc31fdb638ef4_0.png "[tex]A(x)'e^{-sec^2x}=0[/tex]")
De aca que ![[tex]A(x)'=0 =>A(x)=K[/tex]](images/latex/187ada8165e5689ab1a195fbe7be6c164ba6c3b6_0.png "[tex]A(x)'=0 =>A(x)=K[/tex]") es una constante.
Y la solución general seria entonces con A (como dijimos) constante.
|
|
|
|
|
|
   |
     |
|
Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 41
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17450
|
|
Estoy un tanto oxidado, pero yo diría que todo el planteo para despejar la constante A lo tenés que hacer después y no antes de combinar particular con homogenea.
O sea:
![[tex]y = A e^{-\sec^2x} + \cos x[/tex]](images/latex/eab3a1a39f05a7f039ab653ffd393c31eddd9460_0.png "[tex]y = A e^{-\sec^2x} + \cos x[/tex]")
Y ahí, sí, todo el planteo y calcular A en base a las condiciones iniciales que te estén dando sobre y.
De todos modos, me estoy perdiendo el paso en el que concluís que A es función de equis; ¿cuál de los pasos que hiciste entre las dos integrales que separaste y la conclusión de que y es una exponencial función de equis es la que te impone que la A pueda ser otra cosa que una constante?
|
|
|
|
_________________
 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
|
|
  |
 |
|
hernanlopezpardo
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39
|
|
mmm me parece que me equivoque, porque yo use el método en el que hacemos ![[tex]y(x)=u(x)v(x)[/tex]](images/latex/8d1ba78870d2b2ca8979151cec577939e7835e67_0.png "[tex]y(x)=u(x)v(x)[/tex]") y esto lo reemplazamos en la diferencial para poder integrar ![[tex]u'(x)[/tex]](images/latex/b43d1040dd9fdff9c336c3bda4d5f300db46f704_0.png "[tex]u'(x)[/tex]") que es una solución particular que de antemano no conocemos, pero ahora que vos lo decis, tengo una solución particular al principio del ejercicio que es ![[tex]y=cos(x)[/tex]](images/latex/8709af42ee71784e48925496c69e42cde26bc094_0.png "[tex]y=cos(x)[/tex]") .
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Granada
Nivel 9
Edad: 30
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
|
|
| Usa el factor integrante amigo,
|
|
|
|
_________________
| koreano escribió:
|
Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
|
![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
|
|
 |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2430s ][ Pedidos: 20 (0.1933s) ] |
