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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
Mensajes: 791
Carrera: Mecánica
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En un ejercicio de ejemplo que nos dieron pedían
Hallar la representacion matricial de T: P2-->R3
![[tex]T(p)= \begin{bmatrix} p(1)\\ p'(1) \\ p''(1) \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/d976a6c4d9f5e6969d7370d65e59ad3fd2e551bd_0.png "[tex]T(p)= \begin{bmatrix} p(1)\\ p'(1) \\ p''(1) \end{bmatrix}[/tex]")
En las bases canonicas de P2 y R3
lo que hace es hallar las coordenadas en base canonica de R3, de T(1), T(t) y T(t^2), por ejemplo en
![[tex]T(1)= \begin{bmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/ef12c0fc22221dedad1bf44fad7dc2cc625d431d_0.png "[tex]T(1)= \begin{bmatrix} 1\\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]") , ![[tex]T(t)= \begin{bmatrix} 1\\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/9b1c689082d07af94ced6dd4ae8e093f5ca1eeda_0.png "[tex]T(t)= \begin{bmatrix} 1\\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]") y ![[tex]T(t^{2})= \begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/3d3c72cce9cbb4d4dd2cab00bb2b7ad0c4a12c4c_0.png "[tex]T(t^{2})= \begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]")
Por lo que veo deriva cada elemento de la base de P2 como indica la transformacion y ademas coloca sus coordenadas en la canonica, todo en el mismo paso, no?
La parte que no entiendo es cómo interpreta la transformacion de p(1), p'(1) y p''(1), es un 1 o puede que sea una i para indicar que se debe operar con los vectores de la base?
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Educ
Nivel 5
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Mensajes: 158
Ubicación: The land of a new Rising Sun
Carrera: Informática
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| Calculo que es un 1, es parte de la transformación. Simplemente evaluas al polinomio y sus derivadas en 1 y después tenes que buscar las coordenadas en la base que te pidan, en ese caso justo era la canónica de R3 así que te van a quedar iguales.
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![[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]](images/latex/e3a87c6a535556aa0fe8fe5950da6dd436e4e2ba_0.png "[tex]\mbox{\large Let the music be your master.}[/tex]")
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neodymio
Nivel 8
Registrado: 27 Ago 2011
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Carrera: Mecánica
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El tema es que si evaluo en 1 a la base del polinomio, no me daría eso.
Es lo mismo escribir como B del polinomio {1, t, t^2} o {1+t+t^2}?
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Educ
Nivel 5
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Carrera: Informática
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No, la segunda que pusiste no es una base de P2, la que usa es ![[tex]\{ 1,t,t^2 \} [/tex]](images/latex/e9dd37b68dc284d9514fa0f05643853efb4fdd83_0.png "[tex]\{ 1,t,t^2 \} [/tex]")
Si tomas el 1, te queda:
Si tomas ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") :
Primero vas a tener: ![[tex]T(t)= \begin{bmatrix} t\\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/d694822383c7ed2f69c1285216e0e72b46913aa0_0.png "[tex]T(t)= \begin{bmatrix} t\\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}[/tex]") , evaluando en 1 te queda
Despues agarras ![[tex]t^2[/tex]](images/latex/39e61c2d261ea71e2d2f386836b69bcf03a11776_0.png "[tex]t^2[/tex]") :
Te queda: ![[tex]T(t^2)= \begin{bmatrix} t^2\\ 2t \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/b837d7b18c055ae4084c2e05d8bc1c400c83e9ae_0.png "[tex]T(t^2)= \begin{bmatrix} t^2\\ 2t \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]") , evaluando en 1 te queda ![[tex]T(t^2)= \begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/99c6e4cfb9e8726611edd420e87fc9ea1ea50c13_0.png "[tex]T(t^2)= \begin{bmatrix} 1\\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}[/tex]")
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