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Basterman
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Carrera: Mecánica
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El a) me dio 1, no se si fue de culo o que, pero el b) me da 1/2, lo hice con Cauchy y con Dalambert dandome en ambos casos lo que puse. La respuesta se ve mal, es ![[tex]\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex]](images/latex/66df79b5e438b28d5a83894345aedb2174b72128_0.png "[tex]\sqrt{2-\sqrt{2}}[/tex]")
El c) se me complico un poco, ni cerca estoy.
Y ya que estamos, ¿Será posible desarrollar f(z) = ![[tex]z^\frac{1}{2}[/tex]](images/latex/00b34288839789a0965facbcf4de25a26898f686_0.png "[tex]z^\frac{1}{2}[/tex]") en serie de Taylor en un entorno de z0 = 0?
Ni idea. La sumatoria da 0, pero no se si alcanza para decir que es posible o no desarrollar la serie.
Saludos.
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koreano
Nivel 9
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Para determinar el radio de convergencia solo tenés que buscar las singularidades de cada función (ie, donde hay división por 0 o donde la función no está definida). El radio te va a dar la distancia del punto alrededor del cual desarrollas a la singularidad mas cercana.
Por ejemplo, para el primero, te da 1 porque la función tiene una singularidad en ![[tex]z=4[/tex]](images/latex/ba57981204fc3702c45022b046e8b3bc4e4232f9_0.png "[tex]z=4[/tex]") y estás desarrollando en un entorno de 3. La distancia del 4 al 3 es 1, por lo tanto el disco de convergencia es ![[tex]C = \{ z : |z-3| < 1 \}[/tex]](images/latex/25be51c7e777998880e52f1325f400ab5905ac7f_0.png "[tex]C = \{ z : |z-3| < 1 \}[/tex]") , ie, radio 1.
El b) tiene singularidades en ![[tex]z = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]](images/latex/7be651a9b59bfc9427107e31f7ee8cee375c007e_0.png "[tex]z = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]") . Gráficamente:
Se ve rapidamente que el radio de convergencia es la distancia ![[tex]r = \sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{2}}-1 \right)^2 + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 }[/tex]](images/latex/339a8fcd790baa5475f19c4344a9846158ef85cc_0.png "[tex]r = \sqrt{\left( \frac{1}{\sqrt{2}}-1 \right)^2 + \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)^2 }[/tex]")
(el resultado está mal, parece que tomaron el punto de desarrollo como ![[tex]z_0=0[/tex]](images/latex/9174f92a229f58b954412ed17a5c6ff046ca6ec5_0.png "[tex]z_0=0[/tex]") )
Para el c), la función tiene singularidades en ![[tex]\sin(z) = 0[/tex]](images/latex/771b31c2b2674d2a7c6d49968406bc89f5569aae_0.png "[tex]\sin(z) = 0[/tex]") , ie ![[tex]z = n \pi[/tex]](images/latex/1d9265227a064c5fa07c3323f97905f909d0db03_0.png "[tex]z = n \pi[/tex]") . De nuevo, graficamente:
Sale que el radio de convergencia es ![[tex]\sqrt{2}[/tex]](images/latex/e82058050c9cca2db8a2c014b6318cd8956ed5d1_0.png "[tex]\sqrt{2}[/tex]") .
Desarrollar ![[tex]f(z) = \sqrt{z}[/tex]](images/latex/8da4ae4c34f9cd5acb94446b3fb026c0f6501072_0.png "[tex]f(z) = \sqrt{z}[/tex]") en ![[tex]z_0 = 0[/tex]](images/latex/aaed46e211faf26a5847412968b6a4ded4d70059_0.png "[tex]z_0 = 0[/tex]") no se puede porque tenés un corte de rama desde 0 a ![[tex]\infty[/tex]](images/latex/1424036b3c858832ad97a2710db0e7a6baf131b9_0.png "[tex]\infty[/tex]") . Eso quiere decir que la función no está definida (lo podés pensar como infinitas singularidadades) sobre el corte. Por lo tanto te quedaría un radio de convergencia 0. Para dar un ejemplo mas concreto.. si el corte es la semirecta de 0 a yendo por el eje real negativo, entonces si desarrollás alrededor de 1 te quedaría de radio 1, alrededor de 0.5, de radio 0.5.. alrededor de 0 de radio 0, ie no converge, pero se ve que es independiente del corte de rama.
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Basterman
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Carrera: Mecánica
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| Joya, gracias. Era una gilada al final.
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koreano
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Torbellino
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| koreano, con qué tirás esos gráficos?
