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Autor Mensaje
StratosMaster
Nivel 1



Registrado: 17 Oct 2014
Mensajes: 2


ecuador.gif
MensajePublicado: Vie Oct 17, 2014 10:08 am  Asunto:  Ayuda con ejercicios de limites Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Tengo problemas con estos ejercicions :

1) lim x/ √(x^2+x-1) : reemplazando me da infinito / infinito , luego trato de simplificar y me da 1 pero no -1.
x --> - ∞
Respuesta : -1

2)lim (1-√(x)) / (2-√(x+3)) :reemplazando me da 0/0 , trate de multiplicar por el conjugado y eso pero no me da.
x --> 1
Respuesta : 2

3) lim x (4 * SIN(x) + 2 * (raiz cubica de (x^5)) ) / (5*X) : este ni idea
x-->0
Respuesta : 4/5

4)lim (1 - Cos(x)) / (Sin ^2 (3*X))
x-->0

Respuesta : 1/18

5) lim (2^x - 5 ^x) / (3^x + 1)
x--> infinito positivo
Respuesta : infinito negativo

6) lim (logaritmo base 2 de (√(x+1)) - logaritmo base 2 de (x) )
x--> infinito positivo
Respuesta: infinito negativo

Gracias de antemano.


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Huey 7
Nivel 6



Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Vie Oct 17, 2014 10:25 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

1) [tex]\frac{x}{\sqrt{x^2 - x - 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2}\sqrt{\displaystyle{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}}} = \frac{x}{|x|} \cdot \frac{1}{\sqrt{\displaystyle{1 - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2}}}}[/tex]

¿Límite de [tex]\frac{x}{|x|}[/tex] para [tex]x \to -\infty[/tex]?

2) Multiplicando por el conjugado tanto del numerador como del denominador:

[tex]\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x+3}} = \frac{2+\sqrt{x+3}}{1+\sqrt{x}}\cdot \frac{1-x}{4 - (x + 3)}[/tex]

¿Límite de eso para [tex]x \to 1[/tex]?

3) [tex]\frac{4\sen x + \sqrt[3]{x^5}}{5x} = \frac{4}{5} \cdot \frac{\sen x}{x} + \frac{1}{5}\sqrt[3]{x^2}[/tex]

¿Límite de [tex]\frac{\sen x}{x}[/tex] para [tex]x \to 0[/tex]?

4) [tex]\frac{1 - \cos x}{\sen^2{3x}} = \frac{1 - \cos x}{\sen^2{3x}}\cdot \frac{1 + \cos x}{1 + \cos x} = \frac{1 - \cos^2 x}{\sen^2{3x}} \cdot \frac{1}{1 + \cos x} =[/tex]
[tex]\left ( \frac{\sen x}{x} \right )^2 \cdot \frac{1}{9} \cdot \left ( \frac{3x}{\sen 3x} \right )^2 \cdot \frac{1}{1 + \cos x}[/tex]

¿Límite de [tex]\frac{\sen ax}{ax}[/tex] para [tex]x \to 0[/tex] con a constante?

5) [tex]\frac{2^x - 5^x}{3^x + 1} = \frac{\left( \frac{2}{5}\right )^x - 1}{\left( \frac{3}{5}\right )^x + \left( \frac{1}{5}\right )^x}[/tex]

[tex]\lim_{x \to +\infty}\left( \frac{1}{5}\right )^x = \lim_{x \to +\infty}\left ( \frac{2}{5}\right )^x = \lim_{x \to +\infty}\left ( \frac{3}{5}\right )^x = 0[/tex] ya que [tex]\frac{1}{5}[/tex], [tex]\frac{2}{5}[/tex] y [tex]\frac{3}{5}[/tex] son menores que 1.

¿Límite del numerador para [tex]x \to +\infty[/tex]? ¿Del denominador? ¿Del cociente (notar que el denominador es positivo para todo x real)?

6) [tex]\log_2 (\sqrt{x + 1}) - \log_2 x = \log_2 \left ( \frac{\sqrt{x + 1}}{x} \right ) = \log_2 \sqrt{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}[/tex]

[tex]\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x} = \lim_{x \to +\infty}\frac{1}{x^2} = 0[/tex]. ¿A qué tiende el argumento del logaritmo para [tex]x \to +\infty[/tex]? ¿A qué tiende el logaritmo entonces?

_________________
Comisión de Estudiantes de Ingeniería Electrónica (ComElec)
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StratosMaster
Nivel 1



Registrado: 17 Oct 2014
Mensajes: 2


ecuador.gif
MensajePublicado: Sab Oct 18, 2014 8:47 am  Asunto:  Y si , no sere vago :D Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Me esperaba todo hecho paso a paso, pero bueno asi aprendere , gracias por la guia .


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