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Mensaje |
ivo
Nivel 3
Registrado: 24 Feb 2012
Mensajes: 35
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Me piden hallar una transformacion lineal R3--R3 tal que el subespacio S= gen (110),(011) sea invariante por T y además //T(x)//=//x// ( que la norma de T(x) sea igual a la norma de x)
La verdad no supe como empezar, gracias!
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Un subespacio se dice que es invariante si al transformar un vector perteneciente a el "vuelve a caer" dentro del subespacio. Un autovector es un ejemplo de subespacio invariante, pero ojo, no todo subespacio invariante tiene que ser si o si autovector, lo que se cumple es que el transformado es una combinacion lineal de los generadores.
Despues te dice que la norma del vector es igual a la norma del transformado. Mira, eso me suena a forma cuadratica, si mal no recuerdo tienen la propiedad de conservar las normas.
Entonces, tenes un subespacio invariante, y ademas tu T preserva normas, tenes una forma cuadrática, que tienen la propiedad de que sus autoespacios son ortogonales entre si. entonces ya tenes todo, podes tomar a tu S como un autoespacio asociado al autovalor 1, y el ortogonal asociado al 1 o el -1, alguien que venga y diga cual es la opcion correcta
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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No es una forma cuadrática. Los autoespacios no tienen por qué ser ortogonales entre sí. Los autovalores de T son totalmente arbitrarios.
Una TL que preserva norma es una rotación.
Lo que tenes es una TL de la forma ![[tex]T(x) = Ax[/tex]](images/latex/5ba25534a61fcc14aef4e676b94663aed3b0134c_0.png "[tex]T(x) = Ax[/tex]") . La condición de que se preserve la norma, exige que ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") sea ortogonal. La condición ![[tex]T(S) = S[/tex]](images/latex/11d7a68c17df79eef601ca8addbe169ce846ef5f_0.png "[tex]T(S) = S[/tex]") exige que ambos vectores de ![[tex]S[/tex]](images/latex/3d152214fba74c1f8a12f3d44452016018239bbf_0.png "[tex]S[/tex]") deben ser autovectores de ![[tex]T[/tex]](images/latex/d2e04dadb5f6870434e79813f5ee568b1864df29_0.png "[tex]T[/tex]") .
Como ![[tex]\text{dim}(S) = 2[/tex]](images/latex/cbef31bec028a3c8d765b6e4627c6ed7434db046_0.png "[tex]\text{dim}(S) = 2[/tex]") y no se exige otra cosa sobre la TL, le podes asociar a el autovalor que se te cante (la única condición es que sea no nulo, ¿por qué?). Armate una base de ![[tex]\mathbf{R}^{3}[/tex]](images/latex/b6dde0fe751e1f9aaf49d53f5e04748d64918f1e_0.png "[tex]\mathbf{R}^{3}[/tex]") que contenga a , con eso vas a tener los autovectores de .
Te falta un autovalor (¿por qué?), ¿cómo se obtiene?
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