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Autor Mensaje
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Jue Dic 03, 2015 8:20 pm  Asunto:  Ecuación diferencial de primer orden homogenea Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Me dan una mano con este ejercicio?. Se los agradeceria mucho.

Dada y=cos(x) solución de y'+tg(x)y=0 ¿Cual es la solución general?.

Para empezar busque la solución del Sistema Homogeneo:

[tex]y+tg(x)y=0[/tex]

[tex]\int \frac{dy}{y}=\int tg(x)dx[/tex]
[tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex]

Lo reescribo
[tex]y=A(x)e^{-sec^2x}[/tex]

y ahora reemplazo en la diferencial

[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}A(x)+tg(x)A(x)e^{-sec^2x}=0[/tex]

Saco factor común A(x)

[tex]A(x)'e^{-sec^2x}-A(x)[2sec(x)tg(x)e^{-sec^2x}+tg(x)e^{-sec^2x}]=0[/tex]

Lo que quedo entre corchetes es igual a 0 y el segundo sumando se anula, queda:

[tex]A(x)'e^{-sec^2x}=0[/tex]

De aca que [tex]A(x)'=0 =>A(x)=K[/tex] es una constante.

Y la solución general seria entonces [tex]y=Ae^{-sec^2x}[/tex] con A (como dijimos) constante.


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
Sebastian Santisi
Administrador Técnico


Edad: 40
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17450


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MensajePublicado: Jue Dic 03, 2015 8:26 pm  Asunto:  Re: Ecuación diferencial de primer orden homogenea Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Estoy un tanto oxidado, pero yo diría que todo el planteo para despejar la constante A lo tenés que hacer después y no antes de combinar particular con homogenea.

O sea:
[tex]y = A e^{-\sec^2x} + \cos x[/tex]

Y ahí, sí, todo el planteo y calcular A en base a las condiciones iniciales que te estén dando sobre y.

De todos modos, me estoy perdiendo el paso en el que concluís que A es función de equis; ¿cuál de los pasos que hiciste entre las dos integrales que separaste y la conclusión de que y es una exponencial función de equis es la que te impone que la A pueda ser otra cosa que una constante?

_________________
Image[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex][tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]

Aries Género:Masculino Perro OfflineGalería Personal de Sebastian SantisiVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
hernanlopezpardo
Nivel 3


Edad: 38
Registrado: 21 Ene 2009
Mensajes: 39


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MensajePublicado: Jue Dic 03, 2015 8:49 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

mmm me parece que me equivoque, porque yo use el método en el que hacemos [tex]y(x)=u(x)v(x)[/tex] y esto lo reemplazamos en la diferencial para poder integrar [tex]u'(x)[/tex] que es una solución particular que de antemano no conocemos, pero ahora que vos lo decis, tengo una solución particular al principio del ejercicio que es [tex]y=cos(x)[/tex].


Capricornio Género:Masculino Chancho OfflineGalería Personal de hernanlopezpardoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoEnviar email
Granada
Nivel 9


Edad: 29
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325

Carrera: Química
CARRERA.quimica.3.jpg
MensajePublicado: Vie Dic 04, 2015 10:25 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Usa el factor integrante amigo,

_________________
koreano escribió:
Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".

Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".

Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".

No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR

[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]

Aries Género:Masculino Gallo OfflineGalería Personal de GranadaVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
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