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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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Hola como estan?
Alguien tiene una foto del coloquio que tomaron hoy?
Yo recuerdo algunos puntos:
1) Calcular las lineas de campo de F. Creo que era el mas facil. La ec dif que quedaba se resolvia con la sustitucion y=u.v. Me olvide de poner + C al final, un gil  , espero que no me pongan regular por eso.
2) Calcular el area de una superficie. Yo use esfericas para parametrizar y la norma de la normal use el jacobiano de las esfericas. Con r fijo y los dos angulos variando.
3) Era extremos cons restricciones. Parametrise la restriccion y reemplace en la funcion, derive e iguale a cero, como en AM I. Me dio el punto (1/2;1/2) y use el criterio de la segunda derivada para determinar que tipo de extremo era porque la curva (restriccion) no era cerrada.
4) Era el mas dificil creo. Yo use coordenadas cilindricas adptadas a una elipse y el teorema del rotor. Calcule solo el flujo del rotor de F ya que pedian la circulacion y la curva interseccion era cerrada (interseccion entre una esfera y un paraboloide). Me dio cero todo, el cero es algo complicado, o esta perfecto o esta horrible jaja.
5) Calcular el flujo de la interseccion entre una esfera y un cilidro con z>0. Use cilindricas y solo calcule la triple integral de la div (use el teorema de la div) ya que pedia el flujo sobre la frontera asi no tenia que andar calculando las integrales de sup del cilindro mas las dos tapas que eran "casquetes" esfericos.
Si alguien tiene una foto del coloquio mejor. O si ven algun error por favor digan aunque se que es dificil sin tener el enunciado completo. Me llamo un poco la atencion que en los ej 4 y 5 colo tuve que calcular la integral del rotor y de la div y ninguna circulacion o flujo de F.
Un saludo y suerte a todos!
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cyng
Nivel 8
Registrado: 04 Jul 2010
Mensajes: 472
Carrera: Informática y Sistemas
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| Fue dificil?? Yo me cague y no fui XD
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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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| Teniendo en cuenta algunos coloquios que vi, este fue bastante accesible.
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María Victoria
Nivel 3
Edad: 30
Registrado: 28 Jun 2012
Mensajes: 33
Carrera: Electrónica
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1) Yo lo resolví como ecuación diferencial total exacta. Me dio algo como
(3/2)(x^2) - xy = C o algo así (no recuerdo cómo iban los signos ni si efectivamente era 3/2 lo que acompañaba a la x^2)
2) También usé esféricas con radio fijo.
3) Creeeeo que me daba algo como 1/2, no recuerdo bien. Evalué en los extremos también para obtener el máximo y el mínimo (si no, me salía sólo un extremo, o sea, evaluando sobre la curva).
4) A mí no me dio cero pero hice lo mismo que vos, creo.
5) Lo mismo, volumen de lo que queda entre la esfera y el cilindro. Lo hice calculando lo del cilindro y restándoselo a la semiesfera.
También me resultó raro que fuese la aplicación directa de los teoremas y punto! Pero bueh, me da confianza que alguien lo haya hecho como yo 
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Nothing lasts forever and we both know hearts can change, and it's hard to hold a candle in the cold November rain. We've been through this such a long long time just tryin' to kill the pain. But lovers always come and lovers always go, and no one's really sure who's letting go today, walking away... I know it's hard to keep an open heart when even friends seem out to harm you, but if you could heal the broken heart, wouldn't time be out to charm you?... And when your fears subside and shadows still remain, I know that you can love me when there's no one left to blame. So never mind the darkness we still can find a way. Nothing lasts forever even cold November rain...
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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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EN el 1 cumplia las condiciones para que sea total exacta? Yo intente hacerlo asi primero y no cumplia las condiciones.
El 2, 3 y 4 joya.
En el 5 yo no hice asi, yo solo calcule la triple integral de la div (que daba 1 la div de F) ya que pedia el flujo sobre la frontera asi no tenia que calcular las integrales de sup del cilindro mas las dos tapas que eran el casquete esferico y el plano z=0. Nose si estara bien, lo que decis vos tmb es razonable. Pero pedia el volumen o el flujo sobre la frontera?
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María Victoria
Nivel 3
Edad: 30
Registrado: 28 Jun 2012
Mensajes: 33
Carrera: Electrónica
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Respecto del 1, a mí me quedaba que P'y = 1 y también Q'x=1 (o ambos con -1?), por lo que me daba total exacta. Pero no recuerdo cómo era realmente..
En el 5, sí, había que calcular el flujo mediante la divergencia. Y en lo de que no había que calcular las tapas y eso estamos de acuerdo. Pero como la divergencia me daba un número constante (uno, de hecho), entonces la integral triple de la divergencia me quedaba igual al volumen del cuerpo ese, que a su vez es igual al flujo sobre la frontera de W (por Gauss). Igual creo que es otro modo de hacer lo mismo que hiciste vos...
(¿Quién te corrige?)
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mandujar
Nivel 3
Registrado: 03 Dic 2012
Mensajes: 35
Carrera: Sistemas
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| Aca subo el coloquio. Tiene unas anotaciones hecha por Acero
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GuidoM
Nivel 1
Registrado: 16 Feb 2013
Mensajes: 2
Ubicación: Buenos Aires
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A ver cuento. No tengo el tema subido pro acero, pero difiere en cosas minimas, osea los radios de esfera y eso.
