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Alaneta
Nivel 2
Registrado: 15 Mar 2013
Mensajes: 6
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Hola, alguien me podria explicar como se grafica en coordenadas polares esto: r = 2(cos(θ) + sen(θ))
Gracias!
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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El gráfico en coordenadas polares te va a quedar igual si lo pasas a cartesianas diciendo que
![[tex]x=r cos \theta[/tex]](images/latex/c93a6d66e8405f5e8e4256897a9ea5c8fe3044bf_0.png "[tex]x=r cos \theta[/tex]") , ![[tex]y=r sen \theta[/tex]](images/latex/ec40015b84373dad7f60da7e74b3b91dcfb81c87_0.png "[tex]y=r sen \theta[/tex]")
Partiendo de:
![[tex]r= 2 (cos \theta + sen \theta )[/tex]](images/latex/dac55a17b2cf0624f0e9a9dd9958a9ae459b7e14_0.png "[tex]r= 2 (cos \theta + sen \theta )[/tex]")
y multiplicando por ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") en ambos miembros, suponiendo que ![[tex]r \neq 0[/tex]](images/latex/2afd9bbabffdc4e1e1f28133fb82d51e92158def_0.png "[tex]r \neq 0[/tex]")
![[tex]r^2= 2 (rcos \theta + rsen \theta )[/tex]](images/latex/ed0ec1fc2ebe8409b2f7ee483d0a829d6759d0fb_0.png "[tex]r^2= 2 (rcos \theta + rsen \theta )[/tex]")
como
![[tex]\left\{\begin{matrix}x=r cos \theta & & \\ y=r sen \theta & & \\ x^2 + y^2 = r^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]](images/latex/0f1859ccc50a7cba5c05b16a70fa9081c78e9bb0_0.png "[tex]\left\{\begin{matrix}x=r cos \theta & & \\ y=r sen \theta & & \\ x^2 + y^2 = r^2 & & \end{matrix}\right.[/tex]")
la ecuación queda
![[tex]x^2 + y^2= 2 (x + y)[/tex]](images/latex/8b73c0414b7bbf87cd2f41a96dceca1a7a278e11_0.png "[tex]x^2 + y^2= 2 (x + y)[/tex]")
![[tex]x^2 - 2x + y^2 - 2y=0[/tex]](images/latex/92f0993f0dc2de8c33dbf0e69e2b72d7cc258635_0.png "[tex]x^2 - 2x + y^2 - 2y=0[/tex]")
^2 -1 + (y-1)^2 -1 = 0[/tex]](images/latex/fd278ddb8af0fd9d0657178c5c5408705a0f3460_0.png "[tex](x-1)^2 -1 + (y-1)^2 -1 = 0[/tex]")
^2 + (y-1)^2 = (\sqrt{2})^2[/tex]](images/latex/12594e72bb6deb9a8c5830a3b6f7eb064bf05a42_0.png "[tex](x-1)^2 + (y-1)^2 = (\sqrt{2})^2[/tex]")
Por lo tanto el gráfico va a ser el de un circulo de radio ![[tex]\sqrt{2}[/tex]](images/latex/e82058050c9cca2db8a2c014b6318cd8956ed5d1_0.png "[tex]\sqrt{2}[/tex]") centrado en [/tex]](images/latex/dedc45638d7ed643c358f4f1d90ab705873004ee_0.png "[tex](1,1)[/tex]")
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Alaneta
Nivel 2
Registrado: 15 Mar 2013
Mensajes: 6
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SengerE
Nivel 3
Registrado: 28 Mar 2013
Mensajes: 53
Carrera: Electrónica
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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Pero por favor!
SengerE, te metiste al foro para agradecer? jajaj que grande
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SengerE
Nivel 3
Registrado: 28 Mar 2013
Mensajes: 53
Carrera: Electrónica
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| Franzl escribió:
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Pero por favor!
SengerE, te metiste al foro para agradecer? jajaj que grande
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Y bueno, me vino como anillo al dedo jaja... Además, me imagino que de acá a que me reciba, voy a utilizarlo bastante este foro 
De paso, sigo con una consulta similar a la anterior:
Guia 1, ej 13, C) Pasar a polares: x² ≥ 3y²
Llegué a lo siguiente: r² (cos²(tita) - 3sen²(tita)) ≥ 0 pero no se cómo seguir... O cómo interpretarlo de forma humana...
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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| SengerE escribió:
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Llegué a lo siguiente: r² (cos²(tita) - 3sen²(tita)) ≥ 0 pero no se cómo seguir... O cómo interpretarlo de forma humana...
