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Mensaje |
Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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Es igual a uno de los ejercicios de la guía. A uno de los que no me salieron.
Consigna:
El peso de ciertas bolsas de papas es una variable aleatoria uniforme entre 6 y 8 kilos.
Se van agregando bolsas en una balanza hasta que el peso supere 7 kilos. Hallar la media y la varianza del peso final así obtenido.
Sé que cada bolsa (Xi) es una variable aleatoria uniforme entre 6 y 8.
Defino una variable aleatoria S tal que S sea la suma de cada una de las Xi.
Esta sumatoria, va de 1 a n, siendo n la cantidad de bolsas (o de Xi).
Ahora bien, a partir de propiedades de la media y varianza condicionales llego a expresiones sencillas que me permiten calcular fácilmente lo que me pide la consigna.
Mi problema es que no sé cómo se distribuye N, la cantidad de bolsas de papa. No sé cómo asociar el dato del peso máximo.
Si saco la distribución de N, calculo su esperanza y varianza y listo. Pero no se me ocurre por el momento cómo.
Cualquier sugerencia es bienvenida. Gracias!!
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jroman
Nivel 3
Registrado: 17 Ene 2012
Mensajes: 42
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Tenes que pensar que necesariamente a lo sumo se van a sacar dos bolsas, dado que esta distriuido entre 6 y 8, entonces, deberias tener en cuenta la esperanza de la primer bola (que supere los 7kg).
Entonces, aplicando una logica de esperanza total
E(x) = P(x>7) * ((7+ /2) + P(x<7) ( (6+7)/2) + ((6+/2)
Entonces, tendrias la probabilidad de superar los 7 kg en la primer extraccion, por el promedio "truncado" a que supero los 7kg, es decir la uniformidad va de 7 a 8.
Luego en el otro termino de la suma, tenes q ponderar las medias de "no superar en la primera", y "el promedio de la segunda tirada" (sin truncar, dado que si o si supera los 7kg con dos tiradas), por la probabilidad de no superar los 7kg en el primer tiro.
Si no me confundi entonces quedaria
E(x) = 0.5*7.5+.5*(6.5+7)= 10.5
Acepto criticas!..
saludos!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Mmmm. Sacá la distribución a "ojo", tenés dos casos. Una bolsa o dos bolsas. La lectura va a ser con 0.5 de probabilidad una U(6,8) y con 0.5 de probabilidad una U(6,8)+U(6,8). El 0.5 sale porque es la probabilidad de que la primer bolsa supere los 7kg.
En otras palabras, es una mezcla (creo que se llamaban así?) de U(6;8) y 2*U(6;8) con una funcion de mezcla equitativa
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Atenea
Nivel 6
Registrado: 04 Mar 2011
Mensajes: 256
Carrera: Industrial
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Gracias por las respuestas! Por suerte me salió anoche así tal cual me dicen (no sé los números porque lo hice con el de la guía que tiene una uniforme de 3 a 6 [kg] y como no hay que superar 5kg las probabilidades no son 0.5 para cada uno)...
En fin, la esperanza está comprendida.
Ahora bien, la varianza cómo se calcula?
Yo planteé Pitágoras para sumatorias:
Mi problema está cuando quiero buscar la varianza de N, porque N depende de X. Entonces volví a aplicar Pitágoras (pero para el caso general) para V(N), y me encontré con que no sé calcular V(N/X).
Entonces apliqué esta otra fórmula:
(reemplazando Y por N)
Y llegué a un número. Pero tengo serias dudas sobre el procedimiento.
Cualquier pista es bienvenida.
Gracias!
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