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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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¿Qué les pareció este coloquio? Oí que alguien le sacó una foto, si son de acá... Súbanlo!
¿Les parece que fue de dificultad casi igual a la del coloquio del 15-2-13?
Lo que recuerdo (Tema 1):
1) Dado un campo escalar de R^3 --> R y sujeto a la restricción de una superficie dada por una parametrización, demostrar que tiene un mínimo relativo, y dar su valor.
2) Uno clásico de flujo, muy sencillo. Era un paraboloide circular, cortado por el plano y=1. Había que taparlo con un disco y con Gauss salía. A mi no sé por qué el volumen del macizo que formé me dio cero :O. Pero calculé bien el flujo de la tapa, algo es algo jaja.
3) En este había que usar Green, hallar a perteneciente a los reales tal que la circulación a través de un paralelogramo sea igual a 4 (no tenía solución, a daba en complejos)
4) En este había que usar Stokes. La circulación me dio negativa... La curva era fácil porque ya la daban, sólo había que parametrizarla.
5)
a) Daban las curvas equipotenciales de un campo conservativo. x^2-y^2=C.
Acá te tenías que acordar que si un campo es conservativo es porque es el gradiente de una función phi cualquiera. Definiendo el campo escalar H(x,y)=x^2-y^2-C y hallando el gradiente, recuperabas el campo, con eso debías calcular las líneas de campo, quedaba de variables separables.
b) Dar dos formas de decir que un campo (en R^3) es conservativo.
Con el teorema del rotor podías justificarlo, es lo mismo decir que el rotor sea igual a cero a que las derivadas cruzadas sean iguales, también podías agregar que es conservativo si admite función potencial
Saludos y éxitos!
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"The higher you fly, the further you fall"
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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1) minimo relativo en U=2 y v=-3 el valor en la superficie y 15 era el valor del minimo en la funcion!
2) tal cual Gauss, 40pi el volumen - 8pi de la tapa, flujo a travez del paraboloide = 32pi
3) a no pertenece a los reales por lo tanto no existe a tal que la circulacion sea 4.
4) me dio 0 la circulacion , pero tengo mis dudas.
5) a ) bardie
b) puse que si era conservativo, el trabajo para ir de a a b del campo no importa del camino que elija.
y puse que la circulacion del campo a travez de una curva c cerrada era 0.
veremos el lunes que dice gabanelli!
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Aguante Civil!!!
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Polo95
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 25 Jul 2012
Mensajes: 14
Carrera: Informática
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1) No llegue.
2) 32 pi (40 pi de la div - 8 pi de la tapa)
3) Me quedaba -1 -3a^2 -3a = 0 y no tenia sol.
4) Fruta.
5) a) y = 1 / kx
b) Lo mismo que pusieron ustedes.
Si pueden verifiquen mis resultados. Dependo de esos 3, al filo jaja.
Abrazo!
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RODRI_AGRIM
Nivel 2
Edad: 39
Registrado: 03 Ago 2012
Mensajes: 6
Ubicación: san Telmo, BSAS
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1) solo demostre que el minimo esta sobre la sup parametrizada , lo hice con landa y todo me cumplia la igualdad
2) tambien aplique gauss , pero no llegue a 32 pi
3) no me daba complejo , me quedaba una cuadratica a al cuadrado +a -1=0 , con lo que me daba dos raices , aprox 0,62 y -1,62 , lo hice por green.
4) hice ´por Stokes, no recuerdo cuanto me daba
5a) no lo hice y 5b) puse algo similar al recuadro de los resueltos . me corrige Pietrowsky
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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2) El flujo de la tapa en el 2 me dio 8pi, pero no sé por qué me dio cero la integral de la divergencia! Usaron cilíndricas? Mis límites eran:
R entre 0 y 2; Y entre 1 y 5-R^2; Tita entre 0 y 2pi. Puse el R del jacobiano de la transformación. REVISE LS CUENTAS y me daba siempre cero. En qué la cagué?
1) Me dio igual que juanminho.
En el 5a) la cague cuando apliqué antilogaritmo. Me comí el menos uno del logarimo, que quedaba la inversa! Entonces me quedó como solución pares de rectas u.u
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"The higher you fly, the further you fall"
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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En el uno despeje u en funcion de x y v en funcion de y, reemplaze los valores en la coordenada z y despues lo reemplaze en la funcion y le busque los extremos a esa funcion p=(-1,1, creo que me dio!
2) igual que a todos, no tenia solucion real a, y en mi curso la profesora lo hizo para sacar las dudas que tenian todos y dijo que no habia un a real!
3) daba 32pi, a mi la integral triple me dio 16pi, y el flujo de la tapa me dio -16pi, pero como despues hacias 16pi-(-16pi) daba 32 pi. Lo habia hecho bien pero como el muy forro que soy antes de entregar revise todo, y pense que me habia equivocado, en el flujo, y en vez de dejarlo con y=1 (como lo habia hecho) lo borre y le puse y=0, y buen despues de dio 0 el resultado final.
4) por stokes y me dio algo de 32/3, algo asi.
5)a) no llegue
b) algo parecido a todos.
me corrige gabanelli a mi, es muy estricta? porqe me qede muy enbroncado con el 3, creen que me lo puedan a llegar a considerar solo como error de cuentas?
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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| Nico_topo si es sólo error de cuentas, y en ejercicio se nota que sabés, Gabbanelli te aprueba. A un amigo lo aprobó en la fecha pasada con sólo dos problemas bien, uno regular, otro mal y otro mal+.
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"The higher you fly, the further you fall"
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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claaaroo el tema es ese.. yo se que fue un error de cuentas, no se si ella lo tomara igual  , o sea lo habia hecho bien, y al revisarlo no se que se me cruzo por la cabeza que para el calculo del flujo, lo borre lo que hice y el valor de y lo tome igual a cero, cuando era 1... pero bueen, un poco me alivias aunque sea con lo que me decis! jajajaja
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| Che a mi me dio que a = 1 sin problemas :/ usando green
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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| que tema eras? yo era tema 1 y creo que con ese tema solo habia problemas. yo rendi en la 403 y la profesora (creo que era dominguez) lo hizo porque varios fueron a preguntarle y dijo que las raices daban imaginarias, que no habia un a real. y por lo que escuche ahi de lo que hablaba la gente que rindio a muchos les paso eso
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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| Tema 1 también! Los que estaban en la 403 (yo también rendí en esa aula) eran Piñera y Estela Lorusso.
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"The higher you fly, the further you fall"
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| yo rendi en el aula 201, no me acuerdo el tema ahora estoy re asustada pense que me habia ido bien y ahora dudo de todo jaja
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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| aaahh lorusso fue entonces la que hizo la cuenta... habra que ver, hubo varios que tuvimos ese problema, quizas muchos caimos en el mismo error, yo lo hice por green, despues pense hacerlo calculando la circulacion de la curva segmento por segmento, pero no llegue, vos como lo hiciste?
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| utilice el teorema de green, puse los limites de R, me salio de una que el resultado era a = 1 encima lo revise y no me di cuenta de nada malo
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Electric
Nivel 6
Edad: 30
Registrado: 01 Jul 2012
Mensajes: 221
Carrera: Química
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En el de Green hice:
![[tex]\mbox{Tenemos que:}[/tex]](images/latex/abb26c9497b290d8d61971194cd7af5dc001fd02_0.png "[tex]\mbox{Tenemos que:}[/tex]")
![[tex]\, Q_x - P_y = 1 - a^2 -a[/tex]](images/latex/2d4afc2a7df698b3b0ddc83ca34389fb0c812249_0.png "[tex]\, Q_x - P_y = 1 - a^2 -a[/tex]") ![[tex]\mbox{ y como dato nos dicen: \,}[/tex]](images/latex/68d2378c919aa977ca67e0a34a90ade087610a01_0.png "[tex]\mbox{ y como dato nos dicen: \,}[/tex]")
![[tex]\oint_C \bar f \, .d \bar l = 4[/tex]](images/latex/6bdbb77dec7ede7f411548faa94c9689941fa81f_0.png "[tex]\oint_C \bar f \, .d \bar l = 4[/tex]") entonces por Green queda:
 \int_1^2 \, dx \, \int_x^{x+3} \, dy \, =4 [/tex]](images/latex/0d620029a13c24c7da73e5daaca6e82eaef5d8e8_0.png "[tex](1-a^2-a) \int_1^2 \, dx \, \int_x^{x+3} \, dy \, =4 [/tex]")
Esto para el tema 1.
Resolviendo, quedaban soluciones pertenecientes a los complejos.
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