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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| GNahuel escribió:
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| juanminho_16 escribió:
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| NicoGTi escribió:
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1) Hallar el flujo del campo….
El campo era parecido al del otro tema. La divergencia me dio div=1
Armé el macizo M (xyz)/ 5 ≤ y ≤ 9 - x2 + z2
Ya que x2+z2≤4 (dato del ejercicio)
Entonces como P Q y R , que son los respectivos campos escalares de mi campo vectorial f, son derivables con continuidad en un espacio S que contiene al macizo M, aplico el teorema de la divergencia, explique que la superficie era orientable con la normal apuntando hacia el exterior del macizo, y que se veía claramente en el grafico:
La integral de la divergencia del macizo definido arriba quedaba definida
entre 5 ≤ y ≤ 9 – r2 0≤ r≤ 2 0≤ a≤2pi (en la integral hay que poner el r, del jacobiano).
El valor de esta integral me dio 8pi.
Pero tenias que restarle el flujo de la ‘’tapa’’ . La normal era (0, -1, 0)
El campo, por la normal, me daba –y. Los limites de integración eran 0≤r≤2 y 0≤ a≤2pi
Cuando reemplazo –y en la integral ; ahora me doy cuenta que en vez de reemplazarla por y=5, la reemplace por y=9-r2 (me quiero matar)
El ultimo paso era: 8pi – (flujo de la tapa)= Flujo de la superficie y= 9 - x2 + z2
2)
La ecuación diferencial era la misma para los 2 temas por lo que veo:
a)
Use factor integrante y la solución general de la ED es y=-x2 +cx . La solución particular que pasa por el (-2,4) es entonces y=-x2+4x.
b) En este item apliqué el teorema de green, pero ahora tengo mis dudas con respecto a si se podía aplicar o no; porque, como parametrizo C si es una suma de dos curvas distintas? C es cerrada, suave a trozos?
3) Usé el teorema de Stokes para resolver el ejercicio: Justifique que F era un campo vectorial con derivadas parciales continuas en S, que la superficie E tenia normal, que C era recorrida en sentido positivo.
La superficie era un plano con dirección normal (1/raíz de 3, 1/raíz de 3, 1/raíz de 3).
El rot F= ( z, 0 , -2y ) El rot F por la normal me dio (z-2y)/raíz de 3 ; reemplazo z por 4-x-y.
Para calcular la integral proyecte la superficie en el plano xy, cambie el diferencial de area Dt=(raíz de 3)dxdy calcule la integral con los limites de integracion x entre 0 y 4. La y me quedó entre 0 y 4-x.
El valor de esta integral me dio -64/6
4) En este ejercico, hago F(g(t)) , siendo g la función vectorial que parametriza la curva C, entre -1≤ t≤1 . Derivo F(g(t)) e igualo a cero. Los valores de t para los cuales se anula F son t=2 y t=-1
Hago la derivada segunda de F(g(t)) y evaluo en los puntos 2 y -1. Para t=2 el valor de f segunda es positivo, entonces hay un minimo relativo. Para t=-1 el valor de f segunda es menor que cero, hay un máximo relativo.
Pero, el ejercicio pide los extremos absolutos , puse la definición de extremos absolutos y justifique que en realidad hay un solo extremo absoluto en este ejercicio y es para el valor de t=-1 porque en t=2 no esta definida la curva. (recordar que t varia desde -1 a 1).
5) En el ejercicio 5 pedia hallar el area de la superficie definida por
Z=raíz de (x2 + y2) x ≤ y≤ (raiz de 3).x 1≤z≤4
Me quedaban 2 superficies iguales ‘’espejadas’’ . Explique que calculo el valor del area de una sola y multiplico por 2 para obtener el valor del area de las 2 superficies.
Para resolver el ejercicio, proyecte la superficie sobre el plano xy e hice lo que describo a continuación.
Defini una función F=0 que era la superficie de nivel , calcule el gradiente (ortogonal a la sup de nivel), y lo dividi por su norma, y de esta forma saque la normal. Que me dio n=(x,y,-z)/raíz de(x2+y2+z2). Ahora cambio el diferencial dT=dxdy/(la norma de –z/raíz de(x2+y2+z2). Simplificando me quedo que dT=(raíz de 2)dxdy
Entonces me queda la integral doble de (raíz de 2)dxdy, con los limites de integración 1 ≤ x ≤4
x≤y≤(raíz de3)x.
