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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| LargoXXI escribió:
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Y, por último, tengo
N3="cantidad de semáforos hasta observar el último color que queda"
Y tengo que
N3|A,R ~ geom(0,45)
N3|A,V ~ geom(0,45)
N3|V,R ~ geom(0,1)
Y, lo mismo,
E[N3] = E[N3|A,R]P(A,R)+E[N3|A,V]P(A,V)+E[N3|V,R]P(V,R)
E[N3] = 1/0,45 (0,1*0,45*2)+1/0,45 (0,1*0,45*2) + 1/0,1 * (0,45*0,45*2)
E[N3] = 89/20
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el error esta en el calculo de las probabilidades P(A,R) , P(A,V) , P(V,R).
Fijate que ni si quiera la suma cierra a 1 y estas abarcando todos los casos posibles.
A mi me dan P(A,R) = P(A,V) = 0.1318 y P(V,R) = 0.736
Para el que no se da cuenta como calcularlo, pongo uno de ejemplo
P(A,R) = P(A1 ^ R2) + P(A2 ^ R1)
es decir, la proba que hayan salido los colores A y R se divide en esos dos casos posibles, donde el subindice representa el color que sale primero =>
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
P(R2/A1) sale de ponderar las probabilidades de los colores restantes, es decir si salio amarillo, la probabilidad de que el proximo color sea rojo es 1/2 porque rojo y verde tienen las mismas probas.
Poniendo eso la suma total termina dando 10.69
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matias09
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2009
Mensajes: 43
Carrera: Industrial
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| largo, yo el 5 lo hice como vos y me pusieron mal... en la correccion decia que no era una gamma que seguia siendo una exponencial...
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| Bistek escribió:
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Para el que no se da cuenta como calcularlo, pongo uno de ejemplo
P(A,R) = P(A1 ^ R2) + P(A2 ^ R1)
es decir, la proba que hayan salido los colores A y R se divide en esos dos casos posibles, donde el subindice representa el color que sale primero =>
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
P(R2/A1) sale de ponderar las probabilidades de los colores restantes, es decir si salio amarillo, la probabilidad de que el proximo color sea rojo es 1/2 porque rojo y verde tienen las mismas probas.
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No entiendo lo ultimo, o no te expresaste correctamente. Si salió amarillo, la probabilidad de que el próximo semaforo sea rojo sigue siendo 0,45 porque son eventos independientes.
Me parece que vos quisiste decir "si el primer color visto fue amarillo, la probabilidad de que el segundo color visto sea rojo es 1/2 porque..." y ahí me perdí.
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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| Bistek escribió:
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| LargoXXI escribió:
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Y, por último, tengo
N3="cantidad de semáforos hasta observar el último color que queda"
Y tengo que
N3|A,R ~ geom(0,45)
N3|A,V ~ geom(0,45)
N3|V,R ~ geom(0,1)
Y, lo mismo,
E[N3] = E[N3|A,R]P(A,R)+E[N3|A,V]P(A,V)+E[N3|V,R]P(V,R)
E[N3] = 1/0,45 (0,1*0,45*2)+1/0,45 (0,1*0,45*2) + 1/0,1 * (0,45*0,45*2)
E[N3] = 89/20
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el error esta en el calculo de las probabilidades P(A,R) , P(A,V) , P(V,R).
Fijate que ni si quiera la suma cierra a 1 y estas abarcando todos los casos posibles.
A mi me dan P(A,R) = P(A,V) = 0.1318 y P(V,R) = 0.736
Para el que no se da cuenta como calcularlo, pongo uno de ejemplo
P(A,R) = P(A1 ^ R2) + P(A2 ^ R1)
es decir, la proba que hayan salido los colores A y R se divide en esos dos casos posibles, donde el subindice representa el color que sale primero =>
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
P(R2/A1) sale de ponderar las probabilidades de los colores restantes, es decir si salio amarillo, la probabilidad de que el proximo color sea rojo es 1/2 porque rojo y verde tienen las mismas probas.
Poniendo eso la suma total termina dando 10.69
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| loonatic escribió:
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| Bistek escribió:
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Para el que no se da cuenta como calcularlo, pongo uno de ejemplo
P(A,R) = P(A1 ^ R2) + P(A2 ^ R1)
es decir, la proba que hayan salido los colores A y R se divide en esos dos casos posibles, donde el subindice representa el color que sale primero =>
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
P(R2/A1) sale de ponderar las probabilidades de los colores restantes, es decir si salio amarillo, la probabilidad de que el proximo color sea rojo es 1/2 porque rojo y verde tienen las mismas probas.
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No entiendo lo ultimo, o no te expresaste correctamente. Si salió amarillo, la probabilidad de que el próximo semaforo sea rojo sigue siendo 0,45 porque son eventos independientes.
Me parece que vos quisiste decir "si el primer color visto fue amarillo, la probabilidad de que el segundo color visto sea rojo es 1/2 porque..." y ahí me perdí.
