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Summer
Nivel 5
Registrado: 22 Ago 2011
Mensajes: 138
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| Alguien tiene los enunciados de los finales de diciembre 2012 de Analisis III?
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fedeeac
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 03 Mar 2011
Mensajes: 26
Carrera: Electrónica
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Te paso el final del 13/12/2012:
Ejercicio 1
Suponiendo conocida la Transformada de Fourier de ![[tex] f(t)=\frac{1}{t^2+4} [/tex]](images/latex/c293416332d702b43a54052af4f43cb6b602d071_0.png "[tex] f(t)=\frac{1}{t^2+4} [/tex]") calcule en función de ella la Transformada de Fourier de ![[tex] \frac{2t+3}{t^2-2t+5} [/tex]](images/latex/2e8fda72904077d466ed0145d1db5c65f3223310_0.png "[tex] \frac{2t+3}{t^2-2t+5} [/tex]") .
Ejercicio 2
a) Hallar el D.S.F. exponencial de
b) A partir del desarrollo obtenido en a) obtenga el D.S.F. trigonométrico válido en dicho intervalo.
c) Escriba la Identidad de Parseval en ambos casos.
d) Usar los puntos anteriores para mostrar que:
1. ![[tex] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} = \frac{\pi^2}{8} [/tex]](images/latex/172cc7cf6ce3054e1ea90a02e803ee204e60ac6a_0.png "[tex] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^2} = \frac{\pi^2}{8} [/tex]")
2. ![[tex] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4} = \frac{13}{384}\pi^4 [/tex]](images/latex/7364b5e8acc695313f4af30093abd6fc25b058d9_0.png "[tex] \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(2n+1)^4} = \frac{13}{384}\pi^4 [/tex]")
Ejercicio 3
a) Defina producto de convolución de dos funciones ![[tex]x(t)[/tex]](images/latex/47d82177ef42aecc023d8a457669ad84b1c19044_0.png "[tex]x(t)[/tex]") e ![[tex]y(t)[/tex]](images/latex/cf764983439da415881fe9791883d7ad9ef455c6_0.png "[tex]y(t)[/tex]") definidas en [/tex]](images/latex/7656de78efe88c94716ec13563742ab79028ec16_0.png "[tex](-\infty,+\infty)[/tex]") . Escriba la expresión de dicho producto si ![[tex]x(t)=y(t)=0 \mbox{ para } t<0[/tex]](images/latex/bc11c540f75915aa67b292f8717573488eb40ef2_0.png "[tex]x(t)=y(t)=0 \mbox{ para } t<0[/tex]") (funciones causales). Justifique.
b) Demuestre que si las funciones ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") y ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") son continuas por partes de orden exponencial, el producto convolución de ambas también lo es.
c) Estableciendo hipótesis necesarias, demuestre la propiedad que permite obtener la transformada de Laplace del producto de convolución de dos funciones causales en función de las transformadas de Laplace de cada una de dichas funciones.
Ejercicio 4
a) Explique como resolvería el siguiente problema de valores iniciales no homogénea:
Explique que es el régimen permanente y el transitorio e identifíquelos en el problema anterior.
b) Particularice para ![[tex] g(x)=x^2, A=1, B=2 [/tex]](images/latex/89a1aac0b2f04af1ebdcd0e2916be3e78c79bd0f_0.png "[tex] g(x)=x^2, A=1, B=2 [/tex]") . No calcule coeficientes de Fourier pero deje indicadas las fórmulas correspondientes para obtenerlas.
Ejercicio 5
¿Puede ser ![[tex] m(x,y)=e^{3y} \left( \frac{x}{x^2+y^2} \cos 3y + \frac{y}{x^2+y^2} \sin 3y \right) [/tex]](images/latex/2ff756dfa867bffdd2f5771ee46ec269b1e71b1d_0.png "[tex] m(x,y)=e^{3y} \left( \frac{x}{x^2+y^2} \cos 3y + \frac{y}{x^2+y^2} \sin 3y \right) [/tex]") la parte real del potencial complejo de un cierto campo vectorial? En caso afirmativo: a) Halle dicho potencial complejo. b) Indique la ecuación de las líneas de flujo y las equipotenciales. c) Explique porqué dichas curvas son ortogonales. d) Si ![[tex]\Gamma[/tex]](images/latex/d5d6f742e40da378a79a8540eed727e6d4bdbbb0_0.png "[tex]\Gamma[/tex]") es una curva cerrada simple, calcule todos los valores posibles que puede tomar la circulación y el flujo de dicho campo vectorial sobre .
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"Ahora se puede demostrar todo con las estadísticas... 40% de la gente lo sabe."
43,33%
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federulli
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 24
Carrera: Informática
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| Alguien sabe como se resuelve el ej 1?
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Fijate que el denominador es ![[tex]f(t-1)[/tex]](images/latex/bf733c61beb179da1b2f7ccd25632b4ea33f9931_0.png "[tex]f(t-1)[/tex]") .
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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Fijate que si f(t)=1/(t^2+4), f(t-1)=1/(t^2-2t+5), o sea un corrimiento en t, y.. así seguila.
edit: Jackson me cagaste, hacete..
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Te gané lalalala lalalala
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federulli
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 24
Carrera: Informática
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| Gracias a los 2 , pero no se me ocurre como transformar esto ahora 2t*f(t-1)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ¿No hay una propiedad de derivación en frecuencia para eso?
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federulli
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 19 Feb 2010
Mensajes: 24
Carrera: Informática
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| ajjaja tenes razon , no la conocia . gracias
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juanso
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 18 Jul 2010
Mensajes: 30
Carrera: Informática
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gente, todavía tengo dudas con la resolución del ejercicio 1:
Llegué hasta 2t*f(t-1) pero me parece que me está faltando alguna propiedad, por que con la de derivada: F(f´(t))=i.w.F(w) no se que hacer..
Si alguien me da una mano estaría muy agradecido!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Usa que ![[tex] (-i)^{ n } \mathcal{F} \left\{ t^{ n } f( t ) \right\} ( \omega ) = \mathcal{F}^{ ( n ) } \left\{ f( t ) \right\} ( \omega ) [/tex]](images/latex/9a8885d15f4ed3d1829d81e8e4f3fcc4b105bc36_0.png "[tex] (-i)^{ n } \mathcal{F} \left\{ t^{ n } f( t ) \right\} ( \omega ) = \mathcal{F}^{ ( n ) } \left\{ f( t ) \right\} ( \omega ) [/tex]") y la propiedad de desplazamiento en el tiempo.
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juanso
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 18 Jul 2010
Mensajes: 30
Carrera: Informática
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Gracias Jackson666! Me estaba faltando esa propiedad en el cuaderno...
Con eso sale facil!
saludos,
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morsita
Nivel 3
Registrado: 05 Dic 2012
Mensajes: 25
Ubicación: hier und da
Carrera: Informática y Sistemas
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| Alguien me podria decir como se resuelve el ejercicio 4??
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Enunciado del 4 escribió:
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Ejercicio 4
a) Explique como resolvería el siguiente problema de valores iniciales no homogénea:
Explique que es el régimen permanente y el transitorio e identifíquelos en el problema anterior.
b) Particularice para . No calcule coeficientes de Fourier pero deje indicadas las fórmulas correspondientes para obtenerlas.
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En general se considera una función ![[tex]u(x,t) = \zeta(x,t) + \varphi(x)[/tex]](images/latex/3fd547ac0eb8f17fb55d903888ea273d95cd99d8_0.png "[tex]u(x,t) = \zeta(x,t) + \varphi(x)[/tex]") , de manera que al derivar ![[tex]u(x,t)[/tex]](images/latex/d02963933f09ee3e3b9223025d8feb28c11b7cab_0.png "[tex]u(x,t)[/tex]") respecto de ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") te aparezca ![[tex]g(x)[/tex]](images/latex/6fe6c61043fc5176c9bb3cef9935be01afbdb1e5_0.png "[tex]g(x)[/tex]") de ese lado y se simplifique del otro, dando una EDDP homogénea. Se transforman las CB y las CI y se resuelve un problema análogo.
Ahora no me doy cuenta cuál podría ser esa función, pero por ahí a alguien más se le puede ocurrir.
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vickyy
Nivel 6
Edad: 35
Registrado: 23 Abr 2008
Mensajes: 230
Carrera: Electrónica, Informática y
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Tengo una duda con respecto al ejercicio uno
Yo quiero llegar a g(t) = (2t + 3) / (t² - 2t + 5)
Como ya dijeron con f(t-1) tengo 1 / (t² - 2t + 5). Lo que me está costando es como llegar al numerador (2t +3).
Lei por ahi que con alguna derivada, pero la verdad es que no lo logro ver. Cómo sería?
Gracias!
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![[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \pi -x & \mbox{si } 0<x<\pi \\ 0 & \mbox{si } \pi<x<2\pi \\ \end{array} \right.[/tex]](images/latex/cb914dad4d31205629f0054557f51df3742cba46_0.png "[tex] f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \pi -x & \mbox{si } 0<x<\pi \\ 0 & \mbox{si } \pi<x<2\pi \\ \end{array} \right.[/tex]")
![[tex]\left\{ \begin{array}{ll} u_t(x,t)=u_{xx}(x,t)+g(x) & 0<x<{\pi} \\ u(0,t)=A & u(\pi,t)=B {\quad} u(x,0)=f(x) \\ \end{array} \right.[/tex]](images/latex/9e74182a4534d32c3080916649bf1806b86e929f_0.png "[tex]\left\{ \begin{array}{ll} u_t(x,t)=u_{xx}(x,t)+g(x) & 0<x<{\pi} \\ u(0,t)=A & u(\pi,t)=B {\quad} u(x,0)=f(x) \\ \end{array} \right.[/tex]")