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velocidaddeluz+1
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MensajePublicado: Vie Abr 12, 2013 5:31 pm  Asunto:  método simplex: problema 23123111 Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Estaba estudiando esto
http://www.fi.uba.ar/archivos/7120
http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/ExplicacionResultadosLINDO.pdf
http://materias.fi.uba.ar/7114/Docs/ApunteAnalisisDeSensibilidad.pdf
http://www.fi.uba.ar/archivos/7114

necesito resolver este problema, al menos plantearlo. me pueden ayudar, grax

Es con método simplex
Cita:

Para un caso de enfermedad se ha decidido ayudar al paciente con 2 medicaciones,
A (tratamiento alpha) y B (radiación)

cada unidad de medicación significa esto:

A: 600 curativas y 500 tóxicas
B: 500 curativas y 100 tóxicas

cada minuto de radiación genera 1000 y 1000 de cada una.

el paciente requiere al menos 3000 curativas y puede soportar hasta 2000 tóxicas.

si cada minuto de radiación y cada unidad de A provocan el mismo malestar...

se requiere determinar la cantidad de medicación de forma de minimizar el malestar.


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SorLali
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MensajePublicado: Vie Abr 12, 2013 9:44 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

No entiendo a que se refiere cada minuto de radiación genera 1000 y 1000 de cada una así que te propongo un plantéo sin tenerlo en cuenta (espero que sirva como base al menos).

Podríamos definir las siguientes variables contínuas:

[tex]X_1[/tex] (cantidad de minutos de tratamiento alpha aplicado)
[tex]X_2[/tex] (cantidad de minutos de radiación aplicada)
[tex]UC[/tex] (cantidad de unidades curativas recibidas por el paciente)
[tex]UT[/tex] (cantidad de unidades tóxicas recibidas por el paciente)

Y luego relacionarlas de la siguiente manera (sabemos cuantas unidades y de que tipo genera un minuto de cada tratamiento):

[tex]UC=600X_1+500X_2[/tex]
[tex]UT=500X_1+100X_2[/tex]

Finalmente, sabemos que contamos con las siguientes restricciones (la mínima cantidad de unidades curativas requeridas y la máxima cantidad de unidades tóxicas soportadas por el paciente):

[tex]UC \ge 3000[/tex]
[tex]UT \le 2000[/tex]

Y que nuestro funcional (tratándose de un caso de MINIMIZACIÓN) es el siguiente (considerando que hay que reducir el malestar y ambos tratamientos lo aportan en cantidades iguales):

[tex]Z=UC+UT[/tex]

Podriamos pensar que [tex]X_1[/tex] y [tex]X_2[/tex] corresponden a dos productos y que [tex]UC[/tex] y [tex]UT[/tex] corresponden a dos recursos, es decir, tratar el problema como uno de producción.

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velocidaddeluz+1
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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 10:41 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Cita:
lo que había anotado es esto:

para una determinada enf. se ha decidido ayudar al paciente con 2 medicaciones:

A (alfa)
B (Radiación)

cada unidad de:

A = 600 curativas y 500 tóxicas
B = 500 curativas y 100 tóxicas

cada minuto de radiación genera 1000 curativas y 1000 tóxicas.

el paciente requiere al menos 3000 curativas y puede soportar hasta 2000 tóxicas.

Si cada minuto de rad. (B) y cada unidad de A provocan el mismo malestar.

Y Si cada unidad de B provoca el doble de malestar.

Se requiere determinar la cantidad de medicación de forma de minimizar el malestar.


Reescribí el problema.

lo que yo entiendo que son posibles variables son,

1 unidad de Alfa (son 600curativas y 500tóxicas)
1 unidad de B (Radiación) (son 500curativas y 100tóxicas)
1 minuto de B (son 1000curativas y 1000tóxicas)

pero no se cómo plantearlo :/
osea está bien si selecciono esas 3?
cómo lo planteo ?

ahora voy a leer tu respuesta pero te agradezo y que me respondas de nuevo con la explicación del problema.


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SorLali
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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 11:22 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

velocidaddeluz+1 escribió:
Cita:
lo que había anotado es esto:

para una determinada enf. se ha decidido ayudar al paciente con 2 medicaciones:

A (alfa)
B (Radiación)

cada unidad de:

A = 600 curativas y 500 tóxicas
B = 500 curativas y 100 tóxicas

cada minuto de radiación genera 1000 curativas y 1000 tóxicas.

el paciente requiere al menos 3000 curativas y puede soportar hasta 2000 tóxicas.