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¡Eso! Tiene razón Bistek. ¡Muchas gracias!
Es el mismo error que cometí cuando rendí el final. Jajajaja.
Loonatic, lo que sucede es lo siguiente. Pongámosle que quiero calcular P(A,R).
Esto es, vos sacaste Amarillo en el primero... Para cortar la racha de N2 y poder pasar a N3, ya los amarillos no te interesan más, entonces es como que "truncás" a que sale o rojo o verde y preguntás por uno de ellos, en este caso, rojo.
Por otro lado, si sacaste primero rojo, el razonamiento es análogo, durante N2, truncás a que no salió el rojo, con lo cual, como bien dice Bistek,
P(A,R) = 0,1 * 0,45/(0,45+0,45) + 0,45 * 0,1/(0,45+0,1) = 29/220 = 0,1318...
P(A,V) = 0,1 * 0,45/(0,45+0,45) + 0,45 * 0,1/(0,45+0,1) = 29/220 = 0,1318...
P(V,R) = 0,45 * 0,45/(0,45+0,1) + 0,45 * 0,45/(0,45+0,1) = 81/110 = 0,7363...
Ahora lo corrijo en el post largo.
| matias09 escribió:
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largo, yo el 5 lo hice como vos y me pusieron mal... en la correccion decia que no era una gamma que seguia siendo una exponencial...
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Matías, puede estar el planteo incorrecto, desde ya. Cosa que me gustaría saber, en ese caso, por qué el planteo es incorrecto.
Lo que seguro no te pudieron haber puesto mal, es que suma de exponenciales es Gamma...
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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EDIT: me gano de mano largo 
P(R2/A1) es la probabilidad de que, dado que el primer color visto fue
amarillo, el próximo color en aparecer sea rojo.
Es decir, una vez que salio amarillo, ese evento no te importa mas, y te importa saber que tan probable es que aparezca primero el rojo o el verde, los cuales en este caso tienen las mismas probabilidades.
En otras palabras intentando explicarlo mas formal:
Digamos que C es el próximo color en aparecer, entonces cuando la moto arranca el viaje la distribucion de C inicialmente es asi
P(C) = 0.1 {C=amarillo} ; 0.45 {C=rojo} ; 0.45 {C=verde}
una vez que pasaste el primer semáforo, el color que salió ya no te interesa más. Entonces truncas la distribución sacando el amarillo en este caso.
La distribucion tiene que cerrar a uno, pero manteniendo la relacion de probabilidades, entonces:
P(C/ya salio amarillo) = 0.45/0.45+0.45 {C=rojo} ; 0.45/0.45+0.45 {C=verde}
P(C/ya salio amarillo) = 1/2 {C=rojo} ; 1/2 {C=verde}
y ahi tenes la probas P(R2/A1) y P(V2/A1)
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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Ah ok, ni ahí se me ocurría eso 
Es mi impresión, o en cada final hay un ejercicio imposible como este??
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Dos dudas que me quedan rehaciendo el final:
1. En esto que pone Bistek
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
¿Está bien pensar que es una especie de "favorables sobre posibles"? Digamos, p(salga rojo) serían los favorables y p(salga rojo o verde) los posibles, porque al saber que ya salió amarillo excluyo esa posibilidad.
2. ¿Qué es lo que me asegura que x es uniforme en el ejercicio 2? ¿Lo decían?
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| PauFP escribió:
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Dos dudas que me quedan rehaciendo el final:
1. En esto que pone Bistek
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
¿Está bien pensar que es una especie de "favorables sobre posibles"? Digamos, p(salga rojo) serían los favorables y p(salga rojo o verde) los posibles, porque al saber que ya salió amarillo excluyo esa posibilidad.
2. ¿Qué es lo que me asegura que x es uniforme en el ejercicio 2? ¿Lo decían?
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Por lo que dice en enunciado de este topic
| fech escribió:
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2- Sea (X,Y) un punto aleatorio con distribución uniforme en el recinto (y te daban un gráfico tipo el del 3.34 de la guía). Hallar la densidad de X^2.
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Lo decia ahi
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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| Pero dice que (X,Y) es uniforme, no que x es uniforme...¿es lo mismo?
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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la variable X es la marginal de la densidad conjunta que en este caso es uniforme, para calcularla podes usar el metodo clásico de integración, o tener presente este "truquito":
cuando la densidad conjunta es uniforme, la marginal de X puede calcularse como la "altura" del dominio en función de las x, divido el area total del dominio. En otras palabras, si trazas una linea vertical como la gris punteada en un x cualquiera, lo que buscas es cual es la longitud de la parte de esa linea que corta al gráfico. Y necesitas eso para todas las x posibles. Despues al resultado lo dividis por el area total y ya estas.
