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Mensaje |
alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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Buenas, tengo que analizar la convergencia de estas series:
1)
Mi libro propone usar el criterio del Mayorante desarrollando de la siguiente forma:
para todo k>=3 y debido a que la serie:
por ser la Telescopica converge, nuestra serie tambien converge. Mi pregunta es: ¿Por
qué k tiene que ser >= que 3? Exactamente que quiere decir que k>=3? Qué el indice
inferior de las dos series lo tenemos que cambiar a 3? O tal vez que tenemos que ignorar
los dos primeros valores, para k=1 y k=2 de ambas series?
2)Me ocurre lo mismo con esta serie:
El libro utiliza el Criterio del Cociente:
Colocando la restriccion de para k>=3. Se trata del mismo procedimiento que el del ejercicio anterior?
Alguien me podría echar una mano porfa? Gracias!
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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Entiendo que son simplemente casos particulares en los que no se cumple la desigualdad a la que se pretende llegar para utilizar el criterio de convergencia del problema. Y que por lo tanto, para probar convergencia (o no convergencia) se requieren unos pasos extra más para tenerlo en cuenta.
Para el criterio usado en 1) quieren probar que:
Que no se cumple para k =1, ya que:
Para k = 2 sin embargo sí se cumple, no sé por qué lo excluyen:
O sea, se cae en la igualdad, pero no tiene nada de raro. Pero que el criterio no se cumpla para k = 1 en particular no interesa, ya que:
Si segunda serie converge (digamos, a un cierto real L) por el criterio utilizado, ya que para ésa se cumplen las desigualdades para todos los k's involucrados (para k = 2 la desigualdad "por debajo" es una igualdad, pero no importa), la original también converge (a L - ).
Para el criterio usado en 2) la parte importante de la resolución es probar que:
Para probar que:
Y la desigualdad de más arriba se cumple incluso para k = 2 y k = 1 (es una igualdad en este último caso), así que no sé el porqué de las dos exclusiones.
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