| Autor |
Mensaje |
pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
|
|
Tengo una duda con la resolucion del siguiente ejercicio.
dice q hay una varilla de 1m de largo en el cual se hacen 2 marcas al azar. se cortan por dichas marcas, quedando 3 varillas mas chicas. dice q calcule la probabilidad de q alguna de las 3 varillas mida mas de 0,5m.
yo plantie q la longitud de la primer varilla es x1, la de la segunda x2, la tercera x3.
despues puse q la funcion de densidad de x1 es uniforme en el intervalo (0,a) con un a entre 0 y 1. despues la funcion de densidad de x2 es unfirome en un intervalo (a,b), y la x3 tiene una funcion de densidad unfirome en (b,1).
entonces la probabilidad de q alguna mida mas de 0,5m es:
P( (x1>0,5) union (x2>0,5) union (x3>0,5)) y esto lo exprese como la suma de probabilidades menos la interseccion tomadas de a dos mas la suma de la triple interseccion. mi pregunta es voy bien encaminado o me mande cualquiera y hay una forma mas facil de hacerlo??
|
|
|
|
_________________
Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
|
|
  |
    |
|
SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
|
|
Ojo que la longitud que es uniforme en (0, 1 - x1) NO es la de X2 sino la de X2|X1=x1.
A partir de ahí podés obtener la densidad de (X1, X2) ya que conocés las densidades de X1 y X2|X1 con el "versito" de "la densidad conjunta es igual a la densidad condicional por la marginal de la condición". Te queda:
f(x1, x2) = 1/(1-x1) con soporte en 0 <= x1 <= 1 y 0 <= x2 <= 1-x1.
Si lo dibujás, el soporte es el triángulo con catetos sobre X1 y X2.
Haciendo la unión de las tres regiones:
R1) X1 es mayor a 1/2,
R2) X2 es mayor a 1/2 y
R3) X1 + X2 < 1/2 (entonces X3 es mayor a 1/2)
te queda todo el soporte excepto el triángulo de vértices (X1, X2) = {(1/2, 0), (1/2, 1/2), (0, 1/2)}.
Da ~0.806 (confirmado por simulación).
|
|
|
|
|
|
  |
 |
|
pepitoo
Nivel 5
Edad: 73
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
Carrera: Alimentos
|
|
| buenisimo saas me dio 0,8069, pero como es q lo confirmaste por simulacion???
|
|
|
|
_________________
Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.
Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.
La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!
|
|
| |
|
|
SaaS
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 17 Dic 2008
Mensajes: 310
Ubicación: San Martín
Carrera: Informática
|
|
Podés hacer un script (en Matlab o Python por ejemplo) que simule n ensayos y contar la cantidad de casos exitosos para obtener la proporción de casos exitosos, que, cuando n es grande, se "parece" a la probabilidad.
En este caso un ensayo es:
* Tirás un número con distribución uniforme en el intervalo (0,1) (es la primer longitud, L1).
* Tirás otro número con distribución uniforme en el intervalo (0, 1 - L1) (es la segunda longitud, L2).
* Restás a 1, L1 + L2 (es la tercer longitud, L3 = 1 - L1 - L2).
* Mirás si alguna de las tres longitudes es mayor a 0.5, de ser así, considerás al ensayo exitoso.
Vas a tener m ensayos exitosos de los n ensayos, lo dividís y tenés la proporción.
Te dejo el script, lo podés correr online acá. Pegás el siguiente código en la caja de la izquierda y le dás "Execute Script".
| Código:
|
#!/usr/local/bin/python2.7
#encoding: utf-8
import random
cantidadDeEnsayos = 100000;
cantidadDeEnsayosExitosos = 0;
for i in range(cantidadDeEnsayos) :
longitud1 = random.uniform(0, 1)
longitud2 = random.uniform(0, 1 - longitud1)
longitud3 = 1 - longitud1 - longitud2
if longitud1 > 0.5 or longitud2 > 0.5 or longitud3 > 0.5 :
cantidadDeEnsayosExitosos = cantidadDeEnsayosExitosos + 1
print "Proporción de casos en los que al menos una de las longitudes es mayor a 0.5:"
print float(cantidadDeEnsayosExitosos)/cantidadDeEnsayos
|
¡Salutes!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
