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Analia
Nivel 2


Edad: 34
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14


argentina.gif
MensajePublicado: Jue Feb 21, 2013 12:44 pm  Asunto:  Extremos Condicionados (Duda!!!) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola Gente!
Estoy practicando para el final de este viernes y pude conseguir el final de la fecha pasada y encontré un ejercicio de extremos condicionados, y quería saber si me podían dar una mano de como resolverlo

Este es el enunciado...

Sean A={(x,y)εR^2 : x + y = 1 ; 1/4 ≤ x ≥ 2/3} y f :R^2 a R definida por f (x,y) = xy. Hallar los extremos absolutos de f restringidos a A

Espero puedan ayudarme. Gracias!


Capricornio Género:Femenino Dragón OfflineGalería Personal de AnaliaVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
df
Nivel 9


Edad: 31
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
CARRERA.civil.3.jpg
MensajePublicado: Jue Feb 21, 2013 12:51 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

f(x,y)=xy
x+y=1 -> y=1-x

entonces f(x,y)=x*(1-x) con 1/4 < x < 2/3

Fijate que pasa entre 1/4 y 2/3, fijate que pasa en los extremos (1/4 y 2/3).

Eso a ojo tiene un minimo en 1/4 y maximo en 1/2.

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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Analia
Nivel 2


Edad: 34
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14


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MensajePublicado: Jue Feb 21, 2013 12:54 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Si me dio exactamente eso, que en 1/2 tengo un máximo de valor 1/4 y en en 1/4 me dio que se alcanza un mínimo
Mi duda es como justifico que ese máximo es absoluto


Capricornio Género:Femenino Dragón OfflineGalería Personal de AnaliaVer perfil de usuarioEnviar mensaje privado
df
Nivel 9


Edad: 31
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298

Carrera: Civil
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MensajePublicado: Jue Feb 21, 2013 12:56 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Dentro del intervalo 1/2 es el unico punto donde tenes que la derivada es 0, asi que si te olvidas de los extremos, 1/4 y 2/3, y te da que f'(1/2) es 0, y resulta que f''(1/2) < 0, listo, eso es un maximo absoluto (no tenes ningun otro maximo en el intervalo), si despues te fijas que f(1/2) sea mayor que f(1/4) y que f(2/3), lo mismo, es maximo absoluto, no existe x que haga que f(x) sea mayor que f(1/2).

_________________
[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]

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Analia
Nivel 2


Edad: 34
Registrado: 15 Dic 2012
Mensajes: 14


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MensajePublicado: Jue Feb 21, 2013 12:58 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Buenísimo!!!!
Muchas Gracias, df!!!!


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