Buenas! Tengo esta serie de potencias y mi libro me dice que diverge:
He intentado demostrarlo pero no se si está bien. Comienzo por utilizar la expresión de la suma parcial de la serie geométrica y luego usando L'Hopital(ya que obtengo una indeterminación del tipo 0/0) llego a que la suma parcial diverge y por lo tanto la serie también. No estoy seguro si mi método es el correcto. Me podrían decir si está bien porfa. Gracias!
Gracias por responder =D, pero me gustaría verlo a nivel lógico. Es decir que ocurre cuando en la implicacion (anM ^anC) ->ΣanC una de las hipotesis no se cumple. ¿Provoca esto que ΣanC tampoco se cumpla? y si es así ¿por qué?
¿A nivel lógico? La condición de Leibniz de convergencia es suficiente pero no necesaria; la condición del límite del termino general es necesaria pero no suficiente. Si se incumple la primera, no pasa nada; si se incumple la segunda, diverge.
Lo que pasa es que sabian_reloaded me recomendaba utilizar el Criterio de Leibniz para demostrar que la serie diverge. Me imagino que con el siguiente propósito: Como la suceción an de la serie Σan no converge a 0 (diverge por la condición del límite) entonces al no cumplirse una de las condiciones de la hipótesis, la implicación no se cumple y digo la implicación porque como dije en un post anterior:
Cuando veo estas definiciones (en este caso la del criterio de Leibniz) yo me la planteo como una implicación:
Donde
anM: sucesión an es monotoma decreciente
anC: sucesión an converge a 0
ΣanC: serie Σan converge
Entonces si anC es falso, es decir, si no converge luego da igual que anM sea falso o verdadero la implicación siempre será verdadera:
Entonces como daba igual el valor de anC la implicación era siempre verdadera no entendía entonces como se podía demostrar que si an no converge a 0 entonces la serie Σan no converge. A eso me refería con verlo a nivel lógico, como una implicación donde a través de su tabla de verdad pudiera comprobar cuando la implicación es verdadera o falsa. Tienes razón en cuanto a que la serie diverge por la condición del límite pero me gustaría también entender bien si es que esta bien mi interpretación del teorema de Leibniz. Me podrías echar una mano porfa? =D
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