El valor de esa integral que corresponde a UNA de las dos superficies iguales determinadas por la intersección de los planos y el cono, lo multiplico por 2 y es el valor del area de las 2 superficies.
Eso es lo que hice, la cuestión es que desaprobé. Los errores que veo son los que mencione, por eso si alguien ve algún otro error, por favor que me diga, me estoy volviendo loco, pensé que me había ido bien. Recién el miércoles puedo ir a ver que pasó, pero estoy mal porque no se en que le erré; la materia se me vence el 3 de agosto y me queda esa sola oportunidad.
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En el primero si no me equivoco, el teorema de gauss dice que:
integral de la divergencia de f=flujo a travez del paraboloide + flujo a travez del plano. como calculaste el volumen del macizo y el flujo a travez del plano despejas el valor del flujo a travez del paraboloide. En ese le pifiaste en el signo, fijate que si pones el flujo negativo del lado de la suma de los flujos tenes que pasarlo sumando del otro lado no restando. Ese es el error que veo nose despues si habra algun otro en cuentas.
Quien te corrigio?? a mi me dan la nota mañana la verdad nose si me habra ido bien.
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mira, si mal no recuerdo, cuando haces el flujo sobre la tapa es asi..
La normal, como es saliente es n=(-1,0,0) (porque es un "circulo" en el plazo YZ, entonces la normal te queda sobre el eje X). Pero como el Campo es de la forma (X,blabla,blabla). La X = 0 en en plano ZY... Etonces cuando haces el producto escalar del campo (X=0,blabla,blabl)(-1,0,0) te da 0. entonces la integrral sobre la tapa z^2+y^2 = 9 es cero. Quedandote que el volumen es igual al flujo sobre el paraboloide.
No ?
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si x=0 si tenes razon, en mi caso x iba entre 7 y 16 por las restricciones que habia entonces me quedaba flujo en polares con x=7 0<r<3 y 0<tita<2pi
por ahi le pifie yo, pero si miras bien la interseccion entre el cilindro y el paraboloide era una sola en x=7 pero bueh yo por ahi lo hice mal no me doy cuenta ahora sinceramente
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Aguante Civil!!!
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| juanminho_16 escribió:
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| NicoGTi escribió:
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1) Hallar el flujo del campo….
El campo era parecido al del otro tema. La divergencia me dio div=1
Armé el macizo M (xyz)/ 5 ≤ y ≤ 9 - x2 + z2
Ya que x2+z2≤4 (dato del ejercicio)
Entonces como P Q y R , que son los respectivos campos escalares de mi campo vectorial f, son derivables con continuidad en un espacio S que contiene al macizo M, aplico el teorema de la divergencia, explique que la superficie era orientable con la normal apuntando hacia el exterior del macizo, y que se veía claramente en el grafico:
La integral de la divergencia del macizo definido arriba quedaba definida
entre 5 ≤ y ≤ 9 – r2 0≤ r≤ 2 0≤ a≤2pi (en la integral hay que poner el r, del jacobiano).
El valor de esta integral me dio 8pi.
Pero tenias que restarle el flujo de la ‘’tapa’’ . La normal era (0, -1, 0)
El campo, por la normal, me daba –y. Los limites de integración eran 0≤r≤2 y 0≤ a≤2pi
Cuando reemplazo –y en la integral ; ahora me doy cuenta que en vez de reemplazarla por y=5, la reemplace por y=9-r2 (me quiero matar)
El ultimo paso era: 8pi – (flujo de la tapa)= Flujo de la superficie y= 9 - x2 + z2
2)
La ecuación diferencial era la misma para los 2 temas por lo que veo:
a)
Use factor integrante y la solución general de la ED es y=-x2 +cx . La solución particular que pasa por el (-2,4) es entonces y=-x2+4x.
b) En este item apliqué el teorema de green, pero ahora tengo mis dudas con respecto a si se podía aplicar o no; porque, como parametrizo C si es una suma de dos curvas distintas? C es cerrada, suave a trozos?
3) Usé el teorema de Stokes para resolver el ejercicio: Justifique que F era un campo vectorial con derivadas parciales continuas en S, que la superficie E tenia normal, que C era recorrida en sentido positivo.
