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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Fran_F.B. escribió:
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| dam1bt escribió:
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Alguien me puede aclarar un poco mas como saco el modulo y direccion del vector E en el ejercicio 1b??
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Yo lo hice así, no sé si está bien:
Ley de Faraday-Henry-Lenz en los modos diferencial e integral:
![[tex]\bar{\nabla} \times \bar{E} = -\frac{\partial \bar{B}}{\partial t} \ \ \Leftrightarrow \ \ \oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = -\frac{d}{dt} \iint \bar{B} \cdot \bar{dS}[/tex]](images/latex/bfb30d36bd1eba8d76f96762f22e60ddda3593ea_0.png "[tex]\bar{\nabla} \times \bar{E} = -\frac{\partial \bar{B}}{\partial t} \ \ \Leftrightarrow \ \ \oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = -\frac{d}{dt} \iint \bar{B} \cdot \bar{dS}[/tex]")
Como sabemos:
![[tex]-\frac{d}{dt} \iint \bar{B} \cdot \bar{dS} \ = \ -\frac{d {\Phi}_B}{dt} \ = \ {\varepsilon}_{i}[/tex]](images/latex/a8d8db9319d789647f0878bde7aeef62551c843b_0.png "[tex]-\frac{d}{dt} \iint \bar{B} \cdot \bar{dS} \ = \ -\frac{d {\Phi}_B}{dt} \ = \ {\varepsilon}_{i}[/tex]") (ya calculada)
| Jackson666 escribió:
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[...] De la ley de Faraday diferencial ![[tex]\vec{\nabla}\times\mathbf{E}(\vec{r},t) + \frac{\partial \mathbf{B}(\vec{r},t)}{\partial t} = \vec{0}[/tex]](images/latex/c0c7696210a0bd393aa507aa3f941111a33d9b6e_0.png "[tex]\vec{\nabla}\times\mathbf{E}(\vec{r},t) + \frac{\partial \mathbf{B}(\vec{r},t)}{\partial t} = \vec{0}[/tex]") se deduce que el campo eléctrico es perpendicular al campo de inducción magnética en todo punto.
Como la dirección del último es ![[tex]\hat{z}[/tex]](images/latex/7a6681c3816779838872a686bdd98a460927176f_0.png "[tex]\hat{z}[/tex]") , el campo eléctrico tiene componentes (en principio al menos) en ![[tex]\hat{r}[/tex]](images/latex/3e953512ee0c2c955f5f172841a71c3851742539_0.png "[tex]\hat{r}[/tex]") y en ![[tex]\hat{\theta}[/tex]](images/latex/c5e505a6895e959ccc806a22eb48503c1e8637d7_0.png "[tex]\hat{\theta}[/tex]") (cilíndricas). [...]
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No sé bien como se deduce lo que dijo Jackson666, pero tomándolo como cierto, ahora vamos a demostrar que la componente en es nula, él había dicho lo contrario, pero creo que quiso decir eso.
El campo eléctrico tiene componentes, en principio en en y , entonces:
![[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint (E_\theta \hat{\theta} + E_r \hat{r}) \cdot \bar{dl} = \oint E_\theta \hat{\theta} \cdot \bar{dl} + \oint E_r \hat{r} \cdot \bar{dl}[/tex]](images/latex/b767711fc6c3d5ffa86fde04f7385f314deddb20_0.png "[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint (E_\theta \hat{\theta} + E_r \hat{r}) \cdot \bar{dl} = \oint E_\theta \hat{\theta} \cdot \bar{dl} + \oint E_r \hat{r} \cdot \bar{dl}[/tex]")
Ahora, como ![[tex]\hat{r} \perp \bar{dl} \ \Rightarrow \ \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]](images/latex/6aa5e0a68785a0d77e110dc61aa1cda3528c6bac_0.png "[tex]\hat{r} \perp \bar{dl} \ \Rightarrow \ \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]") , por lo tanto ![[tex]\oint E_r \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]](images/latex/ec8f1a1656178aefb8a6aaa68eddaef3d9676c0f_0.png "[tex]\oint E_r \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]")
Finalmente: ![[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint E_\theta \hat{\theta} \cdot \bar{dl} = {\varepsilon}_i \neq 0[/tex]](images/latex/a84055412a5333a8993b09432633e5996fc334f3_0.png "[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint E_\theta \hat{\theta} \cdot \bar{dl} = {\varepsilon}_i \neq 0[/tex]") .
