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Mensaje |
marmemon
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Registrado: 24 Feb 2014
Mensajes: 1
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Hola, les cuento a ver si me podrían ser de ayuda. Tengo una entrega con los siguientes ejercicios:
1) Se da un dominio contenido en R2, abierto y acotado , con frontera C1 diferenciable. Se denota por N el vector normal unitario que apunta hacia el exterior, y T, vector tangente unitario en dirección contraria a las agujas del reloj. Se pide encontrar el problema adjunto con valor de frontera ( adjoint boundary-value problem) for:
laplaciano^2 u(x)= f(x) x pertenece al dominio
laplaciano de u(x)=0 x pertenece a la frontera
gradiente de u(x)·N(x)+ gradiente de u(x)· T(x)=0 x pertenece a la frontera
En LATEX es:
\Delta^2u(x)=f(x),x\in A
\Delta u(x)=0, x\in\partial A
\nabla u(x) N(x)+\nabla u(x)T(x)=0, x\in\partial A
He conseguido ver que si L= laplaciano^2 el operador L= L* es decir el operador es autoadjunto, pero no sé como establecer ahora las condiciones en la frontera.
2)En este ejercicio, se toma n>4 y f es clase infinito con soporte compacto. Usar la transformada de Fourier, para encontrar una función que pertenezca a L infinito de (Rn) que resuelve formalmente laplaciano^2 de u(x)=f(x). Mostrar usando otras técnicas que en efecto u es de clase 4 en Rn con laplaciano^2 u(x)= f(x) para todo x perteneciente a Rn
En este caso habría que aplicar la transformada de fourier a ambos lados y deducir una condición que halle u(x), algo que parece complejo, pero supongo que es "sólo" laborioso, pero lo que me pierde más, es con qué otras tecnicas puedo ver que u(x) es de clase 4 en R n
Espero que me puedan ser de ayuda, muchas gracias!
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