| Autor |
Mensaje |
Noeee
Nivel 3
Registrado: 25 Oct 2012
Mensajes: 32
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
|
|
 |
    |
|
4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
|
|
Hola:
Hay una expresión para acotar el error en estas interpolaciones:
![[tex]f(x) - P_{n-1}(x) = \frac{f^{(n)} \! \left( \xi_x \right)}{n!} \, L(x)[/tex]](images/latex/2c5666e389e228ed99b70efb03ff233f7dbe85d0_0.png "[tex]f(x) - P_{n-1}(x) = \frac{f^{(n)} \! \left( \xi_x \right)}{n!} \, L(x)[/tex]")
con
![[tex]L(x) = \left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\cdots\left(x-x_n\right) = \prod_{i=1}^n \left(x-x_i\right)[/tex]](images/latex/ae125529b2b5303b32b08155551c3634016687ea_0.png "[tex]L(x) = \left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\cdots\left(x-x_n\right) = \prod_{i=1}^n \left(x-x_i\right)[/tex]")
siendo ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") la cantidad de puntos usados y ![[tex]x_i[/tex]](images/latex/1d6b6e3424f1379720112f7094b0d4dc7ab71b5e_0.png "[tex]x_i[/tex]") los puntos de Interpolación.
(Nota para algún desprevenido: para N2 sólo se necesitan tres puntos, no cuatro, como dan!)
El valor de ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") que te dicen que uses es 1.21.
El problema lo tenés con la derivada tercera, ya que no conoces la función exacta.
Una solución sería encontrar una expresión aproximada para esa derivada usando los cuatro puntos para calcular un polinomio interpolador de orden tres, y derivarlo tres veces (sólo hace falta calcular el coeficiente principal en realidad).
La evaluación de esa derivada puede ser en cualquier punto ![[tex]\xi_x[/tex]](images/latex/3996898c3637fe99366e4c46cc8dd1c3d7e17515_0.png "[tex]\xi_x[/tex]") según el Teorema del Valor Medio, por lo que la cota tiene que ser en el intervalo de Interpolación en realidad, pero la derivada tercera del interpolador te da una constante, que podes usar en todo el rango.
Aunque tarde, espero que aclare algo.
Saludos
|
|
|
|
_________________
 
 
 
|
|
   |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2727s ][ Pedidos: 20 (0.2094s) ] |
