| Autor |
Mensaje |
Polito!
Nivel 7
Edad: 35
Registrado: 09 Feb 2010
Mensajes: 332
Carrera: Mecánica
|
|
Hola gente! tengo el siguiente ejercicio de parcial. Hice todo los puntos pero tengo duda con el item c)
El ejercicio es el siguiente:
![[tex]f (x,y) = \frac{(x-1)^2 sen(5y)}{(x-1)^2+y^2}[/tex]](images/latex/fb9b5705c53c810308e7579068ca058a53a44797_0.png "[tex]f (x,y) = \frac{(x-1)^2 sen(5y)}{(x-1)^2+y^2}[/tex]") si \not=(1.0) [/tex]](images/latex/2cbebed1d8c2134845fcfcb7e51555e59f4f5781_0.png "[tex](x,y)\not=(1.0) [/tex]")
y ![[tex]f (x,y) = 0 [/tex]](images/latex/2858da9401f8c233c50e7532fb105f4606323fda_0.png "[tex]f (x,y) = 0 [/tex]") si =(1.0) [/tex]](images/latex/9a8a7896701588992353fb843bdbc94458085846_0.png "[tex](x,y)=(1.0) [/tex]")
a)analizar la continuidad de f en (1.0)
b)analizar la existencia de derivadas direccionales en (1.0)
c)estudiar la diferenciabilidad en (1.0) APLICANDO LA DEFINICION
d)la grafica de f ¿admite plano tangente en el punto (1.0.0)? Justificar la respuesta.
a) es continua en (1.0)
b) existen todas las derivadas direccionales en (1.0)
c) para este punto planteo lo siguiente. Uds me diran si esta bien o mal. Igual no lo termino de entender y estoy trabado en este punto
por definicion tengo...
![[tex]f(x,y)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})+r(h_{1};h_{2})[/tex]](images/latex/608834119d087e3896b10c351e7a7a612a859cf9_0.png "[tex]f(x,y)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})+r(h_{1};h_{2})[/tex]")
no termino de entender como analizar el termino
![[tex]r(h_{1};h_{2})[/tex]](images/latex/0a7fd511df78894fa5c5bc2d0cff105d630df966_0.png "[tex]r(h_{1};h_{2})[/tex]")
si alguien me puede dar una mano lo agradeceria
Slds!
|
|
|
|
_________________
Riquelme esta felí
|
|
   |
    |
|
Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
|
|
| Polito! escribió:
|
|
por definicion tengo
|
... Lo que no pusiste es qué es ese bodoque, jaja
Me refresqué la memoria con esto: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_diferenciable
Es diferenciable cuando ![[tex]f(x_0,y_0) = f(x,y)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})+r(\vec{h})[/tex]](images/latex/3b74a07fc860721be484e181e7af879b31ca1840_0.png "[tex]f(x_0,y_0) = f(x,y)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})+r(\vec{h})[/tex]") , y lo que tiene que cumplir ![[tex]r(\vec{h})[/tex]](images/latex/de98ebf5b34f868d2060a319784b440ea70eccfa_0.png "[tex]r(\vec{h})[/tex]") es que ![[tex] \lim_{\lVert \vec{h} \rVert \to 0} \frac {\lVert r(\vec{h}) \rVert} { \lVert \vec{h} \rVert} = 0 [/tex]](images/latex/c0aa8bd09873e691b8b01023df1e9bd616d60ab3_0.png "[tex] \lim_{\lVert \vec{h} \rVert \to 0} \frac {\lVert r(\vec{h}) \rVert} { \lVert \vec{h} \rVert} = 0 [/tex]")
De esa definición, podrías como "despejar" (donde si mal no recuerdo ![[tex]\vec{h}[/tex]](images/latex/4430fce0cc6a7d8df22ae188858d581141b492ee_0.png "[tex]\vec{h}[/tex]") es -(x_0,y_0)[/tex]](images/latex/d3db8b06bd269aea1014ed8c1c2e859b510b3bf4_0.png "[tex](x,y)-(x_0,y_0)[/tex]") ) y te quedaría que la condición de diferenciabilidad es que
![[tex]\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} \frac{f(x,y)- f(x_0,y_0)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})}{ \lVert (x,y)-(x_0,y_0) \lVert } = 0 [/tex]](images/latex/ebd6f138baafc6d64284cdf5f322e660ad43e355_0.png "[tex]\lim_{(x,y) \to (x_0,y_0)} \frac{f(x,y)- f(x_0,y_0)+f_{x}(x-x_{0})+f_{y}(y-y_{0})}{ \lVert (x,y)-(x_0,y_0) \lVert } = 0 [/tex]")
O en términos de h, que creo que siempre se hace más fácil,
![[tex] \lim_{\lVert \vec{h} \rVert \to 0} \frac{f((x_0,y_0)+\vec{h})- f(x_0,y_0)+\left( f_x,f_y \right) \cdot \vec{h}}{ \lVert \vec{h} \lVert } = 0 [/tex]](images/latex/eb6fa612c4a9110f0dab8bc62d10d0ad124be784_0.png "[tex] \lim_{\lVert \vec{h} \rVert \to 0} \frac{f((x_0,y_0)+\vec{h})- f(x_0,y_0)+\left( f_x,f_y \right) \cdot \vec{h}}{ \lVert \vec{h} \lVert } = 0 [/tex]")
Creo que para poder hacerlo posta más fácil, decías que ![[tex]\vec{h} = h \hat{v}[/tex]](images/latex/a063693f38be2815134d937707910041e9bdebda_0.png "[tex]\vec{h} = h \hat{v}[/tex]") , con ![[tex]\hat{v}=(v_1,v_2) [/tex]](images/latex/b3778afbc5e6155587dd3d99e9efe24f471ca667_0.png "[tex]\hat{v}=(v_1,v_2) [/tex]") un versor genérico, entonces lo que tiende a cero es el h ese escalar, como cuando calculaste derivadas direccionales, creo.
Así que tendrías que hacer todo ese quilombo con esa función de ahí. Espero haber aclarado más de lo que oscurecí, la verdad hace mucho que no veo este tema.
Cualquier cosa corrijan los/as demás, chiflá si no se entiende algo
|
|
|
|
_________________
![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
|
|
  |
   |
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2066s ][ Pedidos: 20 (0.1630s) ] |
