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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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Gente abro el tema para comparar resultados.
Ej. 1) salia con Gauss( asi lo hice yo) div(f)=1 y el flujo a travez del paraboloide me dio 207pi
Ej. 2) Sinceramente no pude resolver la ecuacion diferencial, salia reemplazando y=uv
Ej. 3) Circulacion de campo f a travez de la curva interseccion del plano x+y+z=2 . El dato del campo era el Jacobiano. Salia por Stokes. No me acuerdo el resultado.
Ej. 4) Hallar extremos absolutos de F restringidos a C.( y=x2 , -2x+z=3 , -1<x<1) F=x2-yz. En este preciso momento me estoy dando cuenta de lo que hice mal  no derive para igualar a 0 por eso no consegui los extremos , que desgracia!!!!
Ej 5) Hallar el area de una superficie dada por un cono x=16-y2-z2, con (1/raiz3) x <y<x , 2<z<5. Me dio (raiz8)-(raiz8)/(raiz3)
bueh creo que no me fue tan bien despues de todo. Como le pifie en la de los extremos.
Saludos.
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Aguante Civil!!!
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martinh
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 06 Mar 2012
Mensajes: 34
Carrera: Industrial
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Dejo aca los enunciados del Tema 1.
No me acuerdo las respuestas, pero pifié varias cosas.
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nico_topo
Nivel 3
Registrado: 18 Feb 2012
Mensajes: 37
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| el 2 lo hice reemplazando y=u.v, pero me quedaba una curva muy rara que no podia sacar los limites de integracion, yo lo plantie por green para calcular la circulacion, pero me parece que resolvi mal la ecuacion diferencial (es muy probable). el tercero la verdad que no pude sacarlo, como salia el tercero?
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| el tercero salia por el rotor de F con la info que tenias en la matriz y aplicabas stokes
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Aguante Civil!!!
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| La ecuación diferencial sale con factor integrante como piña.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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El primero si, salia con el teo de gauss. Yo puse una tapa en x = 0, que era la tapa del cilindro y^2 + z^2= 9 .
2. La ecuacion diferencial me habia quedado, si mal no recuerdo, -x^2 -4x .
Y por green, calcule la circulacion calculando el area de la curva encerrada. porque Q`x -P`y = 2 , entonces la circulacion era 2 veces el area de ese recinto que cerraba la curva.
3.Con esos datos, calcule el rotor y si, usè stokes. La normal saliendte al plano x+z+y=2 , n=(1,1,1). Circulacion antiho0raria.
4. no lleguè
5. Era una parte de la superficie del cono, con pi/3 <= Y <= pi/4.
Y nada, hice la parametrizacion de esa superficie S=(Rcos@,Rsen@,R).
Calcule el modulo de la normal y los limites eran
2<=R<=5 / pi/3 <= @ <= pi/4.
Ese fue mi devolucion, me corrige prelat asi que la tengo medio adentro. (en el mal sentido) .
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nicobrea
Nivel 2
Registrado: 05 Jul 2012
Mensajes: 13
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1) 207/2. pi
2)a) y=-x^2-4x
b)Circ=9/2 (aunque creo que era 9, que me comi el dos)
3) 4/3
4)(-1,1,1) min (1,1,5) max
5)A= 7/2.raizde2.pi
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| alguien me puede explicar como sacar los limites de integracion de la integral del ej 2? estoy practicando ya que el viernes rindo y me trabe. si, debe ser lo mas boludo del ejercicio, me suelen pasar cosas asi.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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Como bien dijo GNahuel, la circulación esa termina siendo igual al doble del área encerrada entre las curvas ![[tex] y = -x^2-4x [/tex]](images/latex/337f1bbb05853d834e93e2bc310c6fc258023f98_0.png "[tex] y = -x^2-4x [/tex]") y ![[tex] y = x + 4 [/tex]](images/latex/ccf75bc4423791f34f25fce5ac67ae37b082ac32_0.png "[tex] y = x + 4 [/tex]") . Si de repente por los nervios no te acordás absolutamente nada de integrales dobles de Análisis II, esa área la podés calcular como en Análisis I, techo menos piso, y listo (ojo, acá porque tuvimos la suerte de que nos quedó todo muy lindo en función de y, si no, hay que embarrarse un poco más).