La superficie era un plano con dirección normal (1/raíz de 3, 1/raíz de 3, 1/raíz de 3).
El rot F= ( z, 0 , -2y ) El rot F por la normal me dio (z-2y)/raíz de 3 ; reemplazo z por 4-x-y.
Para calcular la integral proyecte la superficie en el plano xy, cambie el diferencial de area Dt=(raíz de 3)dxdy calcule la integral con los limites de integracion x entre 0 y 4. La y me quedó entre 0 y 4-x.
El valor de esta integral me dio -64/6
4) En este ejercico, hago F(g(t)) , siendo g la función vectorial que parametriza la curva C, entre -1≤ t≤1 . Derivo F(g(t)) e igualo a cero. Los valores de t para los cuales se anula F son t=2 y t=-1
Hago la derivada segunda de F(g(t)) y evaluo en los puntos 2 y -1. Para t=2 el valor de f segunda es positivo, entonces hay un minimo relativo. Para t=-1 el valor de f segunda es menor que cero, hay un máximo relativo.
Pero, el ejercicio pide los extremos absolutos , puse la definición de extremos absolutos y justifique que en realidad hay un solo extremo absoluto en este ejercicio y es para el valor de t=-1 porque en t=2 no esta definida la curva. (recordar que t varia desde -1 a 1).
5) En el ejercicio 5 pedia hallar el area de la superficie definida por
Z=raíz de (x2 + y2) x ≤ y≤ (raiz de 3).x 1≤z≤4
Me quedaban 2 superficies iguales ‘’espejadas’’ . Explique que calculo el valor del area de una sola y multiplico por 2 para obtener el valor del area de las 2 superficies.
Para resolver el ejercicio, proyecte la superficie sobre el plano xy e hice lo que describo a continuación.
Defini una función F=0 que era la superficie de nivel , calcule el gradiente (ortogonal a la sup de nivel), y lo dividi por su norma, y de esta forma saque la normal. Que me dio n=(x,y,-z)/raíz de(x2+y2+z2). Ahora cambio el diferencial dT=dxdy/(la norma de –z/raíz de(x2+y2+z2). Simplificando me quedo que dT=(raíz de 2)dxdy
Entonces me queda la integral doble de (raíz de 2)dxdy, con los limites de integración 1 ≤ x ≤4
x≤y≤(raíz de3)x.
El valor de esa integral que corresponde a UNA de las dos superficies iguales determinadas por la intersección de los planos y el cono, lo multiplico por 2 y es el valor del area de las 2 superficies.
Eso es lo que hice, la cuestión es que desaprobé. Los errores que veo son los que mencione, por eso si alguien ve algún otro error, por favor que me diga, me estoy volviendo loco, pensé que me había ido bien. Recién el miércoles puedo ir a ver que pasó, pero estoy mal porque no se en que le erré; la materia se me vence el 3 de agosto y me queda esa sola oportunidad.
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En el primero si no me equivoco, el teorema de gauss dice que:
integral de la divergencia de f=flujo a travez del paraboloide + flujo a travez del plano. como calculaste el volumen del macizo y el flujo a travez del plano despejas el valor del flujo a travez del paraboloide. En ese le pifiaste en el signo, fijate que si pones el flujo negativo del lado de la suma de los flujos tenes que pasarlo sumando del otro lado no restando. Ese es el error que veo nose despues si habra algun otro en cuentas.
Quien te corrigio?? a mi me dan la nota mañana la verdad nose si me habra ido bien.
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mira, si mal no recuerdo, cuando haces el flujo sobre la tapa es asi..
La normal, como es saliente es n=(-1,0,0) (porque es un "circulo" en el plazo YZ, entonces la normal te queda sobre el eje X). Pero como el Campo es de la forma (X,blabla,blabla). La X = 0 en en plano ZY... Etonces cuando haces el producto escalar del campo (X=0,blabla,blabl)(-1,0,0) te da 0. entonces la integrral sobre la tapa z^2+y^2 = 9 es cero. Quedandote que el volumen es igual al flujo sobre el paraboloide.
No ?