Si cada minuto de rad. (B) y cada unidad de A provocan el mismo malestar.

Y Si cada unidad de B provoca el doble de malestar.

Se requiere determinar la cantidad de medicación de forma de minimizar el malestar.


Reescribí el problema.

lo que yo entiendo que son posibles variables son,

1 unidad de Alfa (son 600curativas y 500tóxicas)
1 unidad de B (Radiación) (son 500curativas y 100tóxicas)
1 minuto de B (son 1000curativas y 1000tóxicas)

pero no se cómo plantearlo :/
osea está bien si selecciono esas 3?
cómo lo planteo ?

ahora voy a leer tu respuesta pero te agradezo y que me respondas de nuevo con la explicación del problema.


Tenés el enunciado original?

Me parece que la confusión surje de que se trata de un tratamiento que consiste en la administración de una medicacion, cuya unidad es (valga la redundancia) una unidad abstracta de medicación (podría ser una píldora, dosis, etc) y un tratamiento que consiste en radiación, cuya unidad es el minuto. Es decir, no creo que B se mida al mismo tiempo en "unidades" y en radiación. Por supuesto que no descarto haber entendido algo mal (por eso lo mejor sería ver el enunciado original).

De cualquier manera fijate que lo que estás planteando son relaciones (o al menos no entendí donde están las variables que consideras), no variables, una variable queda definida al estableer que [tex]X[/tex] representa tal magnitud, medida en tales unidades. Ejemplo: [tex]A[/tex] representa la cantidad de radiación aplicada al paciente, medida en minutos

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velocidaddeluz+1
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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 11:46 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Este sería el enunciado rearmado, porque el original no hay, fue copiado de un exámen.
Cita:
Para una enfermendad se tienen 3 tratamientos: 2 medicaciones (A y B) y un tratamiento irradiante. Cada tratamiento tiene beneficios y perjuicios para el paciente llamados unidades curativas y tóxicas, respectivamente.

Con cada unidad de medicación se obtiene:

A: 600 curativas y 500 tóxicas
B: 500 curativas y 100 tóxicas

y por cada minuto de irradiación se obtiene 1000 unidades curativas y 1000 tóxicas.

El paciente requiere al menos 3000 curativas y puede soportar hasta 2000 tóxicas.

Se estima que cada minuto de irradiación y cada unidad de A provocan el mismo malestar, y cada unidad de B provoca el doble de malestar que cada unidad de A.

Se requiere determinar la cantidad de medicación de forma de minimizar el malestar.


necesitaría un planteo posible para esto, estube preguntando en varios lugares, gracias por responder.
El problema original no lo tengo, es una copia.


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velocidaddeluz+1
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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 12:02 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

te voy a pasar el link del otro lugar así ves lo que me respondieron
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=67270

Es como que rearmaron el problema para poder interpretarlo, y después lo plantearon.


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SorLali
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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 12:31 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Listo, el problema era que había tres tratamientos (la aplicación de radiación y las dos medicaciones), ahora podemos realizar un plantéo total:

Constantes (NO SON VARIABLES, SOLO VALORES QUE NO CONOZCO):

[tex]MA[/tex] Malestar provocado por la administración de una unidad de medicación A
[tex]MB[/tex] Malestar provocado por la administración de una unidad de medicación B
[tex]MR[/tex] Malestar provocado por la aplicación de un minuto de radiación

Por qué son necesarias? porque el enunciado no dice cuanto malestar provoca cada tratamiento, solo que "Se estima que cada minuto de irradiación y cada unidad de A provocan el mismo malestar, y cada unidad de B provoca el doble de malestar que cada unidad de A." lo cual nos permite establecer lo siguiente:

[tex]MA=MR[/tex]
[tex]2MA=MB[/tex]

Variables (todas son mayores o iguales a cero por definición de la variable contínua utilizada en la materia):

[tex]X_A[/tex]: medicación A aplicadas al paciente (medido en unidades de medicación administradas, [tex][X_1]=1[/tex])
[tex]X_B[/tex]: medicación B aplicadas al paciente (medido en unidades de medicación administradas, [tex][X_2]=1[/tex])
[tex]X_R[/tex]: radiación aplicada al paciente (medido en minutos de aplicación, [tex][X_3]=m[/tex])
[tex]U_C[/tex]: unidades curativas recibidas por el paciente
[tex]U_T[/tex]: unidades tóxicas recibidas por el paciente

