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Mensaje |
Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Buenas,
Tengo que corregir el recuperatorio para aprobar EIIB
Me dieron este ejercicio:
La barra rayada es infinitamente rígida
![[tex]F=1 cm^2[/tex]](images/latex/e58bc4d72c7fe38b2739dc88788ecd4f78a11d2d_0.png "[tex]F=1 cm^2[/tex]")
![[tex]E=2,100,000 \frac{kg}{cm^2}[/tex]](images/latex/394f4b26bc19cc13db7bf1d9982ce7b82d141a00_0.png "[tex]E=2,100,000 \frac{kg}{cm^2}[/tex]")
En un primer momento había puesto ![[tex]\sum{F_x}=0[/tex]](images/latex/a185573dce7864bdc0528a16f931495e5245175d_0.png "[tex]\sum{F_x}=0[/tex]") pero me da la sensación de que son todas ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") por no haber una carga externa horizontal.
Entonces me queda:
![[tex]\sum{F_y}=0[/tex]](images/latex/24fd80d46bfd9d23bdd568c872af509d95140081_0.png "[tex]\sum{F_y}=0[/tex]") ![[tex]\Rightarrow[/tex]](images/latex/50d9fd969a9908886f5754ebc6d6b6f747c8c7c5_0.png "[tex]\Rightarrow[/tex]") ![[tex]1t - N_1 - N_2 - N_3=0[/tex]](images/latex/eeb34059f0b57ff805907eddda18adaeb5ecf2b8_0.png "[tex]1t - N_1 - N_2 - N_3=0[/tex]")
![[tex]\sum{M^{(3}}=0[/tex]](images/latex/ffdc9559959ca646a3933d0c79cc0a0a8cf1dd57_0.png "[tex]\sum{M^{(3}}=0[/tex]") ![[tex]3tm - N_1 2m - N_2 1m=0[/tex]](images/latex/264657ea965e8260d1c701892cfe1a1256c7c75e_0.png "[tex]3tm - N_1 2m - N_2 1m=0[/tex]")
![[tex]\Delta l_1 = \frac{l_1 N_1}{EF}[/tex]](images/latex/9fc2b6c02fab2526e936e3ca4b46300ba7e98d42_0.png "[tex]\Delta l_1 = \frac{l_1 N_1}{EF}[/tex]")
![[tex]\Delta l_2 = \frac{l_2 N_2}{EF}[/tex]](images/latex/87c660b1b108bb36bac9935de7f7287bf5eec140_0.png "[tex]\Delta l_2 = \frac{l_2 N_2}{EF}[/tex]")
![[tex]\Delta l_3 = \frac{l_2 N_3}{EF}[/tex]](images/latex/d60d0c6d43118305fa1f6700fc85b08191557465_0.png "[tex]\Delta l_3 = \frac{l_2 N_3}{EF}[/tex]")
Pero después no tengo idea que va a hacer la barra, si baja, si gira.. o sea:
Me faltaría una relación entre los cambios de longitud 
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AlanB
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 08 Mar 2010
Mensajes: 977
Ubicación: Quilmes
Carrera: Mecánica
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Fijate que para que fije gire el apoyo movil de la izquierda se tiene que desplazar horizontalmente y eso me parece que no va..
Yo iria por la primera opcion
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Última edición por AlanB el Lun Dic 16, 2013 2:11 pm, editado 1 vez
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| planteá un desplazamiento genérico para la barra indeformable, o sea, w(x)=w_0+(w_L - w_0) (L-x)/L, de ahí vas a sacar una relación entre w(0), w(L/3), w(2L/3) y w(L), usas que u=N*L/E*A y listo el pollo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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| df escribió:
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planteá un desplazamiento genérico para la barra indeformable, o sea, w(x)=w_0+(w_L - w_0) (L-x)/L, de ahí vas a sacar una relación entre w(0), w(L/3), w(2L/3) y w(L), usas que u=N*L/E*A y listo el pollo.
