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pepitoo
Nivel 5


Edad: 72
Registrado: 31 Oct 2008
Mensajes: 163
Ubicación: a raiz(25) Km de Paseo Colon
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MensajePublicado: Mie Jul 17, 2013 9:05 am  Asunto:  ejercicio coloquio Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Tengo una duda con la resolucion del siguiente ejercicio.

dice q hay una varilla de 1m de largo en el cual se hacen 2 marcas al azar. se cortan por dichas marcas, quedando 3 varillas mas chicas. dice q calcule la probabilidad de q alguna de las 3 varillas mida mas de 0,5m.

yo plantie q la longitud de la primer varilla es x1, la de la segunda x2, la tercera x3.
despues puse q la funcion de densidad de x1 es uniforme en el intervalo (0,a) con un a entre 0 y 1. despues la funcion de densidad de x2 es unfirome en un intervalo (a,b), y la x3 tiene una funcion de densidad unfirome en (b,1).

entonces la probabilidad de q alguna mida mas de 0,5m es:

P( (x1>0,5) union (x2>0,5) union (x3>0,5)) y esto lo exprese como la suma de probabilidades menos la interseccion tomadas de a dos mas la suma de la triple interseccion. mi pregunta es voy bien encaminado o me mande cualquiera y hay una forma mas facil de hacerlo??

_________________
Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.

Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.

La Fiuba es como la jungla, se cruza a machetazos!!!

Geminis  Tigre OfflineGalería Personal de pepitooVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
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MensajePublicado: Mie Jul 17, 2013 2:08 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ojo que la longitud que es uniforme en (0, 1 - x1) NO es la de X2 sino la de X2|X1=x1.

A partir de ahí podés obtener la densidad de (X1, X2) ya que conocés las densidades de X1 y X2|X1 con el "versito" de "la densidad conjunta es igual a la densidad condicional por la marginal de la condición". Te queda:
f(x1, x2) = 1/(1-x1) con soporte en 0 <= x1 <= 1 y 0 <= x2 <= 1-x1.
Si lo dibujás, el soporte es el triángulo con catetos sobre X1 y X2.

Haciendo la unión de las tres regiones:
R1) X1 es mayor a 1/2,
R2) X2 es mayor a 1/2 y
R3) X1 + X2 < 1/2 (entonces X3 es mayor a 1/2)
te queda todo el soporte excepto el triángulo de vértices (X1, X2) = {(1/2, 0), (1/2, 1/2), (0, 1/2)}.

Da ~0.806 (confirmado por simulación).


Geminis Género:Masculino Serpiente OfflineGalería Personal de SaaSVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoMSN Messenger
pepitoo
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Edad: 72
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MensajePublicado: Mie Jul 17, 2013 4:59 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

buenisimo saas me dio 0,8069, pero como es q lo confirmaste por simulacion???

_________________
Uno entiende un tema no cuando lo sabe resolver, sino cuando sabe hacerlo para que otro lo resuelva y le de un resultado lindo.

Le dijo Einstein a Chaplin. Lo que he admirado siempre de usted es que su arte es universal, todo el mundo le comprende y lo admira'. A lo que Chaplin respondió: -'Lo suyo es mucho más digno de respeto: todo el mundo lo admira y prácticamente nadie lo comprende'.

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MensajePublicado: Mie Jul 31, 2013 1:11 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Podés hacer un script (en Matlab o Python por ejemplo) que simule n ensayos y contar la cantidad de casos exitosos para obtener la proporción de casos exitosos, que, cuando n es grande, se "parece" a la probabilidad.

En este caso un ensayo es:

* Tirás un número con distribución uniforme en el intervalo (0,1) (es la primer longitud, L1).
* Tirás otro número con distribución uniforme en el intervalo (0, 1 - L1) (es la segunda longitud, L2).
* Restás a 1, L1 + L2 (es la tercer longitud, L3 = 1 - L1 - L2).
* Mirás si alguna de las tres longitudes es mayor a 0.5, de ser así, considerás al ensayo exitoso.

Vas a tener m ensayos exitosos de los n ensayos, lo dividís y tenés la proporción.

Te dejo el script, lo podés correr online acá. Pegás el siguiente código en la caja de la izquierda y le dás "Execute Script".

Código:
#!/usr/local/bin/python2.7
#encoding: utf-8

import random
   
cantidadDeEnsayos = 100000;
cantidadDeEnsayosExitosos = 0;

for i in range(cantidadDeEnsayos) :
  longitud1 = random.uniform(0, 1)
  longitud2 = random.uniform(0, 1 - longitud1)
  longitud3 = 1 - longitud1 - longitud2

  if longitud1 > 0.5 or longitud2 > 0.5 or longitud3 > 0.5 :
    cantidadDeEnsayosExitosos = cantidadDeEnsayosExitosos + 1

print "Proporción de casos en los que al menos una de las longitudes es mayor a 0.5:"
print float(cantidadDeEnsayosExitosos)/cantidadDeEnsayos


¡Salutes!


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