Para los límites de integración, buscás la intersección entre las dos curvas, o sea, buscás los x que cumplen ![[tex] -x^2-4x = x + 4 [/tex]](images/latex/ac87dfac9b8d21ad170e03d61961da101aee9059_0.png "[tex] -x^2-4x = x + 4 [/tex]") , a mí me dieron -4 y -1, y en el gráfico también. Y creo que a Wolframalpha también (?)
El área me dio 4,5 así que la circulación me dio 9. El sentido de la circulación es positivo, por las dudas.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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| Alguno de los que comentó aca, ya le entregaron el parcial? Yo tenia el otro tema, que por lo que veo, lo unico distinto son algunos numeros, hice lo mismo que uds hicieron y me saque un 2. Todavia no vi el final, recien el miercoles puedo verlo, pero me llama mucho la atencion, pense que me habia ido re bien..... Ahora cuelgo lo que yo hice
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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1) Hallar el flujo del campo….
El campo era parecido al del otro tema. La divergencia me dio div=1
Armé el macizo M (xyz)/ 5 ≤ y ≤ 9 - x2 + z2
Ya que x2+z2≤4 (dato del ejercicio)
Entonces como P Q y R , que son los respectivos campos escalares de mi campo vectorial f, son derivables con continuidad en un espacio S que contiene al macizo M, aplico el teorema de la divergencia, explique que la superficie era orientable con la normal apuntando hacia el exterior del macizo, y que se veía claramente en el grafico:
La integral de la divergencia del macizo definido arriba quedaba definida
entre 5 ≤ y ≤ 9 – r2 0≤ r≤ 2 0≤ a≤2pi (en la integral hay que poner el r, del jacobiano).
El valor de esta integral me dio 8pi.
Pero tenias que restarle el flujo de la ‘’tapa’’ . La normal era (0, -1, 0)
El campo, por la normal, me daba –y. Los limites de integración eran 0≤r≤2 y 0≤ a≤2pi
Cuando reemplazo –y en la integral ; ahora me doy cuenta que en vez de reemplazarla por y=5, la reemplace por y=9-r2 (me quiero matar)
El ultimo paso era: 8pi – (flujo de la tapa)= Flujo de la superficie y= 9 - x2 + z2
2)
La ecuación diferencial era la misma para los 2 temas por lo que veo:
a)
Use factor integrante y la solución general de la ED es y=-x2 +cx . La solución particular que pasa por el (-2,4) es entonces y=-x2+4x.
b) En este item apliqué el teorema de green, pero ahora tengo mis dudas con respecto a si se podía aplicar o no; porque, como parametrizo C si es una suma de dos curvas distintas? C es cerrada, suave a trozos?
3) Usé el teorema de Stokes para resolver el ejercicio: Justifique que F era un campo vectorial con derivadas parciales continuas en S, que la superficie E tenia normal, que C era recorrida en sentido positivo.
La superficie era un plano con dirección normal (1/raíz de 3, 1/raíz de 3, 1/raíz de 3).
El rot F= ( z, 0 , -2y ) El rot F por la normal me dio (z-2y)/raíz de 3 ; reemplazo z por 4-x-y.
Para calcular la integral proyecte la superficie en el plano xy, cambie el diferencial de area Dt=(raíz de 3)dxdy calcule la integral con los limites de integracion x entre 0 y 4. La y me quedó entre 0 y 4-x.