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Dado que ![[tex]r^2 \geq 0[/tex]](images/latex/fcba6befcba15b62d2645cc79cc54e3f06a9bbd8_0.png "[tex]r^2 \geq 0[/tex]") , eso se cumple si ![[tex]\cos^2 \theta - 3\sen^2 \theta \geq 0[/tex]](images/latex/c6c637f40a1b8c7117da04e548787029414d0b09_0.png "[tex]\cos^2 \theta - 3\sen^2 \theta \geq 0[/tex]") . Entonces:
Y supongo que lo podés seguir desde acá.
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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![[tex]x^2 \geq 3 y^2[/tex]](images/latex/0810aff1f5b171de69c61d66a1eb5b29b0be1cf9_0.png "[tex]x^2 \geq 3 y^2[/tex]")
![[tex]|x| \geq \sqrt{3} |y| [/tex]](images/latex/eb27532d92f8499a9a67506f0179db808eeead47_0.png "[tex]|x| \geq \sqrt{3} |y| [/tex]")
![[tex]|r cos \theta | \geq \sqrt{3} | r sen \theta |[/tex]](images/latex/5d8e2d4c94038fc671675a4111b4db2e9294b191_0.png "[tex]|r cos \theta | \geq \sqrt{3} | r sen \theta |[/tex]")
como ![[tex]r>0[/tex]](images/latex/803d4bb3c49c0e41c71f134d99e301eff5f5dada_0.png "[tex]r>0[/tex]")
![[tex]| cos \theta | \geq \sqrt{3} | sen \theta |[/tex]](images/latex/eb70466f39b7d663695d8872ab635908a7a11f31_0.png "[tex]| cos \theta | \geq \sqrt{3} | sen \theta |[/tex]")
![[tex]\left | \frac{sen \theta}{cos \theta} \right | \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]](images/latex/fd7d0e0fac8dcbaedb04dfc09f0d0ae205d97cd2_0.png "[tex]\left | \frac{sen \theta}{cos \theta} \right | \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]")
![[tex]| tg \theta | \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]](images/latex/8463517f43edee12a6a43fab7070cc21f1ba6f76_0.png "[tex]| tg \theta | \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]")
![[tex]| tg \theta | \leq tg \left ( arctg \sqrt{\frac{1}{3}} \right )[/tex]](images/latex/c4df72d1a5a696ce6ad28287c2796746b33d0a47_0.png "[tex]| tg \theta | \leq tg \left ( arctg \sqrt{\frac{1}{3}} \right )[/tex]")
y te queda así:
![[tex]| \theta | \leq \left ( arctg \sqrt{\frac{1}{3}} \right )[/tex]](images/latex/30fd300256fb3f6d7ecdcfa129fe36be389ef5cf_0.png "[tex]| \theta | \leq \left ( arctg \sqrt{\frac{1}{3}} \right )[/tex]")
Una chagar... Es una región comprendida entre dos rectas que pasan por el origen, con la misma pendiente pero una de ellas cambiada de signo
Mirá, la idea de esto es así:
vos arrancás sabiendo una ecuación de una recta que pasa por el origen, ponele:
![[tex]y=m x[/tex]](images/latex/0b38a3bc0fd5eebaa5bdd28278164a2505b43ddb_0.png "[tex]y=m x[/tex]") , ![[tex]m \epsilon R[/tex]](images/latex/2a4e53f52e76887cc6c9e9159d168530d0e1b6df_0.png "[tex]m \epsilon R[/tex]")
![[tex]r sen \theta = m r cos \theta[/tex]](images/latex/729ef2b22525bb78844518c096afa346bd775aae_0.png "[tex]r sen \theta = m r cos \theta[/tex]")
![[tex] sen \theta = m cos \theta [/tex]](images/latex/6c1b142b0b8cc5a0bf80e6b85858f4925e01d737_0.png "[tex] sen \theta = m cos \theta [/tex]")
![[tex] tg \theta = tg \phi[/tex]](images/latex/05563214b9df83fe278adbfb100977a727ef5c06_0.png "[tex] tg \theta = tg \phi[/tex]")
![[tex]\phi = arctg (m) [/tex]](images/latex/ca747d826f5f553f799598fbc4bb8291b5867d8d_0.png "[tex]\phi = arctg (m) [/tex]") osea, el ángulo que tiene la recta con el eje x
![[tex]\theta = \phi [/tex]](images/latex/f31c6507b71c603845bef5b80721eaf5b850d647_0.png "[tex]\theta = \phi [/tex]")
Entonces, mirando la pendiente ya sabés como es la ecuación en coordenadas polares de una recta que pasa por el origen; es el ángulo con respecto al eje de abscisas.
