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GonchuB
Nivel 2


Edad: 32
Registrado: 24 Feb 2011
Mensajes: 15

Carrera: Informática
argentina.gif
MensajePublicado: Mar Jul 24, 2012 8:52 pm  Asunto:  Coloquio Menendez-Tarela-Cavaliere 18-07-2012 Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Problema 1:
Sabiendo que el polinomio de Legendre de grado 3 es:
[tex] P_3 (x) = \frac{1}{2} ( 5 x^3 - 3x ) [/tex]
a) Obtener los coeficientes de la fórmula de cuadratura de Gauss-Legendre con tres puntos (justificando teóricamente el método de obtención).
b) Acotar el error total (discriminando según fuente de error) correspondiente al cálculo mediante la fórmula anterior de la siguiente integral definida suponiendo que: a) las raíces del polinomio de Legendre se utilizan con 3 decimales correctos, b) los resultados intermedios se obtienen con 3 dígitos de precisión c) el integrando se evalua de izquierda a derecha
[tex] \int_{-2}^{7} 5 ( x-2 )^3 x^2 dx [/tex]

Problema 2:
Las coordenadas (x,y,z) de un punto material que describe una hélice evolucionan temporalmente de acuerdo al siguiente sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden:
[tex] \frac{\partial x}{\partial t} = \omega y [/tex]
[tex] \frac{\partial y}{\partial t} = - \omega x [/tex]
[tex] \frac{\partial z}{\partial t} = p [/tex]
Se pide integrar numéricamente este sistema mediante el método de Runge Kutta de 2do orden a los efectos de calcular la trayectoria durante 4 pasos de tiempo:
[tex] \omega = 2 \pi s^{-1}, p = 1 \frac{m}{s}, x_{(0)} = y_{(0)} = 1.0 m, z_{(0)} = 0.0 m [/tex]
Paso de tiempo [tex] k = 0.0625 s [/tex]

Pregunta 1:
Qué ventaja presentan los métodos implícitos en la integración de sistemas de ecuaciones diferenciales rígidas?

Pregunta 2:
Qué información acerca de un método numérico de integración de ecuaciones diferenciales puede obtenerse a partir del análisis de la consistencia del mismo? Qué aseguran la consistencia y la estabilidad de un método numérico?


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