El valor de esta integral me dio -64/6
4) En este ejercico, hago F(g(t)) , siendo g la función vectorial que parametriza la curva C, entre -1≤ t≤1 . Derivo F(g(t)) e igualo a cero. Los valores de t para los cuales se anula F son t=2 y t=-1
Hago la derivada segunda de F(g(t)) y evaluo en los puntos 2 y -1. Para t=2 el valor de f segunda es positivo, entonces hay un minimo relativo. Para t=-1 el valor de f segunda es menor que cero, hay un máximo relativo.
Pero, el ejercicio pide los extremos absolutos , puse la definición de extremos absolutos y justifique que en realidad hay un solo extremo absoluto en este ejercicio y es para el valor de t=-1 porque en t=2 no esta definida la curva. (recordar que t varia desde -1 a 1).
5) En el ejercicio 5 pedia hallar el area de la superficie definida por
Z=raíz de (x2 + y2) x ≤ y≤ (raiz de 3).x 1≤z≤4
Me quedaban 2 superficies iguales ‘’espejadas’’ . Explique que calculo el valor del area de una sola y multiplico por 2 para obtener el valor del area de las 2 superficies.
Para resolver el ejercicio, proyecte la superficie sobre el plano xy e hice lo que describo a continuación.
Defini una función F=0 que era la superficie de nivel , calcule el gradiente (ortogonal a la sup de nivel), y lo dividi por su norma, y de esta forma saque la normal. Que me dio n=(x,y,-z)/raíz de(x2+y2+z2). Ahora cambio el diferencial dT=dxdy/(la norma de –z/raíz de(x2+y2+z2). Simplificando me quedo que dT=(raíz de 2)dxdy
Entonces me queda la integral doble de (raíz de 2)dxdy, con los limites de integración 1 ≤ x ≤4
x≤y≤(raíz de3)x.
El valor de esa integral que corresponde a UNA de las dos superficies iguales determinadas por la intersección de los planos y el cono, lo multiplico por 2 y es el valor del area de las 2 superficies.
Eso es lo que hice, la cuestión es que desaprobé. Los errores que veo son los que mencione, por eso si alguien ve algún otro error, por favor que me diga, me estoy volviendo loco, pensé que me había ido bien. Recién el miércoles puedo ir a ver que pasó, pero estoy mal porque no se en que le erré; la materia se me vence el 3 de agosto y me queda esa sola oportunidad.
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juanminho_16
Nivel 5
Edad: 34
Registrado: 20 Oct 2009
Mensajes: 182
Carrera: Civil
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| NicoGTi escribió:
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1) Hallar el flujo del campo….
El campo era parecido al del otro tema. La divergencia me dio div=1
Armé el macizo M (xyz)/ 5 ≤ y ≤ 9 - x2 + z2
Ya que x2+z2≤4 (dato del ejercicio)
Entonces como P Q y R , que son los respectivos campos escalares de mi campo vectorial f, son derivables con continuidad en un espacio S que contiene al macizo M, aplico el teorema de la divergencia, explique que la superficie era orientable con la normal apuntando hacia el exterior del macizo, y que se veía claramente en el grafico:
La integral de la divergencia del macizo definido arriba quedaba definida
entre 5 ≤ y ≤ 9 – r2 0≤ r≤ 2 0≤ a≤2pi (en la integral hay que poner el r, del jacobiano).
El valor de esta integral me dio 8pi.
Pero tenias que restarle el flujo de la ‘’tapa’’ . La normal era (0, -1, 0)
El campo, por la normal, me daba –y. Los limites de integración eran 0≤r≤2 y 0≤ a≤2pi
Cuando reemplazo –y en la integral ; ahora me doy cuenta que en vez de reemplazarla por y=5, la reemplace por y=9-r2 (me quiero matar)
El ultimo paso era: 8pi – (flujo de la tapa)= Flujo de la superficie y= 9 - x2 + z2
2)
La ecuación diferencial era la misma para los 2 temas por lo que veo:
a)
Use factor integrante y la solución general de la ED es y=-x2 +cx . La solución particular que pasa por el (-2,4) es entonces y=-x2+4x.
b) En este item apliqué el teorema de green, pero ahora tengo mis dudas con respecto a si se podía aplicar o no; porque, como parametrizo C si es una suma de dos curvas distintas? C es cerrada, suave a trozos?