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No entendí eso de w(x).. no lo vimos en clase :/
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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sería la posición que adopta cada punto de la barra indeformable, después de deformarse el conjunto.
vos planteaste varias posibilidades, que rote, que baje, etc. con eso las englobás todas, o sea, sería un diagrama de desplazamientos trapezoidal.
a partir de eso sacás relaciones entre los alargamientos/acortamientos de cada barra y tenes una 3er ecuacion, obviamente la reaccion horizontal es 0.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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No la caso  .. Conocés algún libro que esté todo esto?
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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La verdad que no, fijate si conseguis alguna carpeta de estabilidad IIA, pero a ver, mas o menos es asi:
tenes barras unidas en los tercios de la barra indeformable, llama a esos puntos 0, L/3, 2L/3, L.
Planteas una configuracion deformada cualquiera, total, ya sabes que forma va a tener.
El punto en x=0 baja w(0), el punto en x=L/3 baja w(L/3), el punto en x=2L/3 baja w(2L/3) y el ultimo baja w(L). Como es la funcion w? Es la funcion que te describe un diagrama trapezoidal, o sea, tenes el descenso w(0) y w(L), y en el medio, es lineal.
Una vez que tenes eso, sin importar cuanto vale w(0) y w(L), podes relacionar los desplazamientos, por ejemplo, w(0)+w(L)+2w(2L/3)=0, por inventar cualquier cosa.
Y cuanto vale cada w? Es u=N*L/E*A
edit: es lo que vos pusiste con los delta L, solo que te falta relacionarlos entre si, planteando una deformacion cualquiera, generica.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Lo estuve haciendo con lo de w(x) y no me salió :s
Calculé con un par de desplazamientos de la barra y me daban cosas medias raras como que los alargamientos no formaban una recta.
Después se me ocurrió pensarlo como una barra simplemente apoyada:
y supongo que debe dar todas las reacciones igual a 1 t
eso me da este desplazamiento:
Después cuando calculo me da ![[tex]| \Delta l_2 | = \Delta l_3=0,095 m[/tex]](images/latex/0f8f9564d6290cf52a4f82a47f7600cb0b05b79e_0.png "[tex]| \Delta l_2 | = \Delta l_3=0,095 m[/tex]") y ![[tex]\Delta l_1=0,138[/tex]](images/latex/5caad3c5487186563f1d06c9150ff2fbc8b9cd8d_0.png "[tex]\Delta l_1=0,138[/tex]") aunque según la recta esa me tendría que dar ![[tex]\Delta l_1=0,285[/tex]](images/latex/00260dfdd83d58d53adbcc8669f6b65e7b83785b_0.png "[tex]\Delta l_1=0,285[/tex]") :s
Otra cosa.. también tengo que calcular las tensiones, direcciones y dilataciones principales.
para las tensiones, solamente tengo ![[tex]\sigma_x[/tex]](images/latex/2c3b1c6637dea405dae488c9ed871b993b80984d_0.png "[tex]\sigma_x[/tex]") y todas las demás igual a cero?
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Gracias df, me salió lo de encontrar una relación jodiendo con la ecuación de una recta 
Para las tensiones principales.. busco la sección más solicitada,
hago ![[tex]\sigma_x=P/F[/tex]](images/latex/3775a580a32eec7f1afb72d1ff3bdd59a40d837e_0.png "[tex]\sigma_x=P/F[/tex]") y después esto?:
![[tex]det \begin{pmatrix}\sigma_x - \sigma & 0 & 0\\ 0 & - \sigma & 0 \\ 0 & 0 & - \sigma \end{pmatrix} =0[/tex]](images/latex/6f75653dc105ed74744544eefff695fe938592e7_0.png "[tex]det \begin{pmatrix}\sigma_x - \sigma & 0 & 0\\ 0 & - \sigma & 0 \\ 0 & 0 & - \sigma \end{pmatrix} =0[/tex]")
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Si, tenes en todas las barras un estado simple de tension, solo sigma x, las tensiones principales son los autovalores del tensor de tensiones.
Para las direcciones principales de deformacion, y deformaciones principales, teniendo solo sigma x, tenes epsilon x que es sigma/E y epsilon y y z que son iguales y valen -nu * sigma x/E, armas el tensor de deformaciones, y sacas los autovalores, que van a ser iguales a epsilon x, y y z porque te queda una matriz diagonal
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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