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si x=0 si tenes razon, en mi caso x iba entre 7 y 16 por las restricciones que habia entonces me quedaba flujo en polares con x=7 0<r<3 y 0<tita<2pi
por ahi le pifie yo, pero si miras bien la interseccion entre el cilindro y el paraboloide era una sola en x=7 pero bueh yo por ahi lo hice mal no me doy cuenta ahora sinceramente
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Si, pero no es un paraboloide con un cilindro adentro ? y lo de adentro del cilindro ? . Entonces es todo el cilindro, (en mi caso) con x desde 0 hasta el paraboloide x=16-x^2 -y^2 .
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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| Aclaro, que yo no tenia el tema de la foto.. tenia otro tema, creo que era tema 2. La normal era (0, -1,0) y el campo vectorial era otro (bla bla, y, bla bla ). La normal por el campo daba -y .
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| Fijate en la pagina uno del post, esta el enunciado del ejercicio, la interseccion del paraboloide y el cilindro la tenes reemplazando y`2+z`2=9 en la ecuacion del paraboloide, eso te da x=7, y justamente si tomas el interior del cilindro desde 0 a 7 no hay nada del paraboloide adentro del cilindro, la ecuacion del paraboloide es solo la superficie del mismo yo lo pense de esa forma la verdad ya nose si estara bien o mal mañana les comunico mi nota ajj
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Aguante Civil!!!
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| me imagino que lo tuyo era lo mismo pero sobre el eje Y. Entonces, la tapa te queda sobre el Y=0. Porque era lo de adentro del clindro y el otro extremo es el paraboloide, no se si me explioco
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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si, lo que dicen esta bien. Pero si se fijan. la inteserccion del paraboloide con el cilindro es una circuferencia en z e y para x=7. Pero como dice <=, tambien el cilindro "sigue" hasta el techo que seria ese paraboloide, porque dice que es lo de adentro del cilindro. .
resumiendo, yo creo que todo el cuerpo es un cilindro desde cero hasta la tapa del paraboloide. Es como que si el extremo del cilindro sea un paraboloidelcito (?)
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| porque ademas, para eso calculas el volumen de un cilindro con altura "7". PEro como dije, en este caso la "altura" del cilindro sigue hasta 16, pero variando ya que no es un cilindro perfcto hasta el 16. Capaz que ya complique intentando explicar.
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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| La tapa no puede quedar sobre el y=0 porque no sería una tapa. Ya que x^2 + z^2 ≤ 4 (dato ejercicio) Si Y= 9 - x^2 -z^2 En y=o te queda x^2 + z^2 ≤ 9 es absurdo si tenemos en cuenta el dato del ejercicio.
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| GNahuel escribió:
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porque ademas, para eso calculas el volumen de un cilindro con altura "7". PEro como dije, en este caso la "altura" del cilindro sigue hasta 16, pero variando ya que no es un cilindro perfcto hasta el 16. Capaz que ya complique intentando explicar.
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fijate que si tomas entre 0 y 7 el paraboloide no tiene limite en x=0 o y=0 dependiendo el tema, a demas no hay nada en ese espacio que este dentro del cilindro y pertenezca al paraboloide
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Aguante Civil!!!
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| NicoGTi escribió:
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La tapa no puede quedar sobre el y=0 porque no sería una tapa. Ya que x^2 + z^2 ≤ 4 (dato ejercicio) Si Y= 9 - x^2 -z^2 En y=o te queda x^2 + z^2 ≤ 9 es absurdo si tenemos en cuenta el dato del ejercicio.
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Si, no es que sea cero. Es quencuando parametrizas, te queda S= (x,y=0,z) porque no podes tomar valores para atras del x y z para el cilindro.
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| entendi cualquier cosa, creo que tenes razon
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| entendi cualquier cosa, creo que tenes razon
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| fijate que si fuera entre 0 y 7 tendrias dos tapas una en x=0 con radio 4 y otra en x=7 de radio 3 y el flujo total seria el del del campo hacia adentro del cilindro + el del campo hacia el exterior del paraboloide + el del campo a travez de la tapa x=0 + el del campo a travez de la tapa en x=7 y las tapas no serian tapas totales serian anillos
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Aguante Civil!!!
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| sisi, esta bien como decis.
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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| Ahora que miro otra vez, el ejercicio 2 la parte b, si no lo haces por green, no hay forma de calcular la circulacion, ya que no conocemos h(x) ni h(y), entonces no podemos evaluar la curva en la funcion.
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