3) Usé el teorema de Stokes para resolver el ejercicio: Justifique que F era un campo vectorial con derivadas parciales continuas en S, que la superficie E tenia normal, que C era recorrida en sentido positivo.
La superficie era un plano con dirección normal (1/raíz de 3, 1/raíz de 3, 1/raíz de 3).
El rot F= ( z, 0 , -2y ) El rot F por la normal me dio (z-2y)/raíz de 3 ; reemplazo z por 4-x-y.
Para calcular la integral proyecte la superficie en el plano xy, cambie el diferencial de area Dt=(raíz de 3)dxdy calcule la integral con los limites de integracion x entre 0 y 4. La y me quedó entre 0 y 4-x.
El valor de esta integral me dio -64/6
4) En este ejercico, hago F(g(t)) , siendo g la función vectorial que parametriza la curva C, entre -1≤ t≤1 . Derivo F(g(t)) e igualo a cero. Los valores de t para los cuales se anula F son t=2 y t=-1
Hago la derivada segunda de F(g(t)) y evaluo en los puntos 2 y -1. Para t=2 el valor de f segunda es positivo, entonces hay un minimo relativo. Para t=-1 el valor de f segunda es menor que cero, hay un máximo relativo.
Pero, el ejercicio pide los extremos absolutos , puse la definición de extremos absolutos y justifique que en realidad hay un solo extremo absoluto en este ejercicio y es para el valor de t=-1 porque en t=2 no esta definida la curva. (recordar que t varia desde -1 a 1).
5) En el ejercicio 5 pedia hallar el area de la superficie definida por
Z=raíz de (x2 + y2) x ≤ y≤ (raiz de 3).x 1≤z≤4
Me quedaban 2 superficies iguales ‘’espejadas’’ . Explique que calculo el valor del area de una sola y multiplico por 2 para obtener el valor del area de las 2 superficies.
Para resolver el ejercicio, proyecte la superficie sobre el plano xy e hice lo que describo a continuación.
Defini una función F=0 que era la superficie de nivel , calcule el gradiente (ortogonal a la sup de nivel), y lo dividi por su norma, y de esta forma saque la normal. Que me dio n=(x,y,-z)/raíz de(x2+y2+z2). Ahora cambio el diferencial dT=dxdy/(la norma de –z/raíz de(x2+y2+z2). Simplificando me quedo que dT=(raíz de 2)dxdy
Entonces me queda la integral doble de (raíz de 2)dxdy, con los limites de integración 1 ≤ x ≤4
x≤y≤(raíz de3)x.
El valor de esa integral que corresponde a UNA de las dos superficies iguales determinadas por la intersección de los planos y el cono, lo multiplico por 2 y es el valor del area de las 2 superficies.
Eso es lo que hice, la cuestión es que desaprobé. Los errores que veo son los que mencione, por eso si alguien ve algún otro error, por favor que me diga, me estoy volviendo loco, pensé que me había ido bien. Recién el miércoles puedo ir a ver que pasó, pero estoy mal porque no se en que le erré; la materia se me vence el 3 de agosto y me queda esa sola oportunidad.
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En el primero si no me equivoco, el teorema de gauss dice que:
integral de la divergencia de f=flujo a travez del paraboloide + flujo a travez del plano. como calculaste el volumen del macizo y el flujo a travez del plano despejas el valor del flujo a travez del paraboloide. En ese le pifiaste en el signo, fijate que si pones el flujo negativo del lado de la suma de los flujos tenes que pasarlo sumando del otro lado no restando. Ese es el error que veo nose despues si habra algun otro en cuentas.
