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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Les hago una pregunta cuando me dan cualquier polinomio y me dan como dato su raiz y me piden la multiplicidad,eso es la cantidad de veces que reemplazando ese valor por la x es distinto de cero??.
Cualquier ayuda es bienvenida.Gracias!!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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No, la multiplicidad es la "cantidad de veces" que un valor de x es raiz del polinomio y sus derivadas, ejemplo:
funcion: x^2.
0 es raiz, 0^2=0
la derivada de x^2: 2x
2*0=0
0 es raiz.
la derivada de 2x: 2
0 no es raiz de 2.
Entonces 0 es raiz de multiplicidad 2 de x^2.
Formalmente: si x0 es raiz de f(x), de f'(x), ..., de f^(n)(x) (o sea la derivada enesima) pero NO lo es de f^(n+1)(x), entonces es un cero de multiplicidad n.
En el caso de x^2, x=0 NO es cero de la derivada segunda pero si lo es de la funcion en si, y de la derivada primera, entonces es cero de multiplicidad 2.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Otra forma de verlo es en base a una factorización del polinomio dado. Si tengo por ejemplo, f(x)= x^2-2x+1 = (x-1)^2 puedo decir que 1 es raíz de multiplicidad 2. Que de hecho es lo primero que se me ocurrió, pero francamente no recuerdo como se lo veía en Álgebra I. Espero que te sirva! Saludos.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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No está mal lo que dijiste de "cuantas veces es 0", es de hecho eso, pero sin factorizarlo o usar la derivada yo no veo como decís "esto es 0 X cantidad de veces".
Como te dijeron nachito y df, o derivás y te fijás si también es raíz de la derivada, o factorizás y te fijás si es raíz es ese nuevo polinomio que te queda.
Saludos
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