Relaciones entre las mismas (sabemos cuantas unidades y de que tipo aporta cada tratamiento por unidad de medida):

[tex]U_C=600X_A+500X_B+1000 \frac{1}{m} X_R[/tex]
[tex]U_T=500X_A+100X_B+1000 \frac{1}{m} X_R[/tex]

Restricciones (sabemos cual es la cantidad mínima de unidades curativas que el paciente requiere y cual es la cantidad máxima de unidades tóxicas que puede soportar):

[tex]UC \ge 3000[/tex]
[tex]UT \le 2000[/tex]

Funcional (a minimizar, sabemos cuanto malestar aporta cada tratamiento y queremos que el malestar resultante sea mínimo):

[tex]Z=MA \times X_A + MB \times X_B + MR \times X_R[/tex]

Finalmente, aplicando lo que sabemos sobre los valores de las constantes

[tex]Z=MA \times X_A + 2MA \times X_B + MA \times X_R[/tex]

Llegando a la expresión final del funcional que tenemos que minimizar:

[tex]Z=MA \times (X_A + 2X_B + X_R)[/tex]

Nota: Se debe prestar atención especial a las unidades de las variables, no solo porque si no están explicitadas las variables no están definidas por completo si no porque se debe evitar a toda costa realizar operaciones con variables de unidades distintas

Respecto al otro foro, llego a lo mismo salvo por el funcional donde las constantes que multiplican a las variables terminan siendo otros, podría tratarse de un error (mío o de ellos) o simplemente de que utilizamos nombres distintos de constantes, de cualquier manera creo que mi plantéo así como está cierra :P

Edit: correcciones

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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 1:17 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

muy bueno, lo que pasa es que nunca me habían dado una función objetivo así, siempre en los problemas era algo así

z = 20x1 + 30x2


no hay una forma de hacerla así?, como en el otro foro. porque no creo que el profesor vaya a dar algo más complicado.

porque el paso siguiente es igualar la función objetivo a cero y ya se complicaría..


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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 1:31 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

listo, me dijeron que es lo mismo porque multiplicás por una constante. entonces la objetivo es así, sin la necesidad del multiplicador
Image

gracias por todo, cualquier cosa aviso.
nv


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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 1:38 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

velocidaddeluz+1 escribió:
muy bueno, lo que pasa es que nunca me habían dado una función objetivo así, siempre en los problemas era algo así

z = 20x1 + 30x2


no hay una forma de hacerla así?, como en el otro foro. porque no creo que el profesor vaya a dar algo más complicado.

porque el paso siguiente es igualar la función objetivo a cero y ya se complicaría..


Con esto te referís a que nunca te dieron una función objetivo de tres variables? o a que nunca te dieron una función objetivo con constantes en lugar de valores definidos? De cualquier manera se trata una función objetivo correctamente construida (todo permanece lineal).

Tal vez la idea fue incrementar un poco el nivel de dificultad agregando una variable más a un problema que ya habían aprendido a resolver.

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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 1:45 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

si de 3 o más, pero nunca como si fueran factores que los tengas que multipllicar así, es decir siempre algo así
z = x1 + x2 + x3
min z - x1 - x2 - x3 + s1 + s2 + s3 + a1 + a2 + a3 = 0

por eso si hay otras expresiones ya me parecía raro, pero como es una constante no es necesario agregarla


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MensajePublicado: Sab Abr 13, 2013 2:03 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

velocidaddeluz+1 escribió:
si de 3 o más, pero nunca como si fueran factores que los tengas que multipllicar así, es decir siempre algo así
z = x1 + x2 + x3
min z - x1 - x2 - x3 + s1 + s2 + s3 + a1 + a2 + a3 = 0

por eso si hay otras expresiones ya me parecía raro, pero como es una constante no es necesario agregarla


Ahora entiendo, en efecto, la constante se puede no tener en cuenta, o, también se puede distribuir y llegás a una expresión como la que mencionás (de la cual, en realidad, partí).

El paso donde hice factor común tal vez estuvo un poquito de más, perdón si despistó jeje

Saludos!

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