Quien te corrigio?? a mi me dan la nota mañana la verdad nose si me habra ido bien.
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Aguante Civil!!!
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Josefina Algo
Nivel 4
Edad: 31
Registrado: 29 Nov 2011
Mensajes: 66
Carrera: Informática
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| Elmo Lesto escribió:
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Como bien dijo GNahuel, la circulación esa termina siendo igual al doble del área encerrada entre las curvas y . Si de repente por los nervios no te acordás absolutamente nada de integrales dobles de Análisis II, esa área la podés calcular como en Análisis I, techo menos piso, y listo (ojo, acá porque tuvimos la suerte de que nos quedó todo muy lindo en función de y, si no, hay que embarrarse un poco más).
Para los límites de integración, buscás la intersección entre las dos curvas, o sea, buscás los x que cumplen , a mí me dieron -4 y -1, y en el gráfico también. Y creo que a Wolframalpha también (?)
El área me dio 4,5 así que la circulación me dio 9. El sentido de la circulación es positivo, por las dudas.
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Gracias! Si, ya me salio, habia hecho eso, pero no me daba por errores de cuentas u.u
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NicoGTi
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 10 Ago 2010
Mensajes: 50
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| Me corrigió piotrowsky, el miercoles a las 9:30 tengo que buscar el final. Estuve revisando y el ejercicio 3 y 5 los tengo igual resueltos que unos ejercicios del libro 2 de rafael flax. El ejercicio 4 para mi está bien. El 1 tiene el error que le dije (es un error de integracion, no se cuanto puede molestar) y el ejercicio 3 estoy en duda con el teorema de green....
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GNahuel
Nivel 2
Registrado: 27 Jul 2012
Mensajes: 11
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| juanminho_16 escribió:
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| NicoGTi escribió:
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1) Hallar el flujo del campo….
El campo era parecido al del otro tema. La divergencia me dio div=1
Armé el macizo M (xyz)/ 5 ≤ y ≤ 9 - x2 + z2
Ya que x2+z2≤4 (dato del ejercicio)
Entonces como P Q y R , que son los respectivos campos escalares de mi campo vectorial f, son derivables con continuidad en un espacio S que contiene al macizo M, aplico el teorema de la divergencia, explique que la superficie era orientable con la normal apuntando hacia el exterior del macizo, y que se veía claramente en el grafico:
La integral de la divergencia del macizo definido arriba quedaba definida
entre 5 ≤ y ≤ 9 – r2 0≤ r≤ 2 0≤ a≤2pi (en la integral hay que poner el r, del jacobiano).
El valor de esta integral me dio 8pi.
Pero tenias que restarle el flujo de la ‘’tapa’’ . La normal era (0, -1, 0)
El campo, por la normal, me daba –y. Los limites de integración eran 0≤r≤2 y 0≤ a≤2pi
Cuando reemplazo –y en la integral ; ahora me doy cuenta que en vez de reemplazarla por y=5, la reemplace por y=9-r2 (me quiero matar)
El ultimo paso era: 8pi – (flujo de la tapa)= Flujo de la superficie y= 9 - x2 + z2
2)
La ecuación diferencial era la misma para los 2 temas por lo que veo:
a)
Use factor integrante y la solución general de la ED es y=-x2 +cx . La solución particular que pasa por el (-2,4) es entonces y=-x2+4x.
b) En este item apliqué el teorema de green, pero ahora tengo mis dudas con respecto a si se podía aplicar o no; porque, como parametrizo C si es una suma de dos curvas distintas? C es cerrada, suave a trozos?
3) Usé el teorema de Stokes para resolver el ejercicio: Justifique que F era un campo vectorial con derivadas parciales continuas en S, que la superficie E tenia normal, que C era recorrida en sentido positivo.
La superficie era un plano con dirección normal (1/raíz de 3, 1/raíz de 3, 1/raíz de 3).