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No hay vuelta atrás...
| Spike Spiegel escribió:
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Por un lado se celebran las hazañas de San Martín, Bolivar y demases, la reforma de 1918, el cordobazo y otras tantas en Argentina, Latinoamérica y el mundo entero. No sé cuántos habrán llorado mirando Braveheart al grito de FREEDOM de Wallace y dicho "cuántos huevos, viejo", tenido ganas de cambiar el mundo cuando terminaron de ver V for Vendetta o celebrado toda la ficcionaria justicia que solía hacer El Zorro.
Y sin embargo...
"Ay, no, violencia no. Ay, no, corte de calle, no. Ay, no, piden democracia pero son antidemocráticos con sus métodos. Ay, no, a la facultad se viene a estudiar"
¡PERO QUÉ MANGA DE PUTOS!
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koreano
Nivel 9
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Torbellino
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No hay vuelta atrás...
| Spike Spiegel escribió:
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Por un lado se celebran las hazañas de San Martín, Bolivar y demases, la reforma de 1918, el cordobazo y otras tantas en Argentina, Latinoamérica y el mundo entero. No sé cuántos habrán llorado mirando Braveheart al grito de FREEDOM de Wallace y dicho "cuántos huevos, viejo", tenido ganas de cambiar el mundo cuando terminaron de ver V for Vendetta o celebrado toda la ficcionaria justicia que solía hacer El Zorro.
Y sin embargo...
"Ay, no, violencia no. Ay, no, corte de calle, no. Ay, no, piden democracia pero son antidemocráticos con sus métodos. Ay, no, a la facultad se viene a estudiar"
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Basterman
Nivel 9
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Tengo una duda con una integral impropia re boluda.
Es ![[tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{x^2dx}{(x^{2}+1)^2}[/tex]](images/latex/b4a516831f9f0e2eed4f8949040c7f32fe947121_0.png "[tex]\int_{0}^{+\infty}\frac{x^2dx}{(x^{2}+1)^2}[/tex]")
Tiene que dar ![[tex]\pi/4[/tex]](images/latex/05df49b146ede7f8d3a1139dae213dafee9f133a_0.png "[tex]\pi/4[/tex]") y a mi me da eso pero negativo.
O sea, tengo singularidad en +i y -i polos de orden 2 ambos, por saraza laburo solo con +i, entonces a la hora de hacer toda la gilada me queda que tengo que reemplazar z=i en
![[tex]\frac{2z(z+i)-2z^2}{(z+i)^3}=\frac{2i*2i+2}{-8i}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4i}[/tex]](images/latex/83ce5ac041b0c979f85c5769f8874561773f2bc8_0.png "[tex]\frac{2z(z+i)-2z^2}{(z+i)^3}=\frac{2i*2i+2}{-8i}=\frac{1}{2}-\frac{1}{4i}[/tex]")
Si a eso lo multiplico por ![[tex]2\pi i[/tex]](images/latex/003b5edc5f09e4887c47b274210e8f834d118045_0.png "[tex]2\pi i[/tex]") la parte real, multiplicada por ![[tex]1/2[/tex]](images/latex/97020bfdbc7600a5eefc00bf96def522b63097fd_0.png "[tex]1/2[/tex]") , que es lo que me interesa me queda ![[tex]-\pi/4[/tex]](images/latex/0ec1a8fa6c9aa83e590c76b9062dabb86455bd5e_0.png "[tex]-\pi/4[/tex]")
Que hice mal? Seguro es re boludo lo que estoy haciendo mal, o sea, me da mal el signo nomas.
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sabian_reloaded
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sabian_reloaded
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Ni en pedo resuelvo el ejercicio, pero sí la expresión de la que partiste está bien y el segundo miembro es evaluar en i la primera...
| sabian_reloaded escribió:
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![[tex]\frac {4i^2 + 2}{-8i} = \frac {-4 + 2}{-8i} = \frac {2}{8i} = \frac {1}{4i}[/tex]](images/latex/83ab047448ff3b08b6958a694be03ec6e11fc146_0.png "[tex]\frac {4i^2 + 2}{-8i} = \frac {-4 + 2}{-8i} = \frac {2}{8i} = \frac {1}{4i}[/tex]")
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sabian_reloaded
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| ¿ Qué onda? Me desapareció el botón de editar!!!!!!! Garrote botón.
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Basterman
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| Si, me di cuenta cuando lo volvi a ver, pero ya no podia editar, no se porque.
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Basterman
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| Los domingos no hay que estudiar, por eso.
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sabian_reloaded
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| Arreglen la edición. Santisi stalinista, devuélvenos nuestras libertades!!!
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Basterman
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Otra pregunta boluda, pero no encuentro una respuesta que me satisfaga:
Como determino analiticamente el orden del polo?
O sea tengo 1/(1+z)^2 y se que el polo es de orden 2, pero a la hora de justificar con cuentas es donde me confundo, quiza.
Se que si el limite cuando z-->z0 de f(z)=infinito , la singularidad es polo, pero a la hora de tener un orden>1, como se demuestra?
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