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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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Hola chicos. Les hago una pregunta esperando que algun buen samaritano la responda jaja.
En los ej tipicos de extremos con restricciones que toman en los coloquios tengo la gran duda:
Supongamos que F es la funcion a la que hay que calcular extremos y G es la restriccion (suponiendo que son buenos y solo ponen una restriccion jaja). Yo siempre lo resuelvo usando el metodo de lagrange, construyendo lo que algunos llaman la funcion lagrangiana L= F - (landa) G.
Las dudas que tengo son las siguentes:
1) En algunos lados la funcion lagrangiana esta como L= F + (landa) G. Es lo mismo o influye en el signo que tomen los extremos?
2) Yo como dije antes acostumbro a resolverlo directamente con el metodo de lagrange que es como estan en los resueltos (que se que no son de confiar pero ayudan a tener un posible buen resultado a mano). Pero vi que algunos lo resuelven primero buscando extremos libres de F con el Hessiano, luego los extremos con restricciones (G) y finalmente ven que sucede en todos los puntos estacionarios que les quedaron. Cual es la forma correcta?
Espero que alguien se haya tomado la molestia de leerlo almenos jaja, y si lo contesta les estare super agradecido!
Gracias y huevos para el coloquio del 15 !!!!!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| 1) Es lo mismo, si llamas socotroco a "-lambda" te vuelve a quedar F -socotroco*G, el valor de socotroco va a ser - el valor de lambda pero lo que te interesa es el de x, y, z, o x, y asi que da igual
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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NUNCA NUNCA NUNCA USES LAGRANGE, hasta los profes te lo desrecomiendan, ambos metodos son correctos pero la posta es parametrizar, evaluar y despues buscarle extremos a una funcion de analisis I 
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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NUNCA NUNCA NUNCA ESCUCHES A GRANADA, hasta los profes te lo desrecomiendan... 
Hablando en serio, generalmente si se describe una curva-borde fácil y más aún si depende de sólo una variable (por ejemplo: una circunsferencia), es mucho más fácil parametrizar, evaluar tu función multivariable en función del parametro y optimizar al estilo análisis I.
Cuando la restricción no es tán fácil de dejar en términos de una única variable, puede ser más cómodo usar Lagrange (además de que es mucho más programable).
Para los ejercicios que suele haber en análisis II lo primero suele ser más piola, pero Lagrange a veces se rescata.
Sobre tu duda, la primera la contesto ya df, la segunda es básicamente, entender lo que estás haciendo.
Lagrange te da los púntos críticos de la función F SOBRE la curva de restricción. Es decir, los candidatos a máximos, mínimos, puntos de ensilladura que alcanza F sobre G, pero no dice nada, jamás, sobre el comportamiento de F en el dominio "dentro del area delimitada por G" (se entiende?). De ahí que resta también hacer un análisis de los máximos, minimos, sarasa que alcanza F dentro de esa región (si es diferenciable es tan sencillo como buscarle los puntos críticos y fijarte cuales están dentro de ese dominio) y luego comparar los valores sobre las restricciones con los valores dentro.
Espero que más allá del choclo literario por el apuro, se entienda. Cualquier cosa repreguntá.
Saludos
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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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Buenisimo.
Gracias por las respuestas.
Y yo que tenia en un pedestal a Lagrange jaja...
Saludos!
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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| Me olvidé además que para ver cuales son máximos y mínimos, sólo basta con evaluar y fijarte cual es el más grande y cual el más chico, ya que hay un teorema que olvidé el nombre que afirma que la función, si es bien comportada, en una región cerrada, tiene que alcanzar un máximo y un mínimo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Quizás te referís al Teorema de Weierstrass.
¿Qué carajo es comportada?
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Uh que plomo.
Bien comportada es un cliché que se usa para no entrar en detalles sobre propiedades que raras veces no se cumplen. En este caso sólo precisa ser contínua Polo95.
Y sí, Teorema de Weierstrass era.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Plomo tus nalgas. Pensé que te referías a otra cosa y pregunté de curioso, pedazo de cornudo.
Gracias por aclarar.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Jajaja, como vos siempre fuiste también medio amigo de lo formal pensé que me estabas hinchando los huevos.
¿Cómo sabías que tengo un balazo en la nalga derecha?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Porque esas nalgas están todas baqueteadas papá. Tan cagadas a cascotazos.
Pregunté porque por ahí quería decir algo que no sabía y de paso aprendo. Pero me di cuenta de que, al final, dijiste una pelotudez galopante, como de costumbre.
Gracias madrid.
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christianfiuba
Nivel 2
Registrado: 06 Mar 2013
Mensajes: 5
Carrera: Electrónica
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Primero respecto tu duda de:
L= F - (landa).G
y
L= F + (landa).G
te lo voy explicar con un ejemplo: tenes un F y una restricción G:
G: x+y=2
Ahora cuando vos pones en la función lagrangiana la G, la podes describir de 2 maneras:
1) G= x+y - 2
o
G=2-x-y
Según como halla despejado el signo del cual vos tenes dudas, es + o es menos, si utilizas el primer despeje: G= x+y - 2, te queda asi:
L= F - (landa).G
si utilizas el segundo despeje
L= F + (landa).G
Lo malo de lagrange y por lo que no te lo recomiendan en general es porque es, es un despelote de cuentas, yo he visto a un profesor en una práctica a tratar de resolver un problema con 2 restricciones y equivocarse, no encontraba los puntos, correctos que cumplían las ecuaciones derivadas de lagrange e igualadas a cero: y en la siguiente clase nos explicó su error en un signo  .
Lo bueno de lagrange es que es muy mecánico y un problema tal de extremos, simplemente se reduce a que sepas quien es F y quien es G y que no te equivoques en ningún despeje ni signo y listo, todo lo demás son puras cuentas y criterios de hessianos para determinarlos
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