| Autor |
Mensaje |
magicum
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
|
|
Este problema si es de su ayuda por favor y dice:
encuentre los vectores unitarios de la base q1,q2,q3 para un sistema de coordenadas curvilíneas cilíndricas así como los factores de escala de dicha base.
Escriba la matriz de transformación de coordenadas cartesianas a esféricas y visceversa.
Ojala me orientes amiguitos esto si es de su nivel.
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
|
|
El sistema de coordenadas cilíndricas es
![[tex] x = \rho \cos ( \theta) [/tex]](images/latex/46dc06097e773757c3ce20d9d11a6aa9b0d3c911_0.png "[tex] x = \rho \cos ( \theta) [/tex]")
![[tex] y = \rho \sin ( \theta) [/tex]](images/latex/70b4306a04bbaa5b3730901b0f537c0b234c58a5_0.png "[tex] y = \rho \sin ( \theta) [/tex]")
![[tex] z = z [/tex]](images/latex/61eca65acbbd7dd950d5c94852afca8c9557e7c7_0.png "[tex] z = z [/tex]")
Como es un sistema ortogonal, acá la base covariante y la contravariante van a coincidir salvo en la norma. Después eso lo solucionás justamente con los factores de escala, que lo podés pensar simplemente como dividir por la norma del vector, de forma tal que te queden de tamaño 1.
Acordate de que si no fuera ortogonal, no podríamos definir una única base ortonormal (o de componentes físicas, como le decimos nosotros acá)
Por las dudas:
![[tex] \vec{g_k} = \frac{ \partial x_i}{ \partial q_k} \hat{e_i} [/tex]](images/latex/70d457a189d7abcf637d051e1f9b72a49f5fd969_0.png "[tex] \vec{g_k} = \frac{ \partial x_i}{ \partial q_k} \hat{e_i} [/tex]") , con suma en i (usando la convención de suma de Einstein).
El factor de escala correspondiente a esa coordenada ![[tex] q_k [/tex]](images/latex/36cd3657a1cd921ee235e51ee1ae2c05cc5bb6f6_0.png "[tex] q_k [/tex]") es ![[tex] h_k = \frac{1}{|| \vec{g_k} ||} [/tex]](images/latex/20e578aef07dcb42bbfd9dad7e5d9b5195a312d2_0.png "[tex] h_k = \frac{1}{|| \vec{g_k} ||} [/tex]") , y el versor correspondiente, obviamente, va a ser ![[tex] \hat{g_k} = h_k \vec{g_k} [/tex]](images/latex/097c8b63f9fd0af0cd632ba5b9723c290b80193b_0.png "[tex] \hat{g_k} = h_k \vec{g_k} [/tex]")
Hago el ejemplo feo en cilíndricas, como para que te sirva para encarar los de esféricas:
![[tex] \vec{g_{ \theta } } = - \rho \sin ( \theta) \hat{e_x} + \rho \cos ( \theta) \hat{e_y} [/tex]](images/latex/94a5fb625ac0b7a713d7205d16f0596c9fae6c08_0.png "[tex] \vec{g_{ \theta } } = - \rho \sin ( \theta) \hat{e_x} + \rho \cos ( \theta) \hat{e_y} [/tex]") (fijate que no queda de norma 1, justamente)
El factor de escala va a ser ![[tex] h_{ \theta } = \frac{1}{ \rho } [/tex]](images/latex/6ea8ef6f8bebeb2cb91255ff208c5e506d80aa8b_0.png "[tex] h_{ \theta } = \frac{1}{ \rho } [/tex]") , y el versor va a ser ![[tex] \hat{ g_{ \theta } } = - \sin ( \theta) \hat{e_x} + \cos ( \theta) \hat{e_y} [/tex]](images/latex/ee30473e3ef49ddcca7c2de690f91c462854ac6e_0.png "[tex] \hat{ g_{ \theta } } = - \sin ( \theta) \hat{e_x} + \cos ( \theta) \hat{e_y} [/tex]")
Espero no haberme ido al carajo, si no, avisá que lo trato de bajar un poco más a tierra.
Los/as demás, corrijan.
|
|
|
|
_________________
![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
|
|
   |
   |
|
magicum
Nivel 5
Edad: 35
Registrado: 17 Sep 2012
Mensajes: 130
Ubicación: Mexico
Carrera: Química
|
|
En verdad gracias todos son una verdadera familia para mi no saben como los aprecio!!!
Elmo Lesto Gracias!!!
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
|
|
|
_________________
![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
|
|
  |
|
|
Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
|
|
| Elmo Lesto escribió:
|
El sistema de coordenadas cilíndricas es
Como es un sistema ortogonal, acá la base covariante y la contravariante van a coincidir salvo en la norma. Después eso lo solucionás justamente con los factores de escala, que lo podés pensar simplemente como dividir por la norma del vector, de forma tal que te queden de tamaño 1.
Acordate de que si no fuera ortogonal, no podríamos definir una única base ortonormal (o de componentes físicas, como le decimos nosotros acá)
Por las dudas:
, con suma en i (usando la convención de suma de Einstein).
El factor de escala correspondiente a esa coordenada es , y el versor correspondiente, obviamente, va a ser
Hago el ejemplo feo en cilíndricas, como para que te sirva para encarar los de esféricas:
(fijate que no queda de norma 1, justamente)
El factor de escala va a ser , y el versor va a ser
Espero no haberme ido al carajo, si no, avisá que lo trato de bajar un poco más a tierra.
Los/as demás, corrijan.
|
Para ser riguroso, me equivoqué.
Los ![[tex] \vec{g_k} [/tex]](images/latex/84f0b26bb778a535fbf8e8e442e2815257144357_0.png "[tex] \vec{g_k} [/tex]") que puse yo son los vectores de base covariante. Hasta ahí no hay drama, pero en realidad, por definición, el factor de escala es ![[tex] h_k = || \vec{g_k} || [/tex]](images/latex/407226df2ac9c315083e5f6ea90fdcca848f46b9_0.png "[tex] h_k = || \vec{g_k} || [/tex]") y el versor lo calculamos como ![[tex] \hat{g_k} = \frac{1}{ h_k } \vec{g_k} [/tex]](images/latex/15da1c1bd54c9d2a70c7805e61d87041fe433b87_0.png "[tex] \hat{g_k} = \frac{1}{ h_k } \vec{g_k} [/tex]") . El versor da igual, en vez de multiplicar por 1/(la norma) estamos dividiendo por la norma, que es lo mismo, pero la definición del factor de escala es esta última que puse.
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
