| Autor |
Mensaje |
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
Podés hacerlo por definición creo.
![[tex]z_0[/tex]](images/latex/d36068ae66f99f35c86c062d9483c8e4de226b51_0.png "[tex]z_0[/tex]") es un polo de orden ![[tex]N[/tex]](images/latex/9448f45ac6411fffcdd92e407160ba4cbe13ce63_0.png "[tex]N[/tex]") de ![[tex] f(z) [/tex]](images/latex/3837c2fae1bc2e68dae9c707ed57d31472ff5013_0.png "[tex] f(z) [/tex]") si ![[tex]h(z) = (z-z_0)^N . f(z)[/tex]](images/latex/d26dfabaa65e59b4cbffa785a2a1246923001954_0.png "[tex]h(z) = (z-z_0)^N . f(z)[/tex]") es analítica, si mal no recuerdo.
|
|
|
|
|
|
   |
    |
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
La función ![[tex]f(z) = \frac{1}{g(z)}[/tex]](images/latex/9a79a124ca3cdda285f2fbf00d5b15ddbe0eb2da_0.png "[tex]f(z) = \frac{1}{g(z)}[/tex]") tiene un polo de orden ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") en ![[tex]z_{0}[/tex]](images/latex/bb5e7d3463e92fecea1065afa97ec5b9abdff610_0.png "[tex]z_{0}[/tex]") si y sólo si ![[tex]g(z)[/tex]](images/latex/7234160f94c49db9aaede0673bc5543dbc09eb75_0.png "[tex]g(z)[/tex]") tiene un cero de orden en .
Lo que te dijo sabian está impecable también.
|
|
|
|
|
|
  |
 |
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
Ah joya, o sea si abajo tengo un polinomio digo que como es de orden tal, el polo es de ese orden y listo. Lo que yo hacia era mandarle L´hopital al limite hasta que no me daba mas infinito, es lo mismo basicamente, pero habia casos en los que se complicaba un poco el asunto, con el numerador sobre todo.
La de Sabian esta buena tambien.
Gracias.
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
No hay de qué che.
Lo único que tenes que tener cuidado, porque ahí dice (el numerador es 1). Si en el numerador aparece otra función que se anula en , la singularidad podría ser evitable en lugar de polo. Esos casos hay que mirarlos por separado.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
| Basterman escribió:
|
|
La de Sabian esta buena tambien.
|
No me acordaba de habertela mostrado.
Para que no la extrañes
| Spoiler escribió:
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
Uh que pija, no me deja editar, me faltó agregar en el mensaje que la definición que puse yo está mal.
Es el menor de los ![[tex]N \ge 0[/tex]](images/latex/12e3548d2b138ca443d10ba27533b4d9ddff236e_0.png "[tex]N \ge 0[/tex]") que verifican esa igualdad. (Si el menor es 0, no hay polo).
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
| Cita:
|
No me acordaba de habertela mostrado.
|
Me conto mi hermana.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
Otra, esta vez de transformaciones. Es un tema que no lo termino de entender nunca, se resolver 2 casos nomas, y si me sacas de esos voy muerto, por mas que la diferencia sea minima*.
Ponganlen que tengo que decir que rectas del plano z se transforman en rectas mediante la transformacion: z+1/z-1.
*si en este mismo me decian que |z|<1 me saldria enseguida hacerlo, pero sin esa restriccion estoy perdido.
O sea, no entiendo el tema, se resolver casos puntuales, y no tengo tiempo de entenderlo ahora, con que me digan mas o menos como se hace en general, les agradeceria.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
|
|
Si llevas la transformación a una forma que tenga "una sola z" la cosa se hace más fácil. Escribís ![[tex]\frac{z+1}{z-1} = \frac{z - 1 +2}{z-1} = 1+\frac{2}{z-1}[/tex]](images/latex/70b62d8e65f85f4b4195abbbfc9051f3622e1257_0.png "[tex]\frac{z+1}{z-1} = \frac{z - 1 +2}{z-1} = 1+\frac{2}{z-1}[/tex]") y ahora lo ves paso por paso, es decir:
(1) ![[tex]z-1[/tex]](images/latex/22e3852a595462f7e51bc376489a21d911a410dd_0.png "[tex]z-1[/tex]") es una traslación. Acá llevaste el origen del plano complejo a z = 1.
(2) ![[tex]\frac{1}{z-1}[/tex]](images/latex/8966f4ff454072e09ae715f0a8e402497fe7098d_0.png "[tex]\frac{1}{z-1}[/tex]") es la inversión de lo anterior. Usa lo que conocés. El haz de rectas que pasa por z = 1 se convierte en otro haz de rectas que también pasa por allí, pero con pendiente opuesta.
(3) Expansión al doble ![[tex]\frac{2}{z-1}[/tex]](images/latex/824062754f8bb46d836d757c3fde3a04a40bcaba_0.png "[tex]\frac{2}{z-1}[/tex]") . Sólo "alarga" la cosa.
(4) Traslación de nuevo ![[tex]1+\frac{2}{z-1}[/tex]](images/latex/b6d4c0ab2b43a67b5c01e70d2828bb3e9dee1ade_0.png "[tex]1+\frac{2}{z-1}[/tex]") . Sólo corre la cosa de lugar.
Como ves, cualquier recta que pase por z = 1, se transforma en una recta bajo esa transformación.
Lo más importante que tenes que entender de las TC es el tema de conservación de ángulo entre tangentes. Sabiendo eso, te pueden dar una región que sea cualquier banana, que vos transformando 2 o 3 puntos ya sabes a dónde va a parar. Hay casos más fáciles y más difíciles, nadie lo niega. Eso sólo se logra superar haciendo varios ejercicios.
Acordate de las más típicas: la inversión, traslaciones, homotecias, expansiones/compresiones, la potencia y la raíz, la exponencial, y composiciones de ellas. Si tenes tiempo también las "menos típicas".
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
| Jackson666 escribió:
|
No hay de qué che.
Lo único que tenes que tener cuidado, porque ahí dice (el numerador es 1). Si en el numerador aparece otra función que se anula en , la singularidad podría ser evitable en lugar de polo. Esos casos hay que mirarlos por separado.
|
Lo que esta en negrita es posta? Porque tengo esta funcion
![[tex]\frac{P`(z)}{P(z)}[/tex]](images/latex/28ae5cc7d3bd625c15b17b17f2d06b66136407a2_0.png "[tex]\frac{P`(z)}{P(z)}[/tex]") Y P(z) es un polinomio con 2 raices, una triple y la otra doble (1 y (1+i) respectivamente), o sea, llega a ser escencial la singularidad y me corto la pija.
Pero cuando hago el limite para ver que onda me queda una indeterminacion y me llevaria varios pasos salvarla.
Si llega a ser polo tambien me corto la pija.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
|
|
Dijo evitable, no escencial, pancho.
O sea, si tanto numerador como denominador tienen un cero en z0, tenés que fijarte de que orden son antes de asegurar que es un polo, porque puede pasar que tenga mayor multiplicidad en el numerador que en el denominador, en cuyo caso la singularidad es evitable.
Si tenés polinomios no vas a tener singularidades escenciales, pensá que para que esto ocurra, tiene que haber infinitas potencias negativas en la serie de Laurent asociada, algo que nunca podés lograr solamente con polinomios.
P.D. Puto.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
|
|
Por eso, llega a ser escencial y me corto la pija, si es evitable todos contentos porque la integral me da 0.
Gil.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
