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Mensaje |
aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Buenas,
El ejercicio dice:
"La encargada del edificio donde viven otras 40 personas echa a rodar un rumor. A la mañana temprano se lo dice a una vecina, quien a su vez lo repite a una tercera, etcétera. En cada paso el emisor del rumor elige al azar al receptor entre los restantes 40 habitantes del edificio
a - Hallar la probabilidad de que el rumor se transmita 15 veces sin retornar a la encargada que lo originó.
b- Hallar la probabilidad de que el rumor se transmita 15 veces sin que ninguna persona lo reciba más de una vez.
-.---------
Bueno para el a- intenté haciendo un árbol y luego una serie, sumando los términos se llega a un resultado que es: 68.41 % de que no vuelva a la encargada en los 15 pasos. (en los resultados por ahí aparece 0.7 asi que no está tan mal, creo : S)
el b- ni idea. Estoy casi convencido de que trabajando con números combinatorios sale muy rápido, pero no sé bien como encararlo.
Saludos,
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| q garcha estaba escribiendo y se me corto la luz antes de enviar
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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El a esta creo que esta "casi" bien, o sea creo q mal  .
El resultado a mi me da 0,701. No entiendo como lo planteaste pero para mi es facil verlo como 15 sucesos amargos, donde en cada paso cada uno tiene para elegir entre las 40 personas 39 favorables, salvo la encargada que se lo puede pasar a cualquiera. O sea seria (39/40)^14
La parte b, si la pensas de la misma forma, la 1ra se la puede pasar a cualquiera, la segunda tiene 39 posibilidades, la 3ra 38 y asi. Si no me fallan las cuentas queda 40*39*38*...*26 / 40^15.
Seguro es una variacion o alguna de esas cosas que tienen nombres que no me acuerdo, yo lo se hacer asi de forma intuitiva (?)
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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bue el ej entero es para aplicar combinatoria, tambien sale si aplicas probabilidad condicional pero en algun punto tenés que usar elementos de combinatoria igual
basicamente haces el cociente de casos favorables sobre casos posibles y listo. Lo que estas ordenando son 40 vecinos entre K "casilleros" que sería la cantidad de veces que se transmite el rumor. También hay que hacer la suposición de que un rumor puede ser transmitido a una persona que ya recibió y el rumor, e incluso una persona puede trasmitirse el rumor así misma.
Los casos posibles son entonces todas las formas de ordenar 40 vecinos en 15 casilleros teniendo en cuenta el orden y con repetición, es una "variación con repetición"
![[tex]posibles = V_{40,15} = 40^{15}[/tex]](images/latex/c125cd67f3d8363fe483e8873ef1a79ffba9c35c_0.png "[tex]posibles = V_{40,15} = 40^{15}[/tex]")
Para el punto A, la persona que inicia el rumor no la considerás mas y entonces tenes que ordenar 39 personas en 14 casilleros, que es la cant de veces que falta transmitir el rumor, es de nuevo una variación con repetición, y además se multiplica por 40 porque cualquier vecino podría ser el encargado que lo inicia.
![[tex]favorables = 40 * 39^{14}[/tex]](images/latex/9520ff4bd6236f6f065b55bcf9d868030ebdbd2f_0.png "[tex]favorables = 40 * 39^{14}[/tex]")
Para el punto B, ahora tenés que no se puede repetir los vecinos, es simplemente una variación sin repetición.
![[tex]favorables = \frac{40!}{(40-15)!}[/tex]](images/latex/4e6dd0257c72953569c3d471167071a6b13bde0b_0.png "[tex]favorables = \frac{40!}{(40-15)!}[/tex]")
(falta hacer los cocientes para obtener las probas)
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aimac
Nivel 6
Registrado: 22 Ago 2009
Mensajes: 283
Carrera: No especificada y Electrónica
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Bien, bien.
Da 0.7015 y 0.0489 como corresponde.
Gracias !
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