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alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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Buenas,
Estoy estudiando Señales y Sistemas y utilizo el libro de Oppenheim. En uno de los ejemplos pone lo siguiente: Las funciones de entrada y salida están relacionadas de esta manera:y(t)=x(t-3). Sea x(t)=e^(2jt)
Entonces y(t)=e^(-j6)*e^(j2t), donde "e^(-j6)" es el autovalor H(j2). De manera específica, la respuesta al impulso del sistema es h(t)=d(t-3) [d es delta] . Por lo tanto obtenemos que:
1) No entiendo por qué la respuesta al impulso del sistema es d(t-3)
2) Tampoco entiendo como se obtiene el resultado de la integral
Me podrían echar una mano porfa, gracias!
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Si y(t)=x(t-3) entonces el sistema produce un desplazamiento temporal en 3 unidades, específicamente, si el sistema recibe x(t) ==> te devuelve x(t) pero atrasada en 3 unidades.
Por ejemplo, entra x(3) y te da x(0), te da una porción de la señal "anterior"
Ahora, la respuesta al impulso se obtiene considerando que la entrada x(t)=d(t), entonces si eso sucede, la salida es d(t-3).
Respecto a la integral, d(t) vale 1 cuando t=0 y 0 en otro caso, entonces d(t-3) vale 1 cuando t=3 y 0 en otro caso, por lo tanto estas multiplicando a e^-st por 1 cuando t=3 y 0 en otro caso, lo que implica e^-3s (reemplaza t por 3).
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 http://tinyurl.com/8y3ghjg
![[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]](images/latex/effa113548b50017fcbda7adaa849d5f5c6e5965_0.png "[tex][|0|.................|25|.................|50|.................|75|.................|100|][/tex]")
![[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]](images/latex/f4593c6130a660e6bb7c8bc60c41f8a6a69c572e_0.png "[tex][|||||||||||||||||||||||||||||||||||..............................................................][/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| JinnKaY escribió:
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Respecto a la integral, d(t) vale 1 cuando t=0 y 0 en otro caso, entonces d(t-3) vale 1 cuando t=3 y 0 en otro caso, por lo tanto estas multiplicando a e^-st por 1 cuando t=3 y 0 en otro caso, lo que implica e^-3s (reemplaza t por 3).
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No. A la delta de Dirac no le podés asignar un valor así nomás, ya que no es una función. Sí a la integral de la delta.
Lo otro que dijo JinnKaY está bien. La respuesta es algo que, convolucionado con la entrada, te devuelva la salida. Una vez que te familiarizás con la idea de que la delta de Dirac mantiene la forma y solo aplica corrimientos, es intuitivo de ver. Sino, vas a tener que verlo a partir de las propiedades de la delta
![[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \delta (\tau - 3) e^{2j(t - \tau)} d\tau = e^{2j (t-3)} = x(t-3) = y(t) [/tex]](images/latex/fbe2ea3bcf85f4b1a0270fbbd8d9ebb5775c448f_0.png "[tex] \int_{-\infty}^{\infty} \delta (\tau - 3) e^{2j(t - \tau)} d\tau = e^{2j (t-3)} = x(t-3) = y(t) [/tex]") Por lo que ![[tex]\delta(t-3)[/tex]](images/latex/794fc6cb2f11ab13d5c510ce033f78c515c38e84_0.png "[tex]\delta(t-3)[/tex]") verifica ser la respuesta impulsiva del sistema.
Es una propiedad de la distribución de Dirac que
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \delta (x - x_0) f(x) dx = f(x_0)[/tex]](images/latex/c21f05ded174e0296a94e585233ac0632981e3c2_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} \delta (x - x_0) f(x) dx = f(x_0)[/tex]")
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JinnKaY
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 16 Jul 2010
Mensajes: 1445
Carrera: Electrónica y Mecánica
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Vamos a hacer filosofía para ver que es o no es función?
Si es una delta en continua su valor en 0 es infinito e integrada en R da 1, pero si es una delta discreta puede tomar el valor 1 en 0 ... formalismo vs pragmatismo =P
EDIT : Además no se si vio Análisis III como para entender lo de la delta, por lo que dijo entiendo que vio fourier por primera vez en señales y sistemas. Por lo que el trasfondo teórico supongo que no lo tiene aún.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Es la transformada de laplace de la delta, discreta no es
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| JinnKaY escribió:
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Vamos a hacer filosofía para ver que es o no es función?
Si es una delta en continua su valor en 0 es infinito e integrada en R da 1, pero si es una delta discreta puede tomar el valor 1 en 0 ... formalismo vs pragmatismo =P
EDIT : Además no se si vio Análisis III como para entender lo de la delta, por lo que dijo entiendo que vio fourier por primera vez en señales y sistemas. Por lo que el trasfondo teórico supongo que no lo tiene aún.
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"Su valor es infinito"
En serio, esperemos que quien abrió el thread responda y sigamos el topic de acuerdo a eso. Basta de abusos de lenguaje o suponer qué conoce y qué no porque, por internet, se vuelve muy propenso a confundir.
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4WD
Administrador
Edad: 40
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| alfred_oh escribió:
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1) No entiendo por qué la respuesta al impulso del sistema es d(t-3)
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El sistema que te dieron está en forma explícita, y te relaciona claramente la entrada con la salida: ![[tex]y(t) = x(t-3)[/tex]](images/latex/0b6ea063ffbdd05a65f0ca370da322d8a2a7783c_0.png "[tex]y(t) = x(t-3)[/tex]") . De la definición de "respuesta al impulso", se sabe que es la respuesta ![[tex]y(t)[/tex]](images/latex/cf764983439da415881fe9791883d7ad9ef455c6_0.png "[tex]y(t)[/tex]") del sistema cuando se lo somete a un impulso ![[tex]\delta (t)[/tex]](images/latex/2468f5f0a3302c2c489d1cd346c2096ab9d66a43_0.png "[tex]\delta (t)[/tex]") (y se la llama ![[tex]H(t)[/tex]](images/latex/2022d5011ac8d948c860c85c48ac72af01f73723_0.png "[tex]H(t)[/tex]") , en general). En este caso, la entrada sería ![[tex]x(t) = \delta(t)[/tex]](images/latex/815a4a01c79243f51a3f4b3bfafdce80af6355a6_0.png "[tex]x(t) = \delta(t)[/tex]") , y como te dan la expresión explícita para la salida, entonces la salida es ![[tex]H(t) = y(t)= \delta(t-3)[/tex]](images/latex/41cbd6c21f415aea5ddafd65ab29deb67f3341fb_0.png "[tex]H(t) = y(t)= \delta(t-3)[/tex]") .
| sabian_reloaded escribió:
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La respuesta es algo que, convolucionado con la entrada, te devuelva la salida.
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No hace falta dar vueltas por la convolución (y tener que demostrar que el sistema es LTI) para obtener este resultado. O sea, si bien es correcto, no vale la pena hablar de convolución en un sistema tan simple. Por otro lado, esto sólo aplica a sistemas LTI, mientras que el enfoque de respuesta explícita no.
| alfred_oh escribió:
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2) Tampoco entiendo como se obtiene el resultado de la integral
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Como te dijeron, es una propiedad de la Delta de Dirac. Específicamente lo podés encontrar en la primera unidad del libro, como "Propiedad de Muestreo".
Saludos!
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