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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Buenas gente, vuelvo con una consulta mas, en este caso son las formas cuadaticas con restricciones NO positivas...
Segun los apuntes de Mancilla que andan dando vuelta sobre el tema, si las restricciones SON definidas positivas es muy facil encontrar los maximizantes y minimizantes, son los autovectores y autovalores generalizados de (A, B) siendo A y B las matrices de Q y R (formas cuadraticas)....
Ahora en los apuntes muestran un ejemplo de como resolver restricciones sin productos cruzados iguales a 1 por ej: R(x,y,z): ax^2 + by^z + cz^2 =1
La pregunta puntual es como se resuelven en caso de que la restriccion sea NO definida positiva y ademas tiene productos cruzados?
Se puede pensar en eliminar los productos cruzados de R aplicando un cambio de variable y diagonalizando la matriz de R? y luego maximizar / minimizar la forma cuadratica resultante de usar el cambio de variables?
Por ejemplo: Tengo en R^3 Q(x) = ||x||^2 y mi R(x) =||x||^2 -2x1x2
R es semi definida positiva con autovalores 1/16 1/8 y 0, no puedo aplicar autovalores / vectores generalizados de (A,B).
Pero podria diagonalizar la matriz de R en R = PDPt y aplicar el cambio de variable x = Py
Reemplazar en Q(x) = ytPt I Py es decir Q(y) = yt I y (ya que PtP es identidad)
Y R como R(x) = yt PtBP y es decir R(y) = yt D y
Si no puedo resolverlo de esta forma, como se puede resolver?
Saludos
Pablo
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