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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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El ejercicio 2 del final del 28/12/2009 dice:
Resolver:
Ut - Uxx - 0,5*U(x,t) = 0
x de 0 a pi
t > 0
U(x,0) = x*(pi-x)
U(0,t) = U(pi,t) = 0
Es un sistema no homogéneo, pero raro porque no es una función cualquiera, es la misma u(x,t)  . Salvo que esté mal tipeado... o que pueda dejarlo expresado en función de una f(x,t) = 0,5*u(x,t)
Alguno tiene idea?
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Última edición por Sigo el Mar Jul 30, 2013 11:58 pm, editado 1 vez
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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U(x,0)=x(pi-x) y lo copiaste mal o no me cierra.
Probá con separación de variables, en vez de llegar a dos funciones de distintas variables igualadas, la diferencia o la suma es igual a una constante (te va a quedar 1/2).
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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Plantee:
u(x,t) = d(x,t) + w(x)
donde w(x) es la solución para el régimen permanente, y d(x,t) la solución del homogéneo.
Me quedaría (pongo la "U" en mayúscula por un tema de notación por las derivadas nomás):
Ut = Uxx + 0,5*U(x,t)
d_t = (d_xx + w") + 0,5*U(x,t)
Entonces => w" + 0,5*U(x,t) = 0
Por otro lado hallo d(x,t):
· dxx = dt
· d(0,t) = d(pi,t) = 0
lo cual queda d_n(x,t) = Kn * sen(nx) * e^(-t*n^2)... que luego queda como una serie de funciones, y con la condición inicial puedo calcular Kn porque es el coef. de la serie de fourier de senos de pi*(pi-x)
pero el tema es qué hago con w(x) ajajajaj ahora veo eso que proponés
gracias!
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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| df escribió:
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U(x,0)=x(pi-x) y lo copiaste mal o no me cierra..
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sí, perdón, copié mal! ahí edité, es como vos decís: U(x,0) = x*(pi-x)
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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Genio!
u_t - u_xx = 0,5 * u(x,t)
X*T' - X'' * T = 0,5 * X * T
T'/T - X"/X = 0,5
y estoy viendo cómo seguir jaja
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| En el caso que no tenes u(x,t) en la ecuacion, decis que T'/T que depende de t es igual a una constante, y X''/X es igual a la misma constante, aca podes decir que T'/T = lambda + 1/2, y X''/X es igual a lambda. Para la parte de la funcion que depende de x llegas a la misma EDO, X''-lambdaX=0, y te queda X(x)=C*sen(sqrt(lambda)x) con lambda=n^2 para que cumpla las condiciones de borde, resolves la ecuaciones en t y listo.
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Sigo
Moderador de carrera
Registrado: 14 Mar 2009
Mensajes: 980
Carrera: Química
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| Ah mirá qué astuto... muchas gracias df!!
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