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mart
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 86
Ubicación: SL
Carrera: Informática
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Buenas ¿Alguien pudo copiar el enunciado o se acuerda mas o menos lo que tomaron en el coloquio de esta fecha?
Estoy en busca de coloquios nuevos para repasar y ver si llego a rendirlo en estas fechas.
Desde ya se agradece.
Mart.-
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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Sé, te cuento 
1) En el primer ejercicio era un verdadero falso con justificaciones, bastante sencillo. Entre los ejercicios estaba: un grafo que te preguntaba si le ponias todas las aristas de distinto peso podia tener dos arboles generadores minimos. Luego dos mas, simples y que no recuerdo (pero se mostraban con contraejemplos, nada dificil)
2) Probar:
a) Sea G un grafo conexo, con mas de 2 vertices, 1 vertice de grado 1 y el resto de los vertices con gr > 2, probar que G es NO aciclico.
b) Sea G grafo aciclico y conexo, probar que |A| = |V|-1
3) a) Te daba una matriz de adyacencia y te pedia mostrar si era Euleriano y si tenia camino o circuito.
b) Te preguntaba si era de hamilton.
c) Te pedia si al eliminar un vertice del grafo te quedaba isomorfo a otro que habia dibujado. Luego te pedia queveas lo mismo pero eliminando otro vertice.
4)a)
Sea la matriz
![[tex]A= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} [/tex]](images/latex/800f5fe991d798ad02358c72a5560bf4e8373f89_0.png "[tex]A= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} [/tex]")
Demostrar que matriz se obtiene al multiplicar A por si misma n veces, demostrarlo por induccion.
b) Sea R y S dos relaciones de orden, probar si ![[tex]R \cup S[/tex]](images/latex/c71d7f4d566a38fea790753f6d1e97136ef1fc85_0.png "[tex]R \cup S[/tex]") y ![[tex]R \cap S[/tex]](images/latex/0a21b76b4036aa1a98af234fbb5a817b5b97a738_0.png "[tex]R \cap S[/tex]") son ordenes.
5)a) Sea R la relacion definida en ![[tex]R^2[/tex]](images/latex/f572ed46ab129eee7bf8dfc7f64111020de1fcfc_0.png "[tex]R^2[/tex]") \  R (w,z) \leftrightarrow (x-y)^2=(w-z)^2[/tex]](images/latex/0b8cf5cd575d06ad82ceaac1ae00bc63562d5a3c_0.png "[tex](x,y) R (w,z) \leftrightarrow (x-y)^2=(w-z)^2[/tex]") , probar que es una rel. de equivalencia.
b) Hallar las ![[tex]cl(1,2), cl(0, \sqrt{2}), cl(2,2), cl(1,-2) [/tex]](images/latex/60d15432215b65eaffe07cd8544f6046f70c70d9_0.png "[tex]cl(1,2), cl(0, \sqrt{2}), cl(2,2), cl(1,-2) [/tex]")
c) Hallar el conjunto cociente. ¿Que cambiaria si definiriamos sobre N en lugar de sobre R la relacion.
Cualquier duda pregunten! Abrazo!!
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arielik
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mart
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 86
Ubicación: SL
Carrera: Informática
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Buenísimo Ariel
¡Gracias!
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
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Carrera: No especificada
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| arielik escribió:
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Sé, te cuento
1) En el primer ejercicio era un verdadero falso con justificaciones, bastante sencillo. Entre los ejercicios estaba: un grafo que te preguntaba si le ponias todas las aristas de distinto peso podia tener dos arboles generadores minimos. Luego dos mas, simples y que no recuerdo (pero se mostraban con contraejemplos, nada dificil)
2) Probar:
a) Sea G un grafo conexo, con mas de 2 vertices, 1 vertice de grado 1 y el resto de los vertices con gr > 2, probar que G es NO aciclico.
b) Sea G grafo aciclico y conexo, probar que |A| = |V|-1
3) a) Te daba una matriz de adyacencia y te pedia mostrar si era Euleriano y si tenia camino o circuito.
b) Te preguntaba si era de hamilton.
c) Te pedia si al eliminar un vertice del grafo te quedaba isomorfo a otro que habia dibujado. Luego te pedia queveas lo mismo pero eliminando otro vertice.
4)a)
Sea la matriz
Demostrar que matriz se obtiene al multiplicar A por si misma n veces, demostrarlo por induccion.
b) Sea R y S dos relaciones de orden, probar si y son ordenes.
5)a) Sea R la relacion definida en \ , probar que es una rel. de equivalencia.
b) Hallar las
c) Hallar el conjunto cociente. ¿Que cambiaria si definiriamos sobre N en lugar de sobre R la relacion.
Cualquier duda pregunten! Abrazo!!
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Hola Ariel, como resolviste el 2a) ?? por inducción ??
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gonzaloi
Nivel 7
Edad: 34
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Carrera: No especificada
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Te cuento como lo hice a ver que te parece.
Lo resolví por inducción.
Preposición : Si un árbol posee un vértice de grado n -> posee por lo menos n vértices de grado 1
Demostración:
Paso base:
Si n= 1 entonces tengo un vértice de grado uno. Por lo tanto se cumple la preposición para n= 1.
Paso inductivo:
Supongo verdadera la preposición para n.
Sea T un árbol con un vértice v0 de grado n + 1.
Sea P un camino de longitud máxima que tiene como uno de sus extremos a v0. Como T es un árbol no tiene ciclos, entonces P no es un ciclo. Por lo tanto P tiene un vértice v1 de grado 1.
Si T* es el árbol obtenido de eliminar P - {v0} de T, entonces T* es un árbol con un vértice v0 de grado n, por hipótesis de inducción T* posee por lo menos n vértices de grado 1. Por lo tanto, T tiene n + 1 vértices de grado 1.
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
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gonzaloi
Nivel 7
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Carrera: No especificada
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Probaste la contra reciproca de la preposicion ?
Es decir, dada la preposiocion p -> q, donde
p= un árbol posee un vértice de grado n
q= posee por lo menos n vértices de grado 1
vos probaste ~q -> ~p ?
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gonzaloi
Nivel 7
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Mensajes: 398
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| Discula, estoy confundido porque termine planteando la resolucion de otro problema, no del 2a).
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arielik
Nivel 9
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gonzaloi
Nivel 7
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Perfecto Ariel. Muchas gracias por la explicación.
Yo había publicado cualquier cosa arriba, jajaj, publique la resolución de otro problema porque me confundí. Este ejercicio que me explicaste no me había salido asique gracias por la explicación, muy clara !!
Saludos.
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gonzaloi
Nivel 7
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| Hola Ariel, el enuncaido 4b) esta bien ?? (unión de relaciones quiere decir ) ??? o.O
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arielik
Nivel 9
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gonzaloi
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Jajaj.. que crack, aprobaste con 8.
No me digas la resolucion del problema, contame que interpretas por esa notacion si podes
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arielik
Nivel 9
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gonzaloi
Nivel 7
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Ahhh ya entendi, pasa que no veia el significado de union entre relaciones. Hasta que me acorde que las relaciones al fin y al cabo son conjuntos.
Ya lo pude resolver. Salio facil. Gracias Ariel !
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, hermoso jaja, no pude ver la correccion de mi final aun, aprobe con 8, pero no quisiera decirles lo que hice sin saber que esta bien o mal de cada punto.