Entonces empezas a analizar:
para 0<x<0.5, tenes dos cachitos de dominio separado, entonces empezando por el de arriba, ves que el grafico está entre la recta y=1 y la recta y=x+0.5, restandolas te queda que la altura de esa parte es 1 - x - 0.5 = -x+0.5; para el cachito de abajo, esta entre y=x, e y=0, restando te queda x. Entonces sumas las dos contribuciones y te queda que la altura es siempre 1/2 para 0<x<0.5.
Despues analizas el cachito restante 0.5<x<1 y te va a dar 1/2 tambien, por lo tanto la altura es siempre 1/2 para 0<x<1.
A eso falta dividirle el area total del gráfico que es 1/2 y listo, ya tenes la marginal.
Una vez que lo miras un poco termina siendo bastante obvio y podrías no necesitar hacer ninguna cuenta, fijate que si tomas cualquiera linea vertical como la punteada, la altura nunca cambia y hasta podes "reacomodar" los triangulitos del grafico para armarte un rectangulo
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Lo hice, te entendí, ahora, una pregunta que me surge, ¿qué deberías hacer si no te quedara la misma altura para la recta punteada que vos hiciste que para una para x entre 0,5 y 1?
Y, si quisieras calcular la marginal para y con esos mismos datos, ¿serviría hacer lo mismo pero trazando líneas punteadas horizontales o no es análogo?
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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y en ese caso te queda una funcion con valores distintos para las regiones 0<x<0.5 y 0<x<1, lo que pasa es que las junte porque dan el mismo valor. Ojo también, que no siempre la altura va a ser una constante, te puede quedar en función de x.
Es análogo para calcular la marginal de Y. Acordate igual que la densidad conjunta tiene que ser uniforme o no te sirve esto, ahí tendrías que integrar (de todas formas, acá integrar tampoco es gran complicación, pero esta bueno que si lo ves "a ojo" por ahí te evitas errores)
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PauFP
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 31 Ene 2010
Mensajes: 862
Ubicación: Ituzaingó
Carrera: Industrial
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Buenísimo, gracias.
Igual, ahora que lo aprendí obvio que no lo toman.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| Buenisimo, presentate a la fecha de mañana
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LargoXXI
Nivel 9
Edad: 35
Registrado: 19 Sep 2007
Mensajes: 2059
Ubicación: Ciudad de Buenos Aires
Carrera: Electrónica
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| PauFP escribió:
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Dos dudas que me quedan rehaciendo el final:
1. En esto que pone Bistek
P(A1 ^ R2) = P(R2/A1) . P(A1) = (0,45 / 0.9) * 0.1
P(A2 ^ R1) = P(A2/R1) . P(R1) = (0.1 / 0.55) * 0.45
¿Está bien pensar que es una especie de "favorables sobre posibles"? Digamos, p(salga rojo) serían los favorables y p(salga rojo o verde) los posibles, porque al saber que ya salió amarillo excluyo esa posibilidad.
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Sí, tal cual. Es como un truncamiento, donde restringís tu espacio muestral a sólo el verde y el rojo.
| PauFP escribió:
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2. ¿Qué es lo que me asegura que x es uniforme en el ejercicio 2? ¿Lo decían?
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Por un lado, no, no lo decían. Yo dije que eran uniformes porque se había visto en el ejercicio correspondiente (que nosotros no lo hicimos en clase).
Por eso, en mi resolución, puse en el anexo cómo calcular la marginal para que vieran que efectivamente daba uniforme. La forma de pensarlo es, desde ya, como te contó Bistek (aunque un poco rebuscado para mi gusto, porque es simplemente una integral en una línea al fijar el valor de x) y te queda de esta forma:
Anexo: Voy a calcular la marginal para que comprobar que efectivamente es uniforme.
![[tex] f_{X} (x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_{XY} (x,y) dy = [/tex]](images/latex/81fd833eb8685496023b9e437e35d540f27fa086_0.png "[tex] f_{X} (x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f_{XY} (x,y) dy = [/tex]")
![[tex] f_{X} (x) = 2 \cdot ( (x-0) + (1-(x+1/2)) ) \, 1 \{ 0 < x < 5 \} + 2 \cdot ( x - ( x - 1 / 2 ) ) \, 1 \{ 0,5 < x < 1 \}[/tex]](images/latex/68fa4990512e6c8d7c0292ad68c9999e9dbefd12_0.png "[tex] f_{X} (x) = 2 \cdot ( (x-0) + (1-(x+1/2)) ) \, 1 \{ 0 < x < 5 \} + 2 \cdot ( x - ( x - 1 / 2 ) ) \, 1 \{ 0,5 < x < 1 \}[/tex]")
![[tex] f_{X} (x) = 1 \{ 0 < x < 1 \}[/tex]](images/latex/cd2cb135ff0f7dc1ca34d508b61ab169e4825eaf_0.png "[tex] f_{X} (x) = 1 \{ 0 < x < 1 \}[/tex]")
donde lo resolví usando las longitudes para no tener que integrar.
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"La violencia es el argumento de los incapaces"
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