De acá deducimos que el campo no puede tener sólo componente en porque la diferencia de potencial inducida sería nula y sabemos que esto no es así...
Bueno, que no esté todo en no quiere decir que no pueda tener una componente ahí, pero por cómo circulan las cargas y un poco de intuición  supongo que el campo está todo en . En realidad en el coloquio no hice nada de esto, solamente puse que el campo estaba en y fue. Ya va a aparecer alguien que lo demuestre con la posta, y quizás sea bastante menos complicado de lo que estamos planteando...
Bueno, si está en , sabemos que ![[tex]\hat{\theta} \parallel \bar{dl}[/tex]](images/latex/e901e9135492af5a8e3fd277cac16d9ec57aa1e4_0.png "[tex]\hat{\theta} \parallel \bar{dl}[/tex]") , entonces:
![[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint E \hat{\theta} \cdot \bar{dl} = \oint Edl[/tex]](images/latex/538b1b573a64b95a36f330713fa6882684b1cc14_0.png "[tex]\oint \bar{E} \cdot \bar{dl} = \oint E \hat{\theta} \cdot \bar{dl} = \oint Edl[/tex]")
Y como el campo es el mismo en todo el anillo (en el mismo enunciado dice "campo eléctrico inducido en cualquier punto del anillo conductor")
![[tex]\oint Edl = E \oint dl = E \ 2 \pi R_{\mbox{anillo}} = \varepsilon_i[/tex]](images/latex/9f131428fa4525cbd6d0e99ebd5d8b762775e3bb_0.png "[tex]\oint Edl = E \oint dl = E \ 2 \pi R_{\mbox{anillo}} = \varepsilon_i[/tex]")
Por lo que finalmente:
![[tex]\bar{E} = \frac{\varepsilon_i}{2 \pi R_{\mbox{anillo}}} \ \hat{\theta}[/tex]](images/latex/4bb5f8b76a7ee251942518a23795142170a66344_0.png "[tex]\bar{E} = \frac{\varepsilon_i}{2 \pi R_{\mbox{anillo}}} \ \hat{\theta}[/tex]")
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Recién leo esto. Y sí, quise decir que no tiene componente sobre el versor radial, me equivoqué al escribir. Ahora, vos demostraste que la hipotética componente radial no aporta a la fem. Con esa misma integral, podes mostrar que la componente en el versor radial es nula.
Para un r = R arbitrario pero fijo, la circulación de la componente radial sobre una curva cualquiera siempre da 0 por lo que dijiste antes. Por otro lado, la componente de E en r no depende de theta. O sea que, para un r fijo, el módulo de Er es constante sobre la curva.
EDIT: Sacada la sarta de huevadas que dije.
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Última edición por Jackson666 el Mar Feb 26, 2013 7:10 am, editado 1 vez
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Fran_F.B.
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 23 Jul 2010
Mensajes: 8
Ubicación: Ciudad Autónoma de Buenos Aires; Almagro
Carrera: Electrónica
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| Jackson666 escribió:
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Recién leo esto. Y sí, quise decir que no tiene componente sobre el versor radial, me equivoqué al escribir. Ahora, vos demostraste que la hipotética componente radial no aporta a la fem. Con esa misma integral, podes mostrar que la componente en el versor radial es nula.
Para un r = R arbitrario pero fijo, la circulación de la componente radial sobre una curva cualquiera siempre da 0 por lo que dijiste antes. Por otro lado, la componente de E en r no depende de theta. O sea que, para un r fijo, el módulo de Er es constante sobre la curva.