El rot F= ( z, 0 , -2y ) El rot F por la normal me dio (z-2y)/raíz de 3 ; reemplazo z por 4-x-y.
Para calcular la integral proyecte la superficie en el plano xy, cambie el diferencial de area Dt=(raíz de 3)dxdy calcule la integral con los limites de integracion x entre 0 y 4. La y me quedó entre 0 y 4-x.
El valor de esta integral me dio -64/6
4) En este ejercico, hago F(g(t)) , siendo g la función vectorial que parametriza la curva C, entre -1≤ t≤1 . Derivo F(g(t)) e igualo a cero. Los valores de t para los cuales se anula F son t=2 y t=-1
Hago la derivada segunda de F(g(t)) y evaluo en los puntos 2 y -1. Para t=2 el valor de f segunda es positivo, entonces hay un minimo relativo. Para t=-1 el valor de f segunda es menor que cero, hay un máximo relativo.
Pero, el ejercicio pide los extremos absolutos , puse la definición de extremos absolutos y justifique que en realidad hay un solo extremo absoluto en este ejercicio y es para el valor de t=-1 porque en t=2 no esta definida la curva. (recordar que t varia desde -1 a 1).
5) En el ejercicio 5 pedia hallar el area de la superficie definida por
Z=raíz de (x2 + y2) x ≤ y≤ (raiz de 3).x 1≤z≤4
Me quedaban 2 superficies iguales ‘’espejadas’’ . Explique que calculo el valor del area de una sola y multiplico por 2 para obtener el valor del area de las 2 superficies.
Para resolver el ejercicio, proyecte la superficie sobre el plano xy e hice lo que describo a continuación.
Defini una función F=0 que era la superficie de nivel , calcule el gradiente (ortogonal a la sup de nivel), y lo dividi por su norma, y de esta forma saque la normal. Que me dio n=(x,y,-z)/raíz de(x2+y2+z2). Ahora cambio el diferencial dT=dxdy/(la norma de –z/raíz de(x2+y2+z2). Simplificando me quedo que dT=(raíz de 2)dxdy
Entonces me queda la integral doble de (raíz de 2)dxdy, con los limites de integración 1 ≤ x ≤4
x≤y≤(raíz de3)x.
El valor de esa integral que corresponde a UNA de las dos superficies iguales determinadas por la intersección de los planos y el cono, lo multiplico por 2 y es el valor del area de las 2 superficies.
Eso es lo que hice, la cuestión es que desaprobé. Los errores que veo son los que mencione, por eso si alguien ve algún otro error, por favor que me diga, me estoy volviendo loco, pensé que me había ido bien. Recién el miércoles puedo ir a ver que pasó, pero estoy mal porque no se en que le erré; la materia se me vence el 3 de agosto y me queda esa sola oportunidad.
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En el primero si no me equivoco, el teorema de gauss dice que:
integral de la divergencia de f=flujo a travez del paraboloide + flujo a travez del plano. como calculaste el volumen del macizo y el flujo a travez del plano despejas el valor del flujo a travez del paraboloide. En ese le pifiaste en el signo, fijate que si pones el flujo negativo del lado de la suma de los flujos tenes que pasarlo sumando del otro lado no restando. Ese es el error que veo nose despues si habra algun otro en cuentas.
Quien te corrigio?? a mi me dan la nota mañana la verdad nose si me habra ido bien.
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mira, si mal no recuerdo, cuando haces el flujo sobre la tapa es asi..
La normal, como es saliente es n=(-1,0,0) (porque es un "circulo" en el plazo YZ, entonces la normal te queda sobre el eje X). Pero como el Campo es de la forma (X,blabla,blabla). La X = 0 en en plano ZY... Etonces cuando haces el producto escalar del campo (X=0,blabla,blabl)(-1,0,0) te da 0. entonces la integrral sobre la tapa z^2+y^2 = 9 es cero. Quedandote que el volumen es igual al flujo sobre el paraboloide.
No ?
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