Ejemplo: ![[tex]y=x[/tex]](images/latex/9ade6d8f702c509f43e524f6d4e30c085f6a1695_0.png "[tex]y=x[/tex]") => ![[tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]](images/latex/fc0e1553398e1e1e250342a1d2cb8ffd5d762813_0.png "[tex]\theta=\frac{\pi}{4}[/tex]")
Te dejo para que pienses el caso de una recta que no pasa por el origen.
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SengerE
Nivel 3
Registrado: 28 Mar 2013
Mensajes: 53
Carrera: Electrónica
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| Muchas gracias por la ayuda gente!!!
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
Mensajes: 327
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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Mas allá que la transformación de coordenadas esté planteada entre todo el plano y una franja infinita, o sea, entre el plano sin restricciones, y la franja 0 <= tita <2pi> 0 (un rectángulo de altura infinita y sin base), se puede considerar que es no biyectivo entre todo el plano real y todo el plano tita - r, aunque, repito, no sea biyectivo.
Bueno, en el caso de tita no perteneciente a ese intervalo, se puede usar la periodicidad de esas funciones seno y coseno y listo, y en el caso de radio negativo, se está indicando el punto opuesto, o sea, de coordenadas opuestas.
En esas condiciones, tiene + o - sentido hacer dibujos, gráficos o lo que sea, en el plano tita - r, y ver que son en el plano real.
Por ejemplo, Alaneta preguntó en qué se transforma r = 2(cos(θ) + sen(θ)) , una sinusoide en el plano tita - r, al plano real.
También podemos preguntarnos en qué se transforma r = θ, r^2 + θ^2 = 3, etc etc.
Así como pensar qué condiciones habría que darle a funciones f y g, para que la relación f(r) = g(θ) sea, en el plano real, una curva cerrada o no, o montón de otros delirios.
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lordjoshua
Nivel 7
Registrado: 27 Nov 2011
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Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Mecánica
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| Me equivoqué, quise escribir condiciones a una función f, de manera que la ecuación f(r,θ) = 0 cumpla ciertas cosas (dar curvas cerradas, o lo que sea).
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Franzl
Nivel 7
Edad: 33
Registrado: 23 Ago 2011
Mensajes: 384
Carrera: Mecánica
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onosan
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 14 Dic 2012
Mensajes: 22
Carrera: Electrónica
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Yo tengo otra duda. Tengo que pasar de polares a cartesianas:
![[tex]r\ge \theta [/tex]](images/latex/8ead4fd15ab0b68dbd1e95e0860db231b4d47a66_0.png "[tex]r\ge \theta [/tex]")
Me mató. Lo pude graficar pero nada más, no se como seguir.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Por definición
![[tex] \sqrt {x^2+y^2} \ge \arctan {\left (\frac {y}{x}\right ) } [/tex]](images/latex/28c54927ef55ac296b8973cff118c881a71b00c0_0.png "[tex] \sqrt {x^2+y^2} \ge \arctan {\left (\frac {y}{x}\right ) } [/tex]")
Si la consigna pide pasarlo nomás, ahí tenés la respuesta.
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simon&garfunkel
Nivel 2
Edad: 31
Registrado: 20 Ene 2013
Mensajes: 8
Ubicación: Escobar
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Viendo las otras respuestas se me fue aclarando el panorama, pero tengo una pregunta.
Tengo que pasar de polares a cartesianas pi/6<=(tita)<pi>0 y despues no se como seguir.... una mano por favor!!!!
Si no soy cara dura en el foro, ¿Donde sino?
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![[tex]3\sen^2 \theta \leq \cos^2 \theta[/tex]](images/latex/df28b4cb60b55f0429e429b6740ce60297e3f70e_0.png "[tex]3\sen^2 \theta \leq \cos^2 \theta[/tex]")
![[tex]\tg^2 \theta \leq \frac{1}{3}[/tex]](images/latex/b8e704f9b5f7a644fc21c9901da4a63a45cf14e1_0.png "[tex]\tg^2 \theta \leq \frac{1}{3}[/tex]")
![[tex]-\sqrt{\frac{1}{3}} \leq \tg \theta \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]](images/latex/6288e931e419b35bcc5029892aa4aa6ed52b2978_0.png "[tex]-\sqrt{\frac{1}{3}} \leq \tg \theta \leq \sqrt{\frac{1}{3}}[/tex]")