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Perdón por mi ignorancia y/o falta de lucidez, pero no entiendo, si ![[tex]|\bar{E_r}| = cte[/tex]](images/latex/bc23dac05aa8ccb93c42f6763d20b75b491b3d75_0.png "[tex]|\bar{E_r}| = cte[/tex]") sobre la curva, por más que la curva sea en un radio arbitrario...
![[tex]\oint |\bar{E_r}| \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]](images/latex/429731ea1a51190b0df1334f97b0920e5e9c0dbc_0.png "[tex]\oint |\bar{E_r}| \hat{r} \cdot \bar{dl} = 0[/tex]") , de acá se puede sacar afuera ![[tex]\Rightarrow |\bar{E_r}| \oint \hat{r} \cdot \bar{dl} = |\bar{E_r}| \ 0 = 0[/tex]](images/latex/2f185987ebd2a0cd8f8084bc7a44c3e2a8a1980b_0.png "[tex]\Rightarrow |\bar{E_r}| \oint \hat{r} \cdot \bar{dl} = |\bar{E_r}| \ 0 = 0[/tex]") , lo que no dice nada acerca de ![[tex]|\bar{E_r}|[/tex]](images/latex/845842146543222aa69fa069269fa6a21798bd30_0.png "[tex]|\bar{E_r}|[/tex]") , ¿de dónde se deduce que esa componente es 0 y no cualquier otra constante?
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dam1bt
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 02 Dic 2008
Mensajes: 26
Carrera: Industrial
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Fran la forma fácil que encontré para ver que no tiene componente radial, es haciendo Gauss como explique antes (fijate en la página 2 al final).
Yo sigo sin darme cuenta como justificar que va a ser perpendicular a B.
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Fran_F.B.
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 23 Jul 2010
Mensajes: 8
Ubicación: Ciudad Autónoma de Buenos Aires; Almagro
Carrera: Electrónica
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Si, perdón por no contestarte, esa la leí y está joya!
Lo de la perpendicularidad a B tampoco me queda claro...
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ¿Falta de lucidez? El gil soy yo!! Olvidate, estoy diciendo una pelotudez atrás de la otra jajaja. Ni hice la cuenta, me pareció que daba y lo dije, no quise marear che.
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dam1bt
Nivel 3
Edad: 39
Registrado: 02 Dic 2008
Mensajes: 26
Carrera: Industrial
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Ahí encontre como justificar que es perpendicular (corrijanme si estoy errado). Si no me equivoco la propiedad de un rotor es que nos da un vector perpendicular al Vector al que se lo estamos aplicando. Y como por Faraday en forma diferencial tenemos que Rot(E)=-dB/dt y dB/dt tiene direccion en z, el Rot(E) tiene direccion en z. Lo que por la propiedad que mencione en el principio, E tiene que estar en el plano xy.
Perdón, pero todavía no me sale usar latex. Si alguien me puede confirmar lo que acabo de decir, tenemos resuelto el 1).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Sí, sí, está perfecto. Además, el producto vectorial, siempre te devuelve otro vector perpendicular a los 2 involucrados.
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clotib
Nivel 0
Registrado: 31 Mar 2012
Mensajes: 1
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| como les quedo el 1 b? direccion, sentido y modulo del E inducido
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Fran_F.B.
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 23 Jul 2010
Mensajes: 8
Ubicación: Ciudad Autónoma de Buenos Aires; Almagro
Carrera: Electrónica
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| Jackson666 escribió:
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Sí, sí, está perfecto. Además, el producto vectorial, siempre te devuelve otro vector perpendicular a los 2 involucrados.
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Claro! Te juro que cuando leí por primera vez lo que habías puesto pensé en eso y después no sé por qué se me desdibujó!
Me embaruyé porque nabla no es ningún vector intuitivo, pero el producto vectorial es perpendicular a AMBOS, así que de ahí, aunque no sepamos el 'sentido y dirección de nabla' (si es que tiene algún sentido hablar de eso), ya sabemos que un campo va a ser perpendicular al otro.
| Jackson666 escribió:
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¿Falta de lucidez? El gil soy yo!! Olvidate, estoy diciendo una pelotudez atrás de la otra jajaja. Ni hice la cuenta, me pareció que daba y lo dije, no quise marear che.
