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Mensaje |
luukash
Nivel 3
Registrado: 16 Mar 2012
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Dados A e R4x3 y b e R4, se sabe que x = (1 0 1) + a(2 0 1) + b(0 1 - 1) es la solución por cuadrados mínimos de Ax=b
Decir si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Justificar.
Proy Col(A) (b) = (1 0 1)
No tengo muy en claro como es esto, alguien me podría ayudar?
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lamorsa
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 14 Nov 2009
Mensajes: 671
Ubicación: Monte Grande (Far South)
Carrera: Informática y Sistemas
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| || A.x´- b || = < || A.x - b ||
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luukash
Nivel 3
Registrado: 16 Mar 2012
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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| Sí, eso lo sé, pero me queda la duda de si es verdadero o no pprque los vectores que estan multiplicados por a y b serían el Nul de A. Y eso cuando haces la proyección para calcular la respuesta por cm no aparece, sino que se grega "manualmente"
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| luukash escribió:
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Dados A e R4x3 y b e R4, se sabe que x = (1 0 1) + a(2 0 1) + b(0 1 - 1) es la solución por cuadrados mínimos de Ax=b
Decir si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Justificar.
Proy Col(A) (b) = (1 0 1)
No tengo muy en claro como es esto, alguien me podría ayudar?
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Es falso. Que la solución por cuadrados mínimos sea ![[tex]\hat{x}[/tex]](images/latex/3b8a9587f9438f9425b744011024f929250a0600_0.png "[tex]\hat{x}[/tex]") significa que la proyección de ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") sobre ![[tex]Col(A)[/tex]](images/latex/9e3128b585d8a5f1063ba3d18faa2b281642e592_0.png "[tex]Col(A)[/tex]") es ![[tex]A \hat{x}[/tex]](images/latex/8847f03721af1ef47383f3c2881b88ecd7cd4f41_0.png "[tex]A \hat{x}[/tex]") . Lo que te marca lamorsa es eso: el que minimiza la norma de la diferencia es , no sólo. El es la receta de cómo combinar las columnas de ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") para que te den la proyección de sobre .
De entrada, fijate igual que te dice que es una matriz de ![[tex]\mathbf{R}^{4x3}[/tex]](images/latex/fd4b57ac72c319a0f1c67bcb34e664f2a1a68426_0.png "[tex]\mathbf{R}^{4x3}[/tex]") , los vectores columna son de ![[tex]\mathbf{R}^{4}[/tex]](images/latex/6b279ea8a04a594c5fff2b4456d7fdd0f5f85b0c_0.png "[tex]\mathbf{R}^{4}[/tex]") , así que nunca un vector de ![[tex]\mathbf{R}^{3}[/tex]](images/latex/b6dde0fe751e1f9aaf49d53f5e04748d64918f1e_0.png "[tex]\mathbf{R}^{3}[/tex]") puede ser proyección de otro que está en ...
Y cuando resolvés ![[tex] A^T A \hat{x} = A^T b[/tex]](images/latex/59da62d650a0db8afcd8ad958ce0efa10d0a11ab_0.png "[tex] A^T A \hat{x} = A^T b[/tex]") SÍ aparecen las soluciones del ![[tex] Nul(A) [/tex]](images/latex/8170d293a3dee095e3fb7de4f753f65d716a5fe5_0.png "[tex] Nul(A) [/tex]") .
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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luukash
Nivel 3
Registrado: 16 Mar 2012
Mensajes: 40
Carrera: Informática y Sistemas
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Si, la verdad que soy un boludo, ayer justo después de ecir eso miré la carpeta y vi lo de Ax´, no sé como no me había dado cuenta de eso. Gracias por la ayuda 
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