TEMA 2
En el ejercicio 1, lo de las lineas de campo, me quedaba una ecuacion exacta, calcule el potencial y listo
En el ejercicio 2, tenia una superficie parecida al parcial de acero de aca arriba solo que el angulo de tita iba de 0 a 1/6pi por que la condicion era Y > 1/raiz3 x , y creo que en ves de 8 por la integral, me quedo 4 por la integral.
El 3 era una boludes creo, parametrice la curva, la meti en el campo escalar y me quedaba un maximo absoluto en (1/2;1/2) ,creo que la ecuacuion qeudaba t-t¨2
El 4, me costo pensarlo por que me costo ver la curva jajaja, pedia circulacion, curva cerrada interseccion de un elipsoide y un paraboloide, lo que hice fue sacar el rotor, como la curva era "horizontal" la normal era (0.0.1) asi qeu me quedaba rot*n = 3, por lo que la circulacion era el triple del area de la superficie (una elipse ) que la calcule haciendo pi* semiejemayor (raiz de 2 a) * semiejemenor (raiz de 2 b) y listo, creo que el ejericioo daba 6 pi a b, lo del cero me parece incorrecto ya que no rodea contiene el origen la curva, y buen a acero le dio algo parecido.
El ejercicio 5 es parecido al de acero pero con diferentes numeros, la divergencia era 1, asi que tenias que calcualr el volumen del cuerpo que en cilindricas era facil
espero ayude
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martinh
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Mar 2012
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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Dejo los enunciados del tema 2, que también me pareció bastante accesible.
No puedo creer que este examen y el del 13/12/12 sean de la misma materia. Son de niveles completamente distintos.
Dejo mis respuestas:
1) ![[tex]y=2x + \frac{c}{x} [/tex]](images/latex/682aa459187834f095d436f7559ba2d5b166d8b7_0.png "[tex]y=2x + \frac{c}{x} [/tex]")
2) ![[tex]\frac{4}{3} \pi[/tex]](images/latex/0bb213088e9efa7cbd95861a70d88fda91a7899b_0.png "[tex]\frac{4}{3} \pi[/tex]")
3) ![[tex]Max: A=( \frac{1}{2},\frac{1}{2} )[/tex]](images/latex/3727f51344e133fb6e914ffdef6a836965e7b9d4_0.png "[tex]Max: A=( \frac{1}{2},\frac{1}{2} )[/tex]")
![[tex]Min: B=( \frac{3}{4},\frac{1}{4} )[/tex]](images/latex/729c94f21f286f4c90b05361d6a572d4e7005207_0.png "[tex]Min: B=( \frac{3}{4},\frac{1}{4} )[/tex]") (estaba en un extremo)
5) ![[tex]\frac{128}{3} \pi[/tex]](images/latex/bde99e0fc85b1684984919857253b802e9939bd3_0.png "[tex]\frac{128}{3} \pi[/tex]")
Que estaban bien, así que finalmente terminé esta materia !
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Última edición por martinh el Sab Feb 16, 2013 3:58 pm, editado 1 vez
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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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El 2, 3 y 5 tenemos igual. El 4 seguro me mande algun chamuyo porque me parecio raro que dio 0, pero bueno lo iba a dejar sin hacer y los ultimos 15 min salio eso, es mejor que nada, espero jaja.
En el 1 sigo pensando que no es dif total exacta. Lo hago con el tema de acero:
F=( 1/3x-y ; 1/x)
Por def de lineas de campo: dx/F1 = dy/F2. Entonces:
dx / (1/3x-y) = dy / (1/x)
dx (3x-y) = dy (x)
Para que sea dif total exacta tiene que cumplir que la derivada de lo que acompaña a dx respecto a y es igual a la derivada de lo que acompaña a dy respecto a x. Entonces:
A(3x-y) / AY = A(x) / AX
-1 = 1
Y no cumple la condicion de dif total exacta.
Si me equivoco por favor corrijanme.
Saludos.
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martinh
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Mar 2012
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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No se si está bien lo que te voy a decir, pero creo que para que sea total exacta se tiene que cumplir primero que:
![[tex]M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0[/tex]](images/latex/e96ef2c009940ffb88b59a4f7cff0184307e61c5_0.png "[tex]M(x,y) dx + N(x,y) dy = 0[/tex]")
Ahi, te queda: dx - x dy=0[/tex]](images/latex/10ce9797d883af749ad80d204370ebcdbb59e6a5_0.png "[tex](3x-y )dx - x dy=0[/tex]")
Cumpliendose ![[tex]\frac {3x-y}{\partial y} = \frac {-x}{\partial x} = -1[/tex]](images/latex/4d562a43be414299256f0372bbe894a082994f09_0.png "[tex]\frac {3x-y}{\partial y} = \frac {-x}{\partial x} = -1[/tex]")
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Grimmjow
Nivel 3
Edad: 30
Registrado: 01 Dic 2011
Mensajes: 50
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Informática
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| Una duda, no entiendo porque en el 5, solamente se calcula la integral triple de la divergencia, sin que intervenga el flujo en las tapas
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| Porque es una superficie cerrada, una esfera intersecada con un cilindro, dibujalo y te va a quedar todo "cubierto"
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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| Si hubiera sido una esfera cortada con dos planos deberíamos haber calculado el flujo de los planos? (o sea, cerrar la esfera con dos discos) y restar el flujo?
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"The higher you fly, the further you fall"
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Erwin
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 05 Mar 2012
Mensajes: 77
Carrera: Electrónica y Mecánica
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| En el 5 durante el final el profesor aclaro q W era un cuerpo cerrado y habia q calcular el flujo de todas las superficies frontera del cuerpo, cosa q intui desde un principio pero era obio con la forma q esta definida W representa un cuerpo
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