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Jajaja, por las dudas lo pregunté de una manera respetuosa 
| clotib escribió:
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como les quedo el 1 b? direccion, sentido y modulo del E inducido
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Más arriba está cómo lo hice yo, me dió esto:
Donde ![[tex]\varepsilon_i[/tex]](images/latex/0080f4f05a60cb514fc8f073441823e26d02d37a_0.png "[tex]\varepsilon_i[/tex]") es la f.e.m. inducida ya calculada. La dirección y sentido son los del versor , es decir, siempre tangente al anillo, con sentido antihorario (el mismo que la corriente).
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Fran_F.B. escribió:
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| Jackson666 escribió:
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Sí, sí, está perfecto. Además, el producto vectorial, siempre te devuelve otro vector perpendicular a los 2 involucrados.
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Claro! Te juro que cuando leí por primera vez lo que habías puesto pensé en eso y después no sé por qué se me desdibujó!
Me embaruyé porque nabla no es ningún vector intuitivo, pero el producto vectorial es perpendicular a AMBOS, así que de ahí, aunque no sepamos el 'sentido y dirección de nabla' (si es que tiene algún sentido hablar de eso), ya sabemos que un campo va a ser perpendicular al otro.
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Tomalo entre comillas lo de "perpendicular". O sea, es válido para pensarlo así porque es bueno como idea intuitiva, pero no tiene sentido (en el contexto de Física II al menos) hablar de ortogonalidad y Nabla.
La realidad es que la divergencia de un rotor siempre es cero y haciendo cuentitas podes llegar a que ![[tex]\mathbf{E} \cdot \left( \vec{\nabla} \times \mathbf{E} \right) = \vec{0}[/tex]](images/latex/250d8eeb51df8ac7626e30e3dd82978ce6dd8ef5_0.png "[tex]\mathbf{E} \cdot \left( \vec{\nabla} \times \mathbf{E} \right) = \vec{0}[/tex]") .
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Fran_F.B.
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 23 Jul 2010
Mensajes: 8
Ubicación: Ciudad Autónoma de Buenos Aires; Almagro
Carrera: Electrónica
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| Jackson666 escribió:
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| Fran_F.B. escribió:
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| Jackson666 escribió:
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Sí, sí, está perfecto. Además, el producto vectorial, siempre te devuelve otro vector perpendicular a los 2 involucrados.
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Claro! Te juro que cuando leí por primera vez lo que habías puesto pensé en eso y después no sé por qué se me desdibujó!
Me embaruyé porque nabla no es ningún vector intuitivo, pero el producto vectorial es perpendicular a AMBOS, así que de ahí, aunque no sepamos el 'sentido y dirección de nabla' (si es que tiene algún sentido hablar de eso), ya sabemos que un campo va a ser perpendicular al otro.
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Tomalo entre comillas lo de "perpendicular". O sea, es válido para pensarlo así porque es bueno como idea intuitiva, pero no tiene sentido (en el contexto de Física II al menos) hablar de ortogonalidad y Nabla.
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Gracias por la aclaración, suponía que lo que planteaba era bastante entre comillas...
| Jackson666 escribió:
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La realidad es que la divergencia de un rotor siempre es cero y haciendo cuentitas podes llegar a que .
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Ah, eso es mucho más lindo!
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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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| el modulo del campo electrico seria tangente en todo punto a la circunferencia de radio r y con direccion horaria?
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Aguss_Dani
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 22 Jul 2010
Mensajes: 159
Ubicación: Temperley
Carrera: Informática y Sistemas
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| Final bastante accesible!
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Noeee
Nivel 3
Registrado: 25 Oct 2012
Mensajes: 32
Ubicación: Quilmes
Carrera: Informática
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Buenas, revivo este topic, estoy resolviendo el coloquio, y tengo una duda en el ejercicio 1. Para calcular la fem necesito hallar el flujo de B, para ello:
flujo de B = integral de sup B.ds, ahora como hago la integral, entre qué limites?? además, el ds = dz z versor para que multiplicado por B z versor me de Bdz verdad? Saludos!
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