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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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El ejercicio dice:
"Un objeto se produce en una linea de montaje mediante dos procesos consecutivos.
El primero se realiza en un tiempo distribuido uniformemente entre 5 y 10 min. el segundo tambien uniforme entre 4 y 8 min.
Hallar la funcion de densidad del tiempo que se realizo el 2º proceso sabiendo que el objeto se produjo en menos de 15min."
propuse estas variables:
X: tiempo en realizar el 1º proceso. X~U(5;10)
Y: tiempo en realizar el 2º proceso. Y~U(4;
Z: tiempo total del proceso.
bueno, claramente X, Y son IND, por lo tanto la funcion densidad conjunta se puede escribir como el producto de las marginales.
mi duda es: ¿lo que me estan pidiendo es la funcion densidad de esta variable: Y|Z<15 ?
en caso de ser asi.... tendria que escribir esto:
f_Y|Z<15 (y) = f_Y (y) / P(Z<15)
?????
la P(Z<15) sé como calcularla, pero bueno, tengo que saber si lo que dije antes esta bien.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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bueh! donde salio ese emoticon tendria que decir: Y~ U ( 4 ; 8 )
(Y es una v.a. con distribucion uniforme de 4 a 8.
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Uciel escribió:
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Mi duda es: ¿lo que me están pidiendo es la función densidad de esta variable: ![[tex]Y|Z<15[/tex]](images/latex/c3e062b988ac10cfaf3a17389034ba411876f193_0.png "[tex]Y|Z<15[/tex]") ?
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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okey!! entonces si uso esto:
f_Y|Z<15 (y) = f_Y (y) / P(Z<15)
sale??
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Acordate que Y y Z no son independientes. De dónde salió esa fórmula que proponés?
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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vendria a ser la funcion de densidad de la variable Y condicionada al evento Z<15.
cuando te pedian la funcion densidad de una v.a X condicionada a Y<a (por decir un "a"=cte cualquiera) no lo calculabas como:
"funcion densidad de X divido la probabilidad de que ocurra Y<a" ???
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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La función de densidad de una VA X condicionada a Y, es
![[tex]f_{X|Y=y}(x) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}[/tex]](images/latex/0b0fb11797e4862e1e1f140c1cdfdc4eb53a764c_0.png "[tex]f_{X|Y=y}(x) = \frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}[/tex]")
Me parece que no lo estás pensando bien el ejercicio. Lo que te piden es la como dijiste ![[tex]f_{Y|Z<15}(y)[/tex]](images/latex/22d6f1475fcf130a6157309887ffbba737c4447f_0.png "[tex]f_{Y|Z<15}(y)[/tex]") . La función de densidad está relacionada con la probabilidad, es la derivada de la función de distribución; y la función de distribución es ![[tex]F_{X} (x) = P(X \leq x)[/tex]](images/latex/285b94fc4a664aea0b27dadb8efe52919a773436_0.png "[tex]F_{X} (x) = P(X \leq x)[/tex]") .
Entonces, vamos para atrás. Vos podés calcular la probabilidad, de ahi podés sacar la función de distribución, y de ahí podrías sacar la función de densidad.
La función de distribución sería:
![[tex]F_{Y|Z < 15}(y) = P(Y_{|Z < 15} \leq y) = \frac{P(Y \leq y, X+Y < 15)}{P(X+Y < 15)}[/tex]](images/latex/7bf502b7795406613ec25fc2b80c3f65c72b7eb4_0.png "[tex]F_{Y|Z < 15}(y) = P(Y_{|Z < 15} \leq y) = \frac{P(Y \leq y, X+Y < 15)}{P(X+Y < 15)}[/tex]")
Bueno, la parte de abajo es fácil, es como dijiste vos. Cuando derives esta expresión va a quedar ahí como una constante. El numerador es la parte interesante. Brotip: hay una formula fácil para sacar la distribución de la suma de VAs (está en las notas de Grynberg). Cuando conseguís la función de distribución, derivás para obtener la densidad.
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Uciel
Nivel 6
Edad: 33
Registrado: 16 Ago 2010
Mensajes: 288
Carrera: Informática
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bueno, ante todo lo que dice koreano esta bien!!
me fije en la carpeta y comparando un poco me di cuenta que es muy parecido al ejercicio 2.21 de la guia:
http://materias.fi.uba.ar/6109/guia1.1.pdf
la cuestion es que tenes una region inicial que es de dominio rectangular. Primero hay que truncar la conjunta a Y+X<15 y despues en ese nuevo universo hay que sacar la marginal de Y
y bueno, el resto son cuentitas 
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Pensa que si está en la guía 2, tiene que haber una forma más simple de hacerlo.
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