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sasoB
Nivel 2


Edad: 30
Registrado: 14 Ago 2013
Mensajes: 6


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MensajePublicado: Vie Nov 29, 2013 8:04 pm  Asunto: Snif ! ecuaciones diferenciales con lineas de campo Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Buenas, He sido humillado por un ejercicio que en si es una idea para resolver ejercicios

El ejercicio es el 16 d)
f(x,y,z)=(x,y^2,z)
Lo que no entiendo del ejercicio es como resolverlo, o sea, en general como resolver para lineas de campo de R3 (soy un asco) asique el que me ayude con esto me va a salvar la vida!! xD jjeje


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Huey 7
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Mensajes: 267

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MensajePublicado: Sab Nov 30, 2013 2:00 pm  Asunto: Snif ! Re: ecuaciones diferenciales con lineas de campo Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

sasoB escribió:
[...] así que el que me ayude con esto me va a salvar la vida!! xD jjeje

Acá te la salva la página de la materia.

Cita:
Por esto se describe muy sucintamente, a los efectos del procedimiento en sí de su obtención, a las líneas de campo como las curvas integrales de la ecuación diferencial dada por [tex]\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q}[/tex] o también [tex]\frac{dy}{dx} = \frac{Q}{P}[/tex], para el campo vectorial [tex]\vec f = (P, Q)[/tex]. O bien en el caso de campos vectoriales [tex]\mathbf{\vec f = (P, Q, R)}[/tex], las ecuaciones diferenciales [tex]\mathbf{\frac{dx}{P} = \frac{dy}{Q} = \frac{dz}{R}}[/tex]

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sasoB
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MensajePublicado: Dom Dic 01, 2013 2:38 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Sisi eso lo se pero lo que no entiendo es como interpretar eso, en el sentido de si hay que poner todo en funcion de un variable o que onda?? eso es lo que me cuesta


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Huey 7
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Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267

Carrera: Electrónica
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MensajePublicado: Dom Dic 01, 2013 11:23 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ah, OK. Eso que está escrito, reordenando los términos, es equivalente a resolver el sistema de dos EDOs con dos incógnitas:

[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y'(x) = \frac{Q(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))} \\\displaystyle z'(x) = \frac{R(x, y(x), z(x))}{P(x, y(x), z(x))}\end{array} \right .[/tex]

Las incógitas son las funciones y(x) y z(x). Con la solución de ese sistema de EDOs obtenés una parametrización para la familia de líneas de campo, de la forma [tex]\vec \gamma_1(x) = (x, y(x), z(x))[/tex]. Es una familia, porque en la solución general del sistema de EDOs van a aparecer dos constantes.

Para este problema, entonces, el sistema de EDOs sería:

[tex]\left \{ \begin{array}{l}\displaystyle y' = \frac{y^2}{x} \\\displaystyle z' = \frac{z}{x}\end{array} \right .[/tex]

En la página hacen un paso más, que es introducir un parámetro t relacionado con x a través de la ecuación [tex]x = Ae^t[/tex]. Con eso queda una nueva parametrización de las líneas de campo [tex]\vec \gamma_2(t) = \vec \gamma_1(Ae^t) = (Ae^t, y(Ae^t), z(Ae^t))[/tex].

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sasoB
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MensajePublicado: Lun Dic 02, 2013 9:05 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Mil gracias!! ahora si entendi mejor por suerte! Sos groso, sabelo!! jajaj


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