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mart
Nivel 4
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Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 86
Ubicación: SL
Carrera: Informática
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Agrego un par de datos mas sobre el enunciado que posteó Ariel (me falta el punto 1, ese no lo pude conseguir):
1) En el primer ejercicio era un verdadero falso con justificaciones, bastante sencillo. Entre los ejercicios estaba: un grafo que te preguntaba si le ponias todas las aristas de distinto peso podia tener dos arboles generadores minimos. Luego dos mas, simples y que no recuerdo (pero se mostraban con contraejemplos, nada dificil)
2) Probar:
a) Sea G un grafo conexo, con mas de 2 vertices, 1 vertice de grado 1 y el resto de los vertices con gr > 2, probar que G es NO aciclico.
b) Sea G grafo aciclico y conexo, probar que |A| = |V|-1
3) Dado un grafo G cuya matriz de adyacencia es:
![[tex]A= \begin{matrix} & V_1 & V_2 & V_3 & V_4 & V_5 & V_6 \\ V_1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ V_2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ V_3 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ V_4 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ V_5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ V_6 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\end{matrix} [/tex]](images/latex/aa098502c349cfe4c620e5a2b1bbd71eb810c061_0.png "[tex]A= \begin{matrix} & V_1 & V_2 & V_3 & V_4 & V_5 & V_6 \\ V_1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 \\ V_2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ V_3 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ V_4 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ V_5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ V_6 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\\end{matrix} [/tex]")
a) Analizar si es un grafo de Euler. Justificar la respuesta. Y en caso afirmativo hallar el camino o circuito.
b) Analizar si es un grafo de Hamilton.
c) Si se quita el vértice V2 y las aristas incidentes en él ¿El grafo resultante es isomorfo al del dibujo?¿Y si se quita V3? Justifique.
Acá había dibujado un grafo con 5 vértices: a,b,c,d,e con adyacencias:
a con: b,c,d,e
b con: a,c
c con: a,b,e
d con: a,e
e con: a,c,d
4)a)
Sea la matriz
![[tex]A= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} [/tex]](images/latex/800f5fe991d798ad02358c72a5560bf4e8373f89_0.png "[tex]A= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} [/tex]")
Determinar que matriz se obtiene si se multiplica por si misma n veces la matriz A. Demostrar el resultado usando el Principio de Induccion.
b) Sea R y S dos relaciones de orden, probar si ![[tex]R \cup S[/tex]](images/latex/c71d7f4d566a38fea790753f6d1e97136ef1fc85_0.png "[tex]R \cup S[/tex]") y ![[tex]R \cap S[/tex]](images/latex/0a21b76b4036aa1a98af234fbb5a817b5b97a738_0.png "[tex]R \cap S[/tex]") son ordenes. Justificar.
5)a) Sea R la relacion definida en ![[tex]R^2[/tex]](images/latex/f572ed46ab129eee7bf8dfc7f64111020de1fcfc_0.png "[tex]R^2[/tex]") \  R (w,z) \leftrightarrow (x-y)^2=(w-z)^2[/tex]](images/latex/0b8cf5cd575d06ad82ceaac1ae00bc63562d5a3c_0.png "[tex](x,y) R (w,z) \leftrightarrow (x-y)^2=(w-z)^2[/tex]") , probar que es una rel. de equivalencia.
b) Hallar las ![[tex]cl(1,2), cl(0, \sqrt{2}), cl(2,2), cl(1,-2) [/tex]](images/latex/60d15432215b65eaffe07cd8544f6046f70c70d9_0.png "[tex]cl(1,2), cl(0, \sqrt{2}), cl(2,2), cl(1,-2) [/tex]")
c) Hallar el conjunto cociente. ¿Que cambiaria si definiriamos sobre N en lugar de sobre R la relacion.
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@ariel: de paso te consulto, ¿Cómo te quedó el conjunto cociente del punto 5)c)? No se bien cómo dejar expresado ese resultado.
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arielik
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mart
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| arielik escribió:
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eran rectas y=x+ algo o y=x-algo
salia de hacer que el Conj conciente son los x,y\ (1,2)R(x,y) y eso era:
(x-y)^2=(1-2)^2
x-y=1
y=x-1
y=x+1
Lo mismo para el resto de las clases que daban. Espero se entienda!
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Eso lo pude calcular con la clase "genérica" y me quedó:
![[tex]cl(u,v)=\{(x,y)\in\mathbf{R}^2 / (x-y=|u-v|) \vee (x-y=-|u-v|) \} \\cl(u,v)=\{(x,y)\in\mathbf{R}^2 / (x,x-|u-v|) \vee (x,x+|u-v|) \}[/tex]](images/latex/c762162232316f55d69c09e11253ebbf9cb5c52c_0.png "[tex]cl(u,v)=\{(x,y)\in\mathbf{R}^2 / (x-y=|u-v|) \vee (x-y=-|u-v|) \} \\cl(u,v)=\{(x,y)\in\mathbf{R}^2 / (x,x-|u-v|) \vee (x,x+|u-v|) \}[/tex]")
pero lo que no se bien es cómo expresar el conjunto cociente... ![[tex]\mathbf{R}^2/R=\{???\}[/tex]](images/latex/434994c6de76b409c766f24930eb58ee141ecf0c_0.png "[tex]\mathbf{R}^2/R=\{???\}[/tex]")
¿Cómo